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內容簡介

　　《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》規定瞭3個科目復習和考試的內容、要求和試捲結構等。新大綱供2007年參加成人高考於2008年入學的考生使用。大綱對不同類型考生的係統復習具有指導作用，同時也是成人高考“專升本”考試命題的惟一依據。

內頁插圖

目錄

每一章 集閤論
邏輯推理
相等和屬於關係
函數概念
並集和交集
等價關係
有限集和自然數
第二章 群，環，域
運算
群的概念
環和域
復數
第三章 環上的模
模和嚮量空間
模內的綫性關係
綫性映射，矩陣
同態和矩陣的加法
矩陣的乘積
逆矩陣和基的變換
綫性映射的轉置
子模的和
第四章 有限維嚮量空間
有限性定理
維數概念
綫性方程組
第五章 行列式
多重綫性函數
交錯雙綫性和三重綫性映射
交錯多重綫性映射
行列式
仿射空間
第六章 多項式和代數方程
代數關係
多項式環
多項式函數
有理分式
導子和Taylor公式
主理想整環
多項式除法
代數方程的根
第七章 矩陣的化簡
特徵值
矩陣的典範形式
Hermit型
參考文獻
記號索引
術語索引

精彩書摘

　　第一章集閤論
　　§0至§5的目的是引進集閤與函數的概念，沒有這些概念，我們在數學上什麼也不能做．反之，使用這些概念，我們能夠做一切．這些概念，至少在本書所呈現的一般形式下，在19世紀末之前還沒有被剝離齣來．過去，人們不明晰地談論集閤，函數概念則涵蓋瞭不同的對象；代數函數，解析函數，可導函數，連續函數，等等，單變量函數，兩個變量函數，單復變量函數，等等．體現瞭數學的曆史發展過程中所加的種種限製．當今所有這些概念都是唯一的更加一般的集閤概念的特殊情形，這個概念觀念上比它所包含的所有特殊情形更簡單．同時集閤論的語言（人們有時會修改其術語，但不會修改基本概念）正在廣泛推廣，而是否應用集閤論則變成瞭判斷一個論述是否清晰和嚴格的條件．
　　下麵幾節對於閱讀本書後續部分幾乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小節立即就有重要的應用；讀者可以在需要54時纔認真研究它．對於已經熟悉自然數的主要性質的讀者來說，§5則有點兒不太實用，而本節的第7小節將經常被用到。
　　至於§0，這是數理邏輯的一個引論；我們試圖提供數學傢構思他們所關心的對象的方式的大緻想法，並且在此匯集瞭一些特彆重要的推理模式．這一節，跟§1、§2、§3一樣，開始不必仔細研讀，因為這裏的概念經常被用到，讀者不但必然會逐漸熟悉它們，而且在多數情況下還會很快地熟悉它們．
　　最後我們建議初學者不要懼怕這裏的艱澀的外錶，盡管前幾節無疑是極其抽象的．給初學者的最好的勸告是完全忘記他可能已經瞭解的數學（特彆是整個初等幾何，除瞭“幾何變換”的一般概念，它和這裏所處理的課題無任何關係）．還建議大傢準確無誤地援引專業術語的定義。
　　§0邏輯推理
　　1．邏輯完美的構思
　　在數學裏有三個基本的過程：構造數學對象，建立這些對象之間的關係和證明這些關係中一些是真的，或人們所說的，是定理。
　　數學對象是數，函數，幾何圖形，以及數學傢所關心的無窮無盡的其他的東西：這些對象不存在，確切地說在自然界不存在，但它們是程度不同地復雜且可見的物理學對象的抽象模型．關係是可以用這些對象錶達的（真的或假的）斷言，並且對應對於以數學對象作為其模型的自然對象所假設的性質．至於真的關係，對於數學傢而言，這是可以邏輯地一勞永逸地陳述的、從少量公理導齣的關係，這些公理用數學語言翻譯人們所思考的具體對象的最“顯然的’’的性質．而三段論的序列組成瞭給定定理的證明通過該序列從公理（更實際地，或已經建立的定理）過渡到該定理。
　　這種解釋，對於一些初學的讀者或許是貼切的，而長期以來數學傢已經不再滿意，這不僅僅是因為他們對於含糊不清的語句興趣索然，尤其是因為數學本身迫使他們必須小心地審視自己的科學基礎，用公式代替泛泛而談，而公式的意義容不得絲毫混淆，並且可以用幾乎是機械的方式就決定它是否是真的，以及是否是有用的．曆史上，把數學建立在盡可能牢固的基礎上的必要性在“集閤論”的發展過程中，以及在數學中引進諸如環、域、群等“抽象的”新概念的過程中錶現瞭齣來。
　　涉及Cantor大約在1870年創立的集閤論，人們很快發現，在這個理論裏，求助‘‘直觀幾何’’往好裏說是無用的，往壞裏說其實是有害的．二十年後人們發現要麵對似乎與正常思維柑陣但卻被嚴密證明瞭的結果（例如Peano證明瞭存在通過正方形所有點的連續麯綫），同時還要麵對集閤論內部實實在在的矛盾，這些矛盾是由於不閤時宜地使用數學傢確信是謬誤而又無法證明其邏輯錯誤的奇妙推理帶來的．而在數學裏，最可怕的莫過於內部矛盾，因為希臘人已經知道，如果擁有一個矛盾關係（即同時為真的和假的），那麼可以直接證明所有其他的關係同樣如此（見後麵的注5）至於所謂“抽象的”或“公理的”首批理論，差不多處於同一時代（1890--1910），其目的一方麵是把已經知道的一些特殊理論整閤在一個一般理論裏，以便能夠把研究這些理論以往用過的方法應用到另一些理論裏，另一方麵是把從邏輯結構上看不夠完善的理論建立在牢固的基礎上（後一種情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等幾何基礎的研究．希臘人之後兩韆年，終於第一次有瞭幾何的嚴密且純粹演繹的陳述，在這個敘述中，所有公理無任何例外地被清晰地列齣，在那裏人們清楚地看到，對於每一個定理，哪些公理對於它的成立是必需的，Hilbert的陳述，由於其語言和推理的嚴密性，由於他拒絕所有的讓步，成瞭現代數學陳述的典範，並且毫無疑問在許多世紀之內都將保持這個地位）。
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19世紀後期，隨著資本主義經濟的進一步發展，資本主義的矛盾加劇。工人運動的高漲和馬剋思經濟學說的傳播，給資産階級的統治以極大的衝擊。在這種形勢下，資産階級經濟學拋棄古典經濟學的外衣或以古典經濟學批判者的姿態，建立新的庸俗學派瞭。

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包含瞭高等與抽代最基本的內容，可以用來數學法式教材

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很好，送的很快，有的有灰

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還行，速度有點慢，書有摺角

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　　每一章都附有足夠數量的習題，其中大部分是基本的，也有少量的難度較大。讀者可以選擇一部分來做。

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《代數學教程》秉承瞭法國布爾巴基學派的風格，以專業數學傢的語言、現代的觀點錶述書中的內容，明確嚴格地定義數學術語，清晰地陳述定理，盡可能完整地證明幾乎所有的定理。

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