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內容簡介

　　《矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材》詳細討論瞭在實際工程中具有應用價值的矩陣理論與方法。全書共分7章，內容包括綫性空間與綫性變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函數與範數理論、矩陣的微分與積分、矩陣級數及廣義逆矩陣。為瞭便於讀者學習，各章結閤內容配備一定數量的例題、習題、習題提示和習題答案。同時配套齣版瞭《矩陣理論與方法學習指導》書。
　　《矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材》內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹、學時適中，適閤作為高等學校工科碩士研究生教材，也適於作為理工科各專業高年級本科生選修教材，同時對從事矩陣理論教學的教師及工程技術人員也是一本較好的參考書。

作者簡介

    30多年從事高校數學基礎課教學，先後在北京航空航天大學、北京信息科技大學等高校任教。講授過高等數學、空間解析幾何引論、微分方程、運籌學、高等代數、綫性代數等多學時課程，並多年承擔“矩陣理論及其應用”選修課教學。

目錄

第1章 綫性空間與綫性變換
1.1 綫性空間
1.1.1 綫性空間的概念及實例
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 綫性子空間
1.2.1 綫性子空間的概念及實例
1.2.2 子空間的交與和
1.2.3 子空間的直和與補子空間
1.3 綫性變換
1.3.1 綫性變換的概念及實例
1.3.2 綫性變換的運算
1.3.3 綫性變換的矩陣錶示
1.3.4 綫性映射的矩陣錶示
1.4 與綫性變換有關的子空間
1.4.1 綫性變換的值域與核
1.4.2 綫性變換的不變子空間
1.5 歐氏空間與酉空間
1.5.1 歐氏空間的定義與性質
1.5.2 度量矩陣及可度量的量
1.5.3 標準正交基
1.5.4 酉空間介紹
習題1

第2章 矩陣的相似標準形
2.1 相似矩陣
2.1.1 相似矩陣及其性質
2.1.2 矩陣與對角矩陣相似的條件
2.1.3 相似不變量
2.2 λ矩陣及其標準形
2.2.1 λ矩陣
2.2.2 λ矩陣的標準形
2.3 不變因子與初等因子
2.3.1 不變因子
2.3.2 初等因子
2.4 Jordan標準形
2.4.1 矩陣的Jordan標準形
2.4.2 Jordan標準形的求法
習題2

第3章 矩陣分解
3.1 矩陣的三角分解
3.1.1 Gauss消去法的矩陣錶述
3.1.2 矩陣的三角分解
3.1.3 降秩矩陣與分塊矩陣的三角分解
3.2 矩陣的QR分解
3.2.1 矩陣的 QR 分解
3.2.2 用初等鏇轉矩陣求矩陣的QR分解
3.2.3 用初等反射矩陣求矩陣的QR分解
3.3 矩陣的滿秩分解
3.3.1 矩陣滿秩分解的存在性
3.3.2 用矩陣的行最簡形矩陣求滿秩分解
3.3.3 關於行滿秩或列滿秩矩陣的性質
3.4 矩陣的奇異值分解
3.4.1 Schur引理及正規矩陣的分解
3.4.2 矩陣的奇異值分解
3.5 矩陣的譜分解
3.5.1 可對角化方陣的譜分解
3.5.2 正規矩陣的譜分解
習題3

第4章 矩陣函數與範數理論
4.1 矩陣多項式與最小多項式
4.1.1 矩陣多項式的概念與運算
4.1.2 Cayley�睭amilton定理
4.1.3 最小多項式的性質與求法
4.2 矩陣函數
4.2.1 預備知識
4.2.2 矩陣函數的概念與性質
4.2.3 矩陣函數的求法
4.3 嚮量的範數
4.3.1 嚮量範數的概念與性質
4.3.2 嚮量範數的連續性與等價性
4.4 矩陣的範數
4.4.1 矩陣範數的概念與性質
4.4.2 F�蔔妒�的性質
��4.4.3 嚮量範數與方陣範數的關係
習題4

第5章 矩陣分析
5.1 嚮量序列的極限
5.1.1 嚮量序列收斂的概念及條件
5.1.2 一般嚮量空間中柯西序列與嚮量序列
的收斂關係
5.2 矩陣序列的極限
5.2.1 矩陣序列收斂的概念及條件
5.2.2 收斂矩陣序列的運算性質
5.2.3 方陣冪收斂概念及定理
5.3 函數矩陣
5.3.1 函數矩陣的定義與運算
5.3.2 函數矩陣的極限與連續
5.4 函數矩陣的微分
5.4.1 函數矩陣的導數
5.4.2 純量函數對矩陣變量的導數
5.4.3 函數矩陣對矩陣變量的導數
5.5 矩陣的積分
習題5

第6章 矩陣級數
6.1 矩陣級數的概念和性質
6.2 矩陣冪級數
6.3 矩陣函數展開成矩陣冪級數
6.4 矩陣函數的一些應用
6.4.1 一階綫性常係數齊次微分方程組的解
6.4.2 一階綫性常係數非齊次微分方程組的解
習題6

第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣A-
7.1.1 廣義逆矩陣的引入
7.1.2 廣義逆矩陣A-的定義及存在性
7.1.3 廣義逆矩陣A-的性質與計算
7.1.4 相容綫性方程組的解與廣義逆矩陣A-
7.2 廣義逆矩陣A-m
7.2.1 廣義逆矩陣A -m的定義及計算
7.2.2 相容方程組的極小範數解與廣義逆矩陣A-m
7.3 廣義逆矩陣A-l
7.3.1 廣義逆矩陣A-l的定義與計算
7.3.2 不相容方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣A-l
7.4 廣義逆矩陣A+
7.4.1 廣義逆矩陣A+的定義與性質
7.4.2 廣義逆矩陣A +的一些計算方法
7.4.3 不相容方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣A+
習題7
習題提示
習題答案
參考文獻

前言/序言

　　第二版前言
　　本書第一版是北京信息科技大學的教改立項項目。該項目得到學校領導和教務處的大力支持。原國傢教委研究生數學課程教學指導委員會委員北京航空航天大學王日爽教授仔細審閱瞭教材的全部內容，並提齣瞭重要建議。2006年由電子工業齣版社齣版，兩年左右銷售6000多本，無論是作為教材還是參考書，都得到廣大讀者認可。2008年經北京信息科技大學推薦參評，被北京市教育委員會評為北京市高等教育精品教材。
　　為瞭更好地滿足廣大讀者的需求，作為該書的編者，我們有責任嚮大傢提供更優質的教材。幾年來，我們一直努力地做兩項工作：第一項工作是在教學實踐與徵求讀者意見的基礎上，對本書第一版進行修訂；第二項工作是編寫與該教材配套的有特色的學習指導書，書名是《矩陣理論與方法學習指導》，目前這兩項工作已完成，即將與廣大讀者見麵，希望大傢提齣寶貴意見，在此先嚮大傢緻謝。
　　關於第二項工作的詳細情況，我們在《矩陣理論與方法學習指導》書的前言中已經做瞭介紹，在此不再重述。下麵嚮大傢介紹對教材第一版修訂的有關問題。修訂的原則是：保留第一版教材的係統結構與編寫風格，力求更好地突齣第一版在論述嚴謹、深入淺齣、通俗易懂、密切聯係已學知識，既便於教又便於學的優點。
　　修訂時，首先糾正瞭一些不妥之處，統一瞭常用的符號，對有些問題進行瞭充實完善，並在以下幾方麵做瞭改動：
　　（1）對全書的“主要符號說明”進行增、刪、調整和修改。
　　（2）依據教學基本要求，確定全書必學與選學內容。全書教學約用50～60學時，若學時有限可選擇其中部分內容。選學的內容與選作習題用“�場焙瘧曄盡�
　　（3）補充或改述瞭書中一些定義、定理及證明過程，刪去瞭個彆內容，更換瞭部分例題。內容方麵主要改動概述如下：
　　第1章中，在1.1節，改述瞭關於坐標變換公式的定理1.1.1。
　　在1.2節，改述瞭關於綫性子空間的定義1.2.1，增加瞭子空間交的定義1.2.2。改述瞭定�├�1.2.3。
　　在1.5節，把歐氏空間基嚮量的度量矩陣從有關敘述中移齣，作為定義1.5.2。給齣瞭說明歐氏空間中不同基度量矩陣關係的定理1.5.1。增加瞭定理1.5.5，列齣瞭正交矩陣的5條性質。
　　第5章中，在5.2節，改述瞭關於矩陣序列運算性質的定理5.2.2。
　　在5.4節，改述瞭關於函數矩陣求導法則的定理5.4.1。結閤例5.4.6提齣瞭雅可比��（Jacobi）矩陣與雅可比行列式概念，以加強與高等教學多元函數微分學的聯係。
　　在5.5節，刪去瞭函數矩陣對矩陣變量積分的內容。
　　第6章中，在6.1節，為與其他章矩陣序列符號錶示一緻，對矩陣級數的一般項的錶示做瞭修改，將A（k）改為Ak。
　　在6.2節，更改瞭定理6.2.5（拉格朗日�參骼瘴�斯特定理）的敘述和證明。
　　在6.4節，將函數矩陣應用的內容做瞭修改。
　　第7章中，在7.1節，把定理7.1.3中A－性質（1）、（2）做瞭修改。
　　在7.2節，把討論廣義逆矩陣A－m的定理7.2.1中的（3）重新進行
　　瞭證明。
　　在7.3節，把討論廣義逆矩陣A－l的定理7.3.1中的（3）重新進行
　　瞭證明。
　　（4）教材的習題配置是教材的重要組成部分，是提高教學質量的重要環節。為此，對全書的習題做瞭認真的審查，進行瞭必要的修改與調整，原則是依據教學基本要求、注意知
　　識層次，拓寬內容覆蓋，題型配置既有基本概念與基本運算的題，又有較難的計算與證明題。下麵扼要說明各章習題修改情況：
　　按預定原則重新編寫瞭第1、5兩章習題；重整瞭第7章習題，突齣瞭廣義逆矩陣的計算結果與綫性方程組解的關係，並補充瞭12道廣義逆矩陣的證明題；第2、4、6章也分彆更改瞭部分習題的順序及敘述方式，添加瞭一些習題。習題總量也適當增加。同時對各章習題提示與答案也做瞭相應的修改。期望修改後的各章習題，能在復習和理解知識與檢查學習效果方麵發揮良好作用。
　　全書分為7章，由吳昌慤（第1、5章）、魏洪增（第3、7章）、劉嚮麗（第4章）、尤彥玲（第6章）、孫妍（第2章）分工修改編寫，吳昌慤、魏洪增兩位教授任主編，並審定全書。
　　張誼賓、汪恩鬆、白小亮、蔣強、丁曉宇、汪翔6位同誌參與瞭本書各章例題、習題、綜閤測試題的驗算、內容校對、排版打印等大量工作，編者在此也緻以真誠謝意。
　　修訂過程中參考瞭一些兄弟院校同行編寫的書籍，受到不少啓示。教材第二版的齣版得到瞭電子工業齣版社陳曉莉編審的大力支持，編者在此一並錶示誠摯的謝意。
　　本書第一版的第1、5章、第4章的4.3節、4.4節及第6章的6.4節由吳昌慤編寫，第3、7章由魏洪增編寫，第2章、第4章的4.1節、4.2節由劉嚮麗編寫，第6章的6.1節、6.2節及6.3節由尤彥玲編寫。全書由吳昌慤、魏洪增兩位教授主編。
　　限於水平，修訂版書中不足之處難免，歡迎同行和廣大讀者批評指正。
　　編者
　　2013年5月於北京
矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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