大師經典係列·彆萊利曼的趣味科學：七天玩轉趣味幾何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在線閱讀 2026

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[俄] 彆萊利曼 著，王艷 譯

圖書標籤:

• 趣味科學
• 幾何
• 兒童科普
• STEAM
• 益智
• 親子
• 彆萊利曼
• 大師經典係列
• 圖形認知
• 動手實踐

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564071998

版次：1

商品编码：11238183

包装：平装

丛书名： 大师经典书系

开本：16开

出版时间：2013-04-01

用纸：胶版纸

页数：228

正文语种：中文

內容簡介

　　《大師經典係列·彆萊利曼的趣味科學：七天玩轉趣味幾何》不僅是為愛好數學的人而寫的，也是為那些還沒有發現數學上許多引人入勝的東西的讀者寫的。許多讀者曾在學校裏學過幾何學，但並不習慣去注意在我們周圍世界裏各種事物常見的幾何關係，不會把學到的幾何學知識應用到實際方麵去，不知道在生活中間遇到睏難的時候、在郊遊或露營的時候應用學到的幾何學知識。
　　《大師經典係列·彆萊利曼的趣味科學：七天玩轉趣味幾何》作者把幾何學從學校教室的圍牆裏、從科學的“圍城”中，引到戶外去，到樹林裏、到原野上、到河邊、到路上，在那裏擺脫教科書和函數錶，無拘無束地活學活用幾何，用幾何知識重新認識美麗的世界。

作者簡介

彆萊利曼(1882-1942)，誕生於俄國格羅德省彆洛斯托剋市。享譽世界的科普名傢，真正意義上的學者，趣味科學的奠基人。1913～1916年完成《趣味物理學》，這為他後來完成一係列趣味科學讀物奠定瞭基礎。他的作品從1918年至1973年僅在俄羅斯就齣版449次，總印數達1300萬之多，還被翻譯成數十種語言，在全世界齣版發行。俄羅斯著名科學傢、火箭技術先驅者之一格盧什科稱彆萊利曼是“數學的歌手、物理學的樂師、天文學的詩人、宇航學的司儀”。
尼查耶夫，俄國最著名的科學傢和作傢之一。 他畢生熱衷於科學研究，於1941年辭世。曾經擔任前蘇聯《知識就是力量》月刊主編。人們評價他的作品“善於使談科學的書擺脫枯燥的講義和素材而自成一體”。
伊庫納契夫，俄國著名科普作傢。伊庫納契夫所著的數學讀物被譽為“世界十大科普名著”之一，是作者著作中最精彩的一本，也是數學科普書中最暢銷的一種。

目錄

第一章 叢林中的幾何學
用陰影長度測量高度
另外兩個方法
儒勒凡爾納測高妙法
偵察兵的測高絕招
藉助記事本測高
不必靠近大樹的測高法
林業工作者的測高儀
鏡子測高法
兩棵鬆樹
樹乾的形狀
萬能公式
未伐倒的樹木體積和質量計算法
樹葉上的幾何學
六條腿的大力士

第二章 河畔的幾何學
河流寬度測量法
帽簷測距法
島嶼的長度
對岸上的行人
最簡單的測遠儀
河流的能量
河水的流速
河水的流量
水中渦輪
五彩虹膜
水麵上的圓圈
關於榴霰彈爆炸後的設想
船頭的波峰
炮彈的速度
水塘的深度
河中映齣的星空
跨河架橋築路
應建兩座橋

第三章 曠野上的幾何學
月球的可視尺寸
視角
盤子與月亮
月亮和硬幣
轟動一時的照片
活的測角儀
雅科夫測角儀
釘耙測角儀
炮兵與角度
視覺的敏銳度
視力的極限
地平綫上的月亮和星星
月球影子與平流層氣球影子的長度
雲層距離地麵很高嗎
根據照片推算塔的高度
練習題

第四章 大路上的幾何學
步測距離的技巧
目測法
坡度
碎石堆
“驕人的山岡”
路的轉彎處
彎道的半徑
大洋的底
世界上有“水山”嗎

第五章 不用公式和函數錶的旅行三角學
計算正弦
開平方根
根據正弦求角度
太陽的角度
小島的距離
湖泊的寬度
三角形地帶
不用測量而確定角度

第六章 天與地在何處相接
地平綫
地平綫上齣現的輪船
地平綫有多遠
果戈裏的塔
普希金的山丘
兩條鐵軌的交會點
燈塔問題
閃電
帆船
月球上的“地平綫”
在月球的環形山上
在木星上
練習題

第七章 魯濱遜的幾何學
星空中的幾何學
神秘島的緯度
地理經度的測定

第八章 黑暗中的幾何學
在船的底艙
如何測量水桶
測量尺
還需要做什麼
驗算
馬剋吐溫黑夜之旅
濛眼轉圈
徒手測量法
黑暗中的直角

第九章 關於圓的新舊材料
埃及人和羅馬人的實用幾何學
圓周率的精確度
傑剋倫敦的錯誤
擲針實驗
圓周的展開
方圓問題
兵科三角形
頭或腳
赤道上的鋼絲
事實和計算
走鋼絲的女孩
經過北極的路綫
傳送帶的長度
聰明的烏鴉

第十章 不用測量和計算的幾何學
不用圓規來作圖
鐵片的重心
拿破侖的題目
最簡單的三分角器
時鍾三分角器
圓周的劃分
颱球桌上的幾何學題目
“聰明”的颱球
一筆畫成
可尼斯堡的七座橋梁
幾何學玩笑
正方形的檢驗
下棋遊戲

第十一章 幾何學中的大和小
在一立方厘米空氣中有多少個分子
體積和壓力
比蛛絲更細，但比鋼更結實
兩個容器

精彩書摘

　　用陰影長度測量高度 現在我還經常想起小時候一件令我驚奇的事情：一位守林人用一個很 小的 儀器測量一棵大樹的高度。他站在一個大樹附近，用一個四方形的木闆對 大樹 瞄瞭幾下，這時我還以為他馬上要上樹測量樹高瞭呢，誰知他竟然什麼都 沒有 做，隻是把那個方形的小儀器放入瞭口袋，並告訴大傢已經測量完畢。可 是這 在我眼中好像纔剛剛開始…… 那時我簡直視這為神奇的魔術，不用爬到樹頂測量，也不用把大樹砍 倒， 就能很輕鬆地測量齣大樹的高度，對於很小的我來說這簡直就是奇跡。隨 著我 慢慢地長大，懂得的知識越來越多，我纔明白這竟然是非常簡單的方法， 而且 像這樣的利用簡單的儀器，甚至不用任何工具都可以完成的測量有好多種 方 法。
　　古希臘的哲學傢泰勒就曾在公元前6世紀使用一種最容易、最古老的方 法測 量齣瞭金字塔的高度。他利用的就是太陽下的金字塔的陰影。當時法老和 祭司 們都不怎麼相信這個來自北方的客人能測量齣鬍夫金字塔的高度。傳說， 泰勒 選擇的時間是自己的影子和自己的身高一樣的時刻，這個時候隻要知道金 字塔 陰影的長度就等於知道瞭金字塔的高度瞭。泰勒巧妙地利用瞭等腰直角三 角形 的相似原理。
　　把這位古希臘哲學傢看問題的方法拿到今天，恐怕我們今天的小學生 都 會感覺很簡單。但是我們不要忘記：我們現在所學到的幾何知識都是從那 個時 代以後建立起來的，我們是踩在前輩的肩膀上看問題的。希臘的數學傢歐 幾裏 得在公元前300年就寫瞭一部很好的書，直到現在已經兩韆多年過去瞭，我 們 仍然在使用這本書教育下一代。現在的中學生雖然都知道這本書中所講到 的定 理，但是在泰勒的時代卻無人知曉。泰勒利用影子測量金字塔高度，就必 須要 瞭解三角形的一些性質。
　　等腰三角形的底角相等；同樣，三角形有兩個角相等，它們的對角邊 必然 相等；任意三角形的內角和是180°；。
　　泰勒隻有知道瞭這兩點之後纔能斷定：當他的身高和影子一樣高的時 候， 太陽是以45。的角度射嚮地麵的。所以他就能確定金字塔的塔高和陰影是 一樣 高的。
　　在天氣晴朗的時候，獨立的大樹的陰影不會和相鄰近的大樹的陰影混 淆， 因此用這個方法測量獨立的大樹的高度是很方便的。但是在緯度比較高的 地方 這個方法就不是很適閤瞭。因為在緯度較高的地區，太陽升起得比較低， 隻有 在正午前後纔能有很短的一段時間來測量物體高度，就不像在埃及那樣時 間的 選擇比較充裕。所以，泰勒所采用的方法並不適閤所有地方。
　　接下來我們來好好地利用一下相似三角形的性質。我們不妨把剛纔的 方法 略微做些變化一一使之在有太陽的情況下更好地測量高度。這時我們除瞭 要知 道陰影的長度之外，還要知道另一個木杆（其他物體等）的長度，就能測算 齣 要測量物體的高度瞭（圖1—1）。
　　AB∶BC=ab∶bC 因為根據相似三角形的性質，樹影和樹高的比值恰好等於身影和身高 的比 值。知道瞭BC、ab、bc就很容易計算齣AB的高度。
　　這時是不是有些讀者會提齣這樣的疑問：這麼簡單的道理，根本不需 要 用幾何學來引證，就是沒有幾何學的話，我們也一樣能知道，在同一時刻 樹高 和樹影是同一比值。但是親愛的讀者，你把問題想得太過於簡單瞭。你不 妨把 這個規則應用在街頭路燈照射下物體的高度上，這時你會發現這個規則就 不對 瞭。從圖1—2中我們可以明顯地發現：大木柱AB是小木柱ab的3倍；大木柱 的陰 影BC卻是小木柱陰影的bc的8倍。為什麼會齣現這樣的結果呢？上一種情形 非 常適閤，這種情形卻講不通？因此要想解決這個問題還真得需要幾何學知 識。
　　[題]我們來看一下兩種情況下的區彆。在我們視綫所能觸及的地方， 太 陽的光綫是平行的，而路燈的燈光明顯是放射性的，不是平行光。那麼我 們不 禁要問：為什麼太陽光綫是平行光綫？它們不都是從太陽的一點發齣的嗎 ？
　　……

前言/序言

　　“科學裏有許多絕妙而稀奇的思想，卻總被關在狹小的盒子裏，隻有握著鑰匙的少部分人纔可能走近它們，那不是太可惜瞭嗎？他們把那盒子打開，讓思想飄散，擺脫華貴的科學束縛，跳齣沉重的曆史陰影。”這是一個讀者對俄羅斯經典科普著作的評價。這段話中的“他們”，指的就是本套叢書的作者：尼查耶夫、伊庫納契夫和彆萊利曼——俄羅斯3位最著名的科普作傢。他們關於數理化的學習看法，以及為科普事業所作齣的探索、努力，都是今天的教育者們需要學習的。
　　在中國，數理化學習一嚮是令許多傢長、老師、孩子頭疼、為難的“巨大工程”，偏偏中國目前的應試教育又最為看重這3門課程。
　　在這套書的編譯過程中，我們在使讀者獲得原作者原汁原味的錶達的同時，也努力使其更貼近現代人的生活，在普及科學知識之餘，更能提高孩子的學習成績和科學思維。這一點，也是廣大傢長和教師最為看重的。
　　本套叢書內容完全忠於原版，作者個個都是俄羅斯著名的大師級人物，而這些偉大的科學傢寫作這套叢書的目的就是為瞭使科學知識更易於被大眾，尤其是孩子們所接受，使他們從小接觸到美妙而富於樂趣的科學知識。
　　事實上，在中國，喜歡科普圖書的愛好者不在少數，從60後、70後到80後、90後，一代代中國青少年伴隨著大師經典成長。這套書的影響力可謂數十年不衰。
　　這套書的製作也絕不隻是滿足那些骨灰級的書癡，更重要的，它對於孩子、對於傢長都有現實意義，也絕對稱得上是難得的驚喜和福音。
　　開捲有益，希望每個翻開本書的小讀者，都能夠從中獲得有益的收獲，愛上數理化，並且堅定學習科學的信心和樂趣！

大韆世界，幾何奇思 我們生活在一個被幾何圖形深深塑造的世界裏，從宏偉的摩天大樓到微小的細胞，從蜿蜒的河流到浩瀚的星係，無不蘊含著精妙的幾何法則。然而，幾何學似乎常常被束之高閣，成為刻闆印象中枯燥乏味的學科。但正如大自然本身就充滿瞭無窮的趣味與奧秘，幾何學同樣可以是一場引人入勝的探索之旅，一次點燃思維火花的奇妙體驗。 本書並非一本冰冷的數學教科書，也非一本晦澀難懂的學術專著。它是一扇通往奇趣幾何世界的大門，旨在打破你對幾何學的固有認知，用最生動、最直觀、最富想象力的方式，帶領你領略幾何學的無窮魅力。我們相信，即便是最復雜的幾何概念，也能在輕鬆愉快的氛圍中被理解和掌握。 打開思維的潘多拉，發現幾何的無限可能 你是否曾好奇，為什麼有些建築如此穩固，而另一些卻搖搖欲墜？你是否曾驚訝於花瓣的排列方式，或者細胞的奇特形狀？這些問題的答案，都藏匿在幾何學的深邃之中。本書將帶你一同揭開這些麵紗，從最基本的點、綫、麵齣發，逐步深入到更廣闊的幾何領域，讓你在探索中獲得前所未有的洞察力。 我們不迴避抽象的概念，但我們會用最貼近生活、最富趣味性的方式來呈現它們。想象一下，我們將用積木搭建一個充滿想象力的立體王國，用紙摺齣精巧的藝術品，用身體去感受角度和距離的變化。我們將一同探索直綫和麯綫的舞蹈，直綫與平麵相交的奧秘，以及三維空間中的奇妙變換。 拒絕死記硬背，擁抱直覺與創造 學習幾何，從來不應該是對公式和定理的機械記憶，而應該是對空間關係和邏輯思維的培養。本書倡導一種全新的學習方式：基於直覺，鼓勵實踐，激發創造。我們鼓勵你動手去測量，去觀察，去嘗試，去犯錯，並在錯誤中找到樂趣與真知。 你將接觸到各種巧妙的幾何謎題，這些謎題不僅能鍛煉你的邏輯思維能力，更能讓你在解決問題的過程中體驗到解決難題的成就感。我們將從古老的幾何難題齣發，一路探索到現代的幾何分支，讓你看到幾何學是如何與藝術、設計、工程、甚至日常生活息息相關的。 幾何，不僅僅是數學，更是觀察世界的一雙慧眼 本書將證明，幾何學並非僅僅是抽象的數學符號，它更是我們理解和塑造世界的一種有力工具。當你掌握瞭基本的幾何原理，你會發現，你觀察世界的視角發生瞭根本性的改變。 理解建築與設計： 從古埃及的金字塔到現代的摩天大樓，從巴黎聖母院的哥特式拱頂到日本的極簡主義住宅，幾何學是建築師與設計師的語言。你將瞭解不同幾何形狀在結構力學上的優勢，以及它們如何影響空間的視覺感受。 探索大自然的神奇： 觀察一片樹葉的脈絡，一朵花的對稱性，蜂巢的六邊形結構，雪花的晶體形態，這些都是大自然精妙幾何學的體現。你將學會用幾何的眼光去解讀這些自然奇觀，發現隱藏在生命中的數學之美。 玩轉空間與圖形： 為什麼有些圖案看起來如此和諧？如何纔能有效地分割一個區域？如何設計齣具有視覺衝擊力的藝術作品？本書將為你揭示圖形組閤、對稱性、比例等幾何概念在藝術與設計中的應用，讓你也能成為一個空間魔法師。 解決生活中的實際問題： 即使是簡單的測量、布局，甚至打包行李，都可能用到幾何學的知識。你將學會如何更精確地丈量空間，如何更有效地利用材料，以及如何通過幾何思維來解決日常生活中的一些小麻煩。 循序漸進，人人都能玩轉幾何 本書的設計理念是“趣味先行，循序漸進”。我們從最基礎的概念入手，逐步引入更復雜的知識。每一個章節都充滿瞭互動性和挑戰性，讓你在輕鬆愉快的氣氛中不知不覺地掌握幾何的精髓。 從二維到三維的奇妙旅程： 我們將從熟悉的二維平麵圖形開始，如三角形、正方形、圓形，探索它們的性質、麵積和周長。隨後，我們將穿越到令人驚嘆的三維世界，認識立方體、球體、圓錐等立體圖形，理解它們的體積和錶麵積。 角度、綫條與空間的關係： 你將深入理解角度的測量與應用，學習平行綫、相交綫、垂直綫的性質，以及它們如何構建齣豐富的空間關係。 對稱、變換與圖案的奧秘： 對稱之美無處不在，從生物的身體到人造的藝術品。你將學習不同類型的對稱性，以及圖形的平移、鏇轉、翻摺等變換，瞭解它們如何創造齣無窮無盡的美麗圖案。 挑戰思維極限的趣味謎題： 我們準備瞭各種各樣引人入勝的幾何謎題，從經典的“七橋問題”到現代的“分形幾何”概念的初步體驗。這些謎題將激發你的好奇心，鍛煉你的邏輯推理能力。 幾何與現實世界的連接： 在探索幾何概念的同時，我們會不斷將它們與現實生活中的例子聯係起來，例如建築的結構、地圖的繪製、甚至魔方遊戲的原理。 彆萊利曼式的科學精神：嚴謹而不失童趣，深刻而不落俗套 本書秉承瞭彆萊利曼博士一貫的科學教育理念：以嚴謹的態度對待科學，同時不失童趣和想象力。我們不追求所謂的“高深莫測”，而是緻力於將科學的智慧以最易於理解和接受的方式呈現給讀者。 你不會在這裏看到空洞的說教，也不會讀到枯燥的公式推導。取而代之的是一係列精心設計的案例、生動形象的比喻，以及層齣不窮的思考題。我們會鼓勵你去質疑，去探索，去發現，去創造。 誰適閤閱讀本書？ 對幾何學充滿好奇，但又感到望而生畏的青少年： 本書將為你打開一扇全新的窗戶，讓你發現幾何學的趣味與魅力。 希望提升空間想象力和邏輯思維能力的成年人： 無論你是學生、工程師、設計師，還是僅僅想鍛煉大腦，本書都能為你帶來意想不到的收獲。 希望為孩子尋找一本既有教育意義又充滿趣味的讀物的傢長： 本書將成為你與孩子共同探索幾何世界的絕佳夥伴。 所有熱愛生活，渴望發現世界之美的探索者： 幾何學隱藏在世界的每一個角落，掌握它，你將能以更深刻的視角去理解這個世界。 這是一次關於幾何的冒險，一場關於思維的盛宴。 打開這本書，你將踏上一段奇妙的旅程。你將不再是那個被動接受知識的學生，而是主動探索、積極思考的探險傢。你將學會用幾何的語言去“閱讀”世界，去理解那些肉眼看不見的秩序與規律。 我們相信，當你看完這本書，你會發現，幾何學並非高不可攀，它就在你的身邊，充滿著無限的樂趣和智慧。它將成為你觀察世界、解決問題、甚至創造未來的得力助手。 準備好瞭嗎？讓我們一起，用七天的時間，玩轉趣味幾何！

评分☆☆☆☆☆

這套書真是讓我眼前一亮，尤其是那種撲麵而來的知識的魅力，感覺作者完全沒有把我們當成是需要被“喂養”知識的初學者，而是真誠地邀請我們一起探索科學世界的奇妙。書中的很多概念，以前覺得遙不可及，現在讀起來卻感覺像是在和一位老朋友聊天，輕鬆自然，一點也不枯燥。我特彆喜歡它那種深入淺齣的敘事方式，把復雜的理論用日常的例子解釋得清清楚楚，讓我這個理工科背景不那麼紮實的讀者也能很快抓住重點。而且，閱讀的過程本身就是一種享受，文字排版和插圖的配閤恰到好處，讓人在享受閱讀的同時，大腦也在不停地運轉，思考著那些隱藏在現象背後的原理。讀完之後，那種豁然開朗的感覺，真是太棒瞭，感覺自己對周圍世界的理解都提升瞭一個檔次。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我很少看到有哪本書能把“趣味”和“嚴謹”結閤得這麼完美。很多科普讀物為瞭追求趣味性，往往會犧牲掉科學的深度和準確性，但這本書完全沒有這個問題。它在讓你開懷大笑或者驚嘆連連的同時，潛移默化地把那些硬核的科學知識植入你的腦海裏。我印象最深的是它對某個經典物理學悖論的解析，那種抽絲剝繭的論證過程，嚴密得讓人無法反駁，但同時，作者又用瞭非常生動的比喻，讓這個原本晦澀難懂的概念變得通俗易懂。這種高超的寫作技巧，真的不是一般人能做到的，需要深厚的學識和極強的錶達能力，讀起來簡直是一種享受，讓人忍不住想一口氣讀完，然後立刻去和彆人分享這份震撼。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對細節特彆較真的人，看書的時候總會留意作者的邏輯鏈條是否完整，是否有跳躍。這本書在這方麵做得無可挑剔。它構建瞭一個非常完整的知識體係，從最基礎的概念開始，層層遞進，每一步都有明確的支撐和嚴謹的推導。我特彆欣賞作者的敘事節奏感，不會讓人覺得拖遝，也不會因為信息量過大而感到窒息。它更像是一部精心編排的交響樂，高潮迭起，過渡自然，每一個音符（知識點）都在最恰當的時機齣現，共同奏響一麯關於探索與發現的贊歌。這種結構上的完美和邏輯上的無懈可擊，讓我在閱讀時能完全信任作者的引導，放心地跟隨他進入科學的迷宮。

评分☆☆☆☆☆

從裝幀設計到內頁的排版，這本書都透露著一股匠心。紙張的質感拿在手裏非常舒服，字體大小和行距的處理也充分考慮瞭長時間閱讀的需求，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞，這對於一本需要投入較多精力的科普書來說，非常重要。封麵設計簡潔而不失內涵，初次拿到書時，就有一種“這不是一本普通的科普讀物”的預感。這種對産品整體品質的把控，顯示瞭齣版方和作者對讀者的尊重。它不僅僅是一本傳遞知識的書，更像是一件精美的藝術品，值得收藏，也值得反復品味，每一次翻閱都能從中汲取到新的感悟和力量。

评分☆☆☆☆☆

這本書最打動我的地方在於它所傳遞齣的那種對未知世界永不滿足的好奇心。作者的筆觸中充滿瞭熱情，仿佛他自己也在重溫發現的喜悅。他沒有用那種高高在上的學者口吻來俯視讀者，而是用一種平等的、充滿激情的姿態，邀請我們一同踏上這段認知之旅。讀到某些關鍵的轉摺點時，我甚至能感受到作者當初在發現這個真理時的那種興奮和激動，仿佛那一刻我們是並肩站在一起的。這種情感的共鳴，比單純的知識灌輸要有效得多，它真正點燃瞭我內心深處對科學探索的渴望，讓我開始以一種全新的眼光去看待身邊的一切事物。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸质比较粗糙，其他的还算可以。发的全峰快递，收到的时候箱子都破的不成样子了，幸好卖家给包了一层泡泡，没有伤到书籍。要不然这书还不知道能损坏到什么程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸质比较粗糙，其他的还算可以。发的全峰快递，收到的时候箱子都破的不成样子了，幸好卖家给包了一层泡泡，没有伤到书籍。要不然这书还不知道能损坏到什么程度。

评分☆☆☆☆☆

这群贪婪行窃，胆大妄为，作恶多端的家伙究竟是怎么混进我家的呢？至今，我也不敢妄下断言。经多处详加考察，可能是顺着燃气管道攀爬而入。我记得，装修前，燃气管道立在一个上下通透的方形区域里；装修时，同楼上和楼下的方形区域没有封堵起来。因此，很有可能，他们就是在这样一个暗无天日的环境里神不知鬼不觉地进驻我家的。另外，还有一种可能，但可能性较小。有时，我们白天都在家会将大门敞开着，难道它们是如此趁人不备溜进来的？但这似乎跟老鼠的习性不大相符吧，毕竟它们是昼伏夜出的鼠辈啊！

评分☆☆☆☆☆

哪些几何概念是内蕴性质的？这是当时最重要的理论问题。高斯发现了曲面的曲率（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典几何的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式，它反映了曲率和弯曲空间里的三角形三角之和的关系。

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从代数的角度看， 几何学从传统的解析几何发展成了更一般的一门理论--代数几何。传统代数几何就是研究多项式方程组的零点集合作为几何物体所具有的几何结构和性质--这种几何体叫做代数簇。解析几何所研究的直线、圆锥曲线、球面、锥面等等都是其中的特例。稍微推广一些，就是代数曲线，特别是平面代数曲线， 它相应于黎曼曲面。代数几何可以用交换代数的环和模的语言来描述，也可以从复几何、霍奇理论等分析的方法去探讨。代数几何的思想也被引入到数论中， 从而促使了抽象代数几何的发展，比如算术代数几何。

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