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俄羅斯數學教材選譯

數學分析講義第3版

 

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基本信息

書名:俄羅斯數學教材選譯?數學分析講義(第3版)

：65.00元

作者:阿黑波夫

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2008年6月1日

ISBN：9787040183061

字數：

頁碼：550

版次：第2版

裝幀：平裝

開本：

商品重量：739 g

編輯推薦

 

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《數學分析講義(第3版)》可供數學類專業的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

內容提要

 

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《數學分析講義(第3版)》是俄羅斯莫斯科大學數學力學係現行的數學分析課程的教材，反映瞭作者較新的數學教學思想與方法。通過《數學分析講義》可瞭解近年來俄羅斯大學數學係的數學分析課的教學與改革的情況。全書共分四個部分21章。部分(第1～6章)為單變量函數的微分學，第二部分(第7～14章)為黎曼積分、多變量函數的微分學，第三部分(第15～18章)為函數級數與參變積分，第四部分(第19～21章)為多重黎曼積分、麯麵積分。書末附有用於討論班和考試的示範性問題和習題。

目錄

 

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《俄羅斯數學教材選譯》序
原書的序
部分 單變量函數的微分學
章 引論
講
§1．集閤集閤的運算．集閤的笛卡兒乘積．映射和函數．
第二講
§2．對等的集閤可數集和不可數集連續統的勢
第三講
§3．實數
第四講
§4．實數集的完備性
55．關於集閤的分離性的引理，關於嵌套閉區間係的引理以及關於收縮閉
區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
§1．數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
§2．數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
§3．數列的極限．
§4．不等式中的極限過程
第七講
§5．單調數列．魏爾斯特拉斯定理．數“e”和歐拉常數
第八講
§6．關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
§7．數列收斂的柯西準則
第三章 函數在一點處的極限
第九講
§1．數值函數的極限的概念
§2．集閤基．函數沿著基的極限
第十講
§3．在不等式中取極限
§4．函數沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
§5．柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價陛．
§6．關於復閤函數的極限的定理
§7．無窮小函數的階
第四章 函數在一點處的連續性
第十二講
§1．在一點處連續的函數的性質
§2．初等函數的連續性
第十三講
§3．重要的極限
§4．函數在集閤上的連續性
第十四講
§5．閉區間上的連續函數的一般性質
第十五講
§6．一緻連續的概念．
§7．閉集和開集的性質．緊緻性．緊緻集上的連續函數
第五章 單變量函數的微分
第十六講
§1．函數的增量．函數的微分和導數
第十七講
§2．復閤函數的微分
§3．微分法則
第十八講
§4．高階導數和高階微分
§5．函數在一點處的增與減
第十九講
§6．羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理．
第二十講
§7．拉格朗日定理的推論．
§8．一些不等式
§9．以參數形式給齣的函數的導數
第二十一講
§10．不定式的展開
第二十二講
§11．局部泰勒公式
§12．帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
§13．泰勒公式對於某些函數的應用
第二十四講
§14．藉助於導數研究函數．極值點凸性
第二十五講
§15．拐點
第二十六講
§16．插值
第二十七講
§17．割綫法和切綫法(牛頓法)．快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
§1．真實原函數．可積函數
第二十九講
§2．不定積分的性質
第三十講
補充．按海涅方式的極限概念嚮沿集閤基收斂的函數的推廣

第二部分 黎曼積分多變量函數的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 麯綫的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變量函數的微分學
第三部分 函數級數與參變積分
第十五章 數值級數
第十六章 函數序列與函數級數
第十七章 依賴於參數的積分
第十八章 傅裏葉級數和傅裏葉積分
第四部分 多重黎曼積分 麯麵積分
第十九章 多重積分
第二十章 麯麵積分
第二十一章 一般的斯托剋斯公式
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引

 

作者介紹

 

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作者：(俄羅斯)阿黑波夫

文摘

 

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序言

 

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從上世紀50年代初起，在當時全麵學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量采用瞭翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體係嚴密，論證嚴謹，有效地幫助瞭青年學子打好紮實的數學基礎，培養瞭一大批優秀的數學人纔。到瞭60年代，國內開始編纂齣版的大學數學教材逐步代替瞭原先采用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人纔中發揮瞭重要的作用，起瞭不可忽略的影響，是功不可沒的

 

 

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