應用統計學叢書·隨機域中的極值統計學：理論及應用（英文版） [Extremes in Random Fields A Theory and Its Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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亞基爾（Benjamin Yakir） 著

圖書標籤:

• 隨機域
• 極值統計
• 概率統計
• 應用統計學
• 隨機過程
• 空間統計
• 理論統計
• 統計建模
• 風險管理
• 金融數學

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040378177

版次：1

商品编码：11353073

包装：平装

外文名称：Extremes in Random Fields A Theory and Its Applications

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：225

正文语种：英文

編輯推薦

　　《應用統計學叢書·隨機域中的極值統計學：理論及應用（英文版）》可作為概率和統計專業的高級課程或討論班的教材，也可供相關專傢參考。

內容簡介

　　《應用統計學叢書·隨機域中的極值統計學：理論及應用（英文版）》以通俗易懂的方式介紹瞭隨機域中研究極值分布的某些新穎而有效的方法。全書分成兩部分。第一部分總結隨機域中極值的尾概率的漸近估計的一般方法。結閤一些簡單或者基本的例子，全書給讀者展示一些經典的方法，同時也介紹瞭作者本人發展的一些方法，並對一些定理給齣瞭數學證明。第二部分則介紹處理實際問題相對復雜且用傳統的方法難以分析的技術，主要涉及5種應用，分彆為基因組序列數據拷貝數變異探測、信號發生圖像的連續監測、輸入過程長時間交互緩衝溢齣分析、Pickands常數模擬以及基於傳感器網絡基礎的連續改變點檢測，而上述應用的例子用經典的方法是難以分析的。

目錄

Preface
Acknowledgments
Part I THEORY
1 Introduction
1.1 Distribution of extremes in random fields
1.2 Outline of the method
1.3 Gaussian and asymptotically Gaussian random fields
1.4 Applications
2 Basic examples
2.1 Introduction
2.2 A power-one sequential test
2.3 A kernel-based scanning statistic
2.4 Other methods
3 Approximation of the local rate
3.1 Introduction
3.2 Preliminary localization and approximation
3.2.1 Localization
3.2.2 A discrete approximation
3.3 Measure transformation
3.4 Application of the localization theorem
3.4.1 Checking Condition Ⅰ
3.4.2 Checking Condition Ⅴ
3.4.3 Checking Condition Ⅳ
3.4.4 Checking Condition Ⅱ
3.4.5 Checking Condition Ⅲ
3.5 Integration
4 From the local to the global
4.1 Introduction
4.2 Poisson approximation.of probabilities
4.3 Average run length to false alarm
5 The localization theorem
5.1 Introduction
5.2 A simplified version of the localization theorem
5.3 The localization theorem
5.4 A local limit theorem
5.5 Edge effects and higher order approximations

Part Ⅱ APPLICATIONS
6 Nonparametric tests： Kolmogorov-Smirnov and Peacock
6.1 Introduction
6.1.1 Classical analysis of the Kolmogorov-Smimov test
6.1.2 Peacock's test
6.2 Analysis of the one-dimensional case
6.2.1 Preliminary localization
6.2.2 An approximation by a discrete grid
6.2.3 Measure transformation
6.2.4 The asymptotic distribution of the local field and the global term
6.2.5 Application of the localization theorem and integration
6.2.6 Checking the conditions of the localization theorem
6.3 Peacock's test
6.4 Relations to scanning statistics
……
References
Index

精彩書摘

　　Eachapplication required this modification or that trick in order to apply the basicprinciple. However， after 20 years of repeating the same argument even I wasable to identify the pattern. The thrust of this book is a description of the patternand the demonstration of its usefulness in the analysis of nontrivial statisticalproblems.
　　The basic argument relies on a likelihood ratio identity that uses a sum oflikelihood ratios. This identity translates the original problem that involves theapproximation of a vanishingly small probability to a problem that calls for thesummation of approximations of expectations. The expectations are with respectto alternative distributions in which the event in question is much more likelyto occur. Moreover， by carefully selecting the alternative distributions one mayseparate the leading term in the probability from the expectations that form thesum， enabling the investigation to concentrate on finer effects.
　　The method is useful since it does not rely on the ordering of the parameterset and it does not require the normal distribution. In many applications， someof them are presented in the book， a natural formulation of the model calls forthe use of collections of random variables that are parameterized not by subsetsof the real line. Frequently， the normal assumption may fit the limit in a centrallimit formulation but may not fit as a description of the extreme tall. In all suchcases an alternative to the methods that are usually advocated in the literatureare required. The method we present is such an alternative which we felt othersmay benefit from by knowing about.
　　This is why we wrote the book. But who is the target audience? This is a toughcall. Even if I may state otherwise， the book requires a relatively advanced knowl-edge in probability as background， perhaps at the level of Durrett's book.3 Priorknowledge in statistics is an advantage. Indeed， there is an appendix that liststheorems and results and can be used as reference for the statements that aremade in the book. Still， I guess that this book is not an easy read even forexperts， and much less so for students.
　　With this warning in mind， I hope that the effort that is required in reading thebook will be rewarding. Definitely， for an expert who wants to add yet anothermethod to his toolbox but also for a student who wants to become an expert.For such students， the book can be used as a basis for an advanced seminar.Reading chapters of the book can be used as a primer for a student who is thenrequired to analyze a new problem that was not digested for him/her in the book.This is how I intend to use this book with my students.
　　……

應用統計學叢書·隨機域中的極值統計學：理論及應用 引言 在自然科學、工程技術、金融經濟、環境科學以及社會科學等眾多領域，我們常常需要關注那些極端或罕見的事件。這些事件，例如極端天氣（百年不遇的洪水、特大乾旱）、金融市場的劇烈波動（股市崩盤、極端價格衝高）、材料科學中的斷裂強度、通信係統中的信號衰落、以及生物醫學中的疾病爆發等，雖然發生的概率可能很低，但其潛在的後果卻可能極其嚴重，甚至具有災難性。因此，如何有效地建模、分析和預測這些極端事件，已成為科學研究和實際應用中的重要課題。 “隨機域中的極值統計學：理論及應用”正是緻力於解決這一核心問題。本書深入探討瞭隨機域（Random Fields）的極值行為，提供瞭一套嚴謹的數學理論框架，並輔以豐富的實際應用案例，旨在幫助讀者理解和掌握處理極端數據的方法。隨機域與我們更熟悉的隨機變量或隨機過程不同，它描述的是一個多維空間（如二維平麵、三維空間，甚至更高維度）上隨機現象的分布。例如，在氣象學中，溫度、降雨量或風速在一個地區內的分布就可以看作是一個二維隨機域；在圖像處理中，像素的亮度值在圖像二維平麵上的分布也是一個隨機域。研究隨機域的極值，意味著我們要關注在這個多維空間上，哪些區域會齣現異常高或異常低的數值，以及這些異常數值齣現的概率和分布特徵。 本書將帶您從基礎概念齣發，逐步深入到隨機域極值統計學的精髓。我們將首先迴顧一些基礎的統計學和概率論知識，為後續內容的展開奠定堅實的基礎。隨後，我們將聚焦於單個隨機變量的極值分布理論，這是理解隨機域極值的基礎。在此基礎上，我們將把視角拓展到更復雜的隨機域，並介紹其極值分布的漸近理論。本書不僅僅局限於理論的闡述，更強調理論與實際的緊密結閤。我們精心挑選瞭來自不同領域的代錶性應用案例，例如海洋學中極端波浪的分析、地質學中極端地質事件的風險評估、通信工程中極端信道衰落的建模，以及金融市場中極端風險的管理等。通過對這些案例的深入剖析，讀者將能夠清晰地看到如何將本書介紹的理論工具應用於解決實際問題。 本書的目標讀者廣泛，包括但不限於： 統計學、概率論及相關領域的學生和研究人員：為深入學習極值統計學和隨機域理論提供係統的教材和參考。 應用數學、計算科學領域的專業人士：為解決涉及極端值分析的復雜模型和算法開發提供理論指導。 氣象學傢、海洋學傢、地球物理學傢：用於研究和預測極端天氣、氣候事件和地質災害。 金融工程師、風險分析師：用於構建和評估金融市場風險模型，預測極端金融事件。 通信工程師、信號處理專傢：用於分析和優化通信係統在極端信道條件下的性能。 材料科學傢、可靠性工程師：用於研究材料的極端強度、壽命以及産品失效的概率。 醫學流行病學傢、公共衛生專傢：用於監測和預測傳染病爆發的極端規模。 環境科學傢、生態學傢：用於分析環境汙染、生態係統變化中的極端事件。 本書的編寫力求嚴謹而不失可讀性，理論推導清晰，概念解釋到位，並配以豐富的圖錶和算例，力求讓讀者在理解抽象概念的同時，也能感受到其應用價值。我們相信，通過本書的學習，您將能夠掌握分析和應對隨機域中極端現象的強大工具，為您的學術研究或實際工作提供有力的支持。 第一部分：基礎理論迴顧與準備 在深入探討隨機域的極值統計學之前，我們首先需要迴顧和鞏固一些核心的統計學和概率論基礎。這部分內容旨在為讀者搭建堅實的知識平颱，確保大傢能夠無障礙地理解後續章節中更復雜的概念和理論。 隨機變量與概率分布：我們將簡要介紹隨機變量的基本概念，包括離散型和連續型隨機變量，以及它們的核心描述——概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。此外，纍積分布函數（CDF）將作為連接概率與數值錶現的關鍵工具被深入探討。我們還將迴顧期望值、方差和高階矩等統計量，它們是描述隨機變量中心趨勢和離散程度的重要指標。 多維隨機變量與隨機嚮量：隨著問題復雜度的增加，我們不可避免地會遇到多個隨機變量同時齣現的場景。本節將介紹聯閤概率分布、邊緣概率分布以及條件概率分布的概念。協方差矩陣將作為衡量多個隨機變量之間綫性依賴關係的量化工具被引入，它對於理解隨機域中的相關性至關重要。 隨機過程基礎：隨機域是多維度的隨機過程，因此理解隨機過程的基本概念是必不可少的。我們將介紹獨立增量過程、平穩過程等經典模型，以及它們在描述時間序列數據中的作用。例如，布朗運動（維納過程）作為一種重要的連續時間隨機過程，其統計性質和數學錶述將得到清晰的闡釋。 大數定律與中心極限定理：這些是概率論中的兩大基石，它們為我們理解大量隨機事件的聚閤效應以及統計量的漸近行為提供瞭理論支撐。我們將迴顧不同形式的大數定律（弱大數定律和強大數定律），以及中心極限定理，特彆是其在統計推斷中的普適性。這些定理為我們後續分析隨機域的極值提供瞭重要的漸近性質。 收斂的概念：在概率論中，有多種方式可以描述隨機變量序列的收斂性，例如依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂。理解這些收斂的概念對於嚴格證明極值分布的漸近理論至關重要。我們將詳細解釋這些收斂方式的定義、相互關係以及它們在統計推斷中的意義。 第二部分：單變量極值統計學 在掌握瞭基礎理論之後，我們將正式進入極值統計學的領域。本部分將聚焦於單個隨機變量的極值分布，這是理解更復雜隨機域極值的基礎。 極值統計學概述：我們將介紹極值統計學研究的核心問題：如何處理來自一個隨機變量集閤中的最大值或最小值。這包括對這些極值行為的建模、參數估計以及基於極值推斷的風險評估。 塊最大值法（Block Maxima Method）：這是一種經典的極值分析方法。我們假定將觀測數據劃分成若乾個不重疊的塊，並提取每個塊中的最大值。然後，我們研究這些塊最大值序列的極限分布。 極值 III 型分布（Gumbel, Fréchet, Weibull 分布）：本書將詳細介紹由Fisher-Tippett-Gnedenko定理所確定的三種基本極值分布，即極值 I 型（Gumbel）、極值 II 型（Fréchet）和極值 III 型（Weibull）分布。我們將分析它們的概率密度函數、纍積分布函數以及各自的適用場景。 廣義極值分布（Generalized Extreme Value Distribution, GEV）：GEV分布是一種更為通用的極值分布，它可以包含 Gumbel、Fréchet 和 Weibull 三種分布作為其特例。我們將深入研究 GEV 分布的參數化及其性質，並演示如何擬閤 GEV 分布到觀測數據。 閾值超越法（Peaks Over Threshold Method, POT）：與塊最大值法不同，POT 方法關注的是超過一個預設高閾值的所有觀測值。這種方法可以更有效地利用數據，尤其是在數據量相對較少但有許多超齣閾值的情況。 泊鬆過程與極值：在 POT 方法中，我們經常使用泊鬆過程來描述超過閾值的事件發生的頻率。我們將探討泊鬆過程與極值分布之間的聯係，以及如何利用泊鬆過程來建模極端事件的發生。 參數估計與模型診斷：對於所選擇的極值分布模型，準確的參數估計至關重要。本書將介紹最大似然估計（MLE）、矩估計等常用參數估計方法，並討論如何進行模型診斷，例如使用殘差圖、QQ圖等來檢驗模型的擬閤優度。 極值迴歸：在實際應用中，極端事件的發生往往與一些協變量（例如地理位置、時間、溫度等）相關。極值迴歸模型允許我們將這些協變量納入到極值模型中，從而進行更精細的預測和分析。 第三部分：隨機域中的極值統計學 在奠定瞭單變量極值統計學的基礎後，我們將目光投嚮本書的核心——隨機域中的極值統計學。我們將研究多維空間中隨機現象的極端行為。 隨機域定義與性質：我們將正式定義隨機域，並介紹其關鍵性質，如平穩性、各嚮同性以及自相關函數（或協方差函數）等。這些性質對於理解隨機域的結構和行為至關重要。 最大值和最小值過程：對於一個給定的隨機域 $X(t), t in D subseteq mathbb{R}^d$，我們將研究其在整個域上的最大值（或最小值）的分布。這需要我們考慮域的維度、大小以及隨機域的平滑度等因素。 高斯隨機域的極值：高斯隨機域因其數學上的便利性和在許多領域的廣泛應用而備受關注。我們將深入研究高斯隨機域的極值分布，特彆是其最大值分布的漸近性質。這將涉及到著名的 Slepian 引理以及 Rice 準則等概念。 非高斯隨機域的極值：除瞭高斯隨機域，我們還將探討其他類型的隨機域，例如泊鬆點過程、射影高斯過程等的極值統計學。這些模型在處理更復雜的隨機現象時具有重要意義。 極值測度與聯閤極值：研究隨機域的極值不僅僅是關注其全局最大值，還包括研究在域的某些區域內齣現極端值的概率，以及多個極端值之間相互關聯的模式。我們將介紹極值測度的概念，並探討聯閤極值（joint extremes）的分析方法。 平穩隨機域的漸近極值分布：我們將推導和分析平穩隨機域在域趨於無窮大時的極值分布的漸近性質。這通常涉及到極限理論和隨機測度的概念。 極值過程與條件極值：對於某些應用，我們可能對在特定時間或地點發生極端值的情況下，其他地方的極值行為感興趣。我們將介紹條件極值（conditional extremes）的概念，並討論如何分析隨機域中的極值過程。 第四部分：應用案例分析 理論的價值最終體現在其應用上。本部分將通過一係列來自不同領域的具體案例，展示如何運用隨機域極值統計學的理論工具解決實際問題。 極端天氣與氣候建模： 降雨量與洪澇風險：利用二維隨機域模型分析區域降雨量的極端分布，預測極端洪澇事件的發生頻率和強度，為水利工程規劃提供科學依據。 溫度異常與熱浪/寒潮預警：研究區域溫度分布的極值特徵，預測極端高溫（熱浪）或低溫（寒潮）的發生概率和持續時間，為公眾健康和能源管理提供指導。 風速分布與極端風力風險：分析風速的隨機域模型，評估極端風力對基礎設施（如風力發電機、建築物）的影響，為結構設計和風險管理提供數據支持。 海洋學與海岸工程： 極端波浪高度與海嘯風險：建立海洋錶麵波浪高度的隨機域模型，分析極端波浪的高度和分布，評估海嘯等極端海洋事件對海岸綫和海上設施的威脅。 海平麵變化與沿海洪水：研究海平麵變化的隨機域模型，分析極端高海平麵事件的概率，預測沿海地區的洪水風險，為海岸帶規劃和防禦提供參考。 金融風險管理： 資産價格的極端波動：建立多資産價格的隨機域模型，分析其聯閤極值行為，識彆和量化金融市場的極端風險，例如“黑天鵝”事件的發生概率，為投資組閤優化和風險對衝提供支持。 信用風險的極端損失：研究信用評分或違約率的隨機域模型，預測極端信用事件的發生，為銀行和金融機構的風險管理提供工具。 通信工程與信號處理： 無綫信道衰落的極端性：分析無綫通信信道增益在空間或時間上的隨機域模型，研究極端衰落事件，優化通信係統的魯棒性和性能。 圖像噪聲的極端值分析：在圖像處理中，研究噪聲的隨機域性質，識彆和抑製極端噪聲點，以提高圖像質量。 地球科學與地質災害： 地震震度的空間分布：利用地震震度在地理空間上的隨機域模型，分析極端震度的分布，評估地震災害的風險。 地下水位的極端變化：研究地下水位在空間上的隨機域模型，分析極端水位下降或上升的事件，評估乾旱或洪澇的風險。 其他應用領域： 材料科學中的斷裂強度：研究材料斷裂強度在微觀結構上的隨機域模型，預測材料的極端失效行為。 流行病學中的疾病傳播：分析疾病感染率在地理空間上的隨機域模型，預測極端爆發事件的發生和傳播範圍。 結論與展望 本書係統地闡述瞭隨機域中的極值統計學理論及其在各個領域的廣泛應用。我們從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的隨機域模型，並結閤豐富的實際案例，力求為讀者提供一套全麵而實用的知識體係。 盡管我們在理論和應用層麵都力求詳盡，但隨機域極值統計學領域的研究仍在不斷發展。未來的研究方嚮可能包括： 更精細的非平穩隨機域極值建模：實際數據往往存在非平穩性，如何有效地處理非平穩隨機域的極值是未來的重要課題。 高維隨機域的極值分析：隨著數據維度不斷增加，如何剋服“維度災難”，高效地分析高維隨機域的極值是一個挑戰。 結閤機器學習與深度學習的極值預測：將機器學習和深度學習的強大模式識彆能力與極值統計學的嚴謹理論相結閤，可能為極值預測帶來新的突破。 極端事件的因果推斷與早期預警：在理解極端事件的發生規律基礎上，進一步探索其潛在的因果關係，並發展更有效的早期預警係統。 不確定性量化與貝葉斯方法在極值統計學中的應用：利用貝葉斯框架對極值模型的不確定性進行量化，為風險決策提供更全麵的信息。 我們希望本書能夠激發讀者對隨機域極值統計學的興趣，並鼓勵他們在各自的研究和實踐領域中探索更深入的應用。理解和應對極端事件，對於保障社會安全、促進經濟可持續發展以及維護人類福祉具有至關重要的意義。 緻謝 （此處為常規的書籍緻謝部分，可以根據需要進行填充，例如感謝提供研究靈感、數據支持、同行評審等。） 參考文獻 （此處為書籍的參考文獻部分，列齣書中引用的相關文獻。）

评分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格非常古典而內斂，用詞精準，極少有冗餘的錶達。它更傾嚮於用數學語言的精確性來闡述問題，這對於追求學術深度的讀者來說，是一種享受。我發現作者在介紹某些核心定理時，會非常詳盡地給齣每一步證明的動機和依據，而不是直接跳到結論。這種“透明化”的證明過程，極大地培養瞭讀者的批判性思維，讓我能夠真正理解“為什麼是這樣”，而非僅僅記住“它就是這樣”。當然，這種風格對非統計學背景的讀者可能會有些挑戰性，需要投入更多精力去消化每一個符號和推導，但正是這份挑戰，纔使得讀完後的成就感倍增，感覺自己真正掌握瞭這門學問的精髓。

评分☆☆☆☆☆

這本書的參考資料部分做得相當齣色，文獻引用覆蓋麵廣，涵蓋瞭該領域內幾代學者的重要工作，既有奠基性的經典文獻，也有近些年的前沿探索。這為我後續的深入研究指明瞭清晰的“學術脈絡”。通過梳理它的參考文獻，我能清晰地勾勒齣這個學科的發展軌跡和關鍵的爭論點。此外，書中穿插的一些曆史性的注解，讓冰冷的理論背後多瞭一絲人情味，讓我體會到這些偉大思想是如何在曆史的長河中逐步孕育和完善的。這種對學術傳統的尊重和對後學的引導，使得這本書不僅僅是一本工具書，更像是一份細緻的“學術嚮導手冊”，引領讀者在知識的海洋中穩健前行。

评分☆☆☆☆☆

從排版和圖錶的質量來看，這本書的製作水準達到瞭國際一流水平。圖錶設計清晰明瞭，色彩運用得當，坐標軸的標注詳盡無遺，即便是復雜的圖形，也能一眼看齣其核心信息。我特彆注意瞭一下公式的排布，它們被恰當地放置在段落之間，不會顯得過於擁擠，同時又保持瞭足夠的視覺焦點。對於統計學書籍而言，圖錶的重要性不言而喻，很多概念是文字難以窮盡的，而這本教材在圖錶的呈現上做到瞭極緻的專業和美觀，這無疑是為讀者的學習體驗加瞭巨大的分數。可以肯定地說，齣版方在編輯和校對環節投入瞭巨大的心血，幾乎沒有發現任何排版上的瑕疵，這在學術專著中是難能可貴的。

评分☆☆☆☆☆

初翻這本書時，我立刻被它嚴謹的邏輯結構所吸引。作者顯然在構建整個知識體係時下瞭大功夫，從最基礎的概率論迴顧開始，層層遞進，將復雜的概念如同搭積木一樣，一步步搭建起來，直到引嚮高階的統計模型。這種由淺入深的學習路徑，極大地降低瞭理解難度，即便是對於初涉此領域的新手來說，也算是一張非常友好的“地圖”。我尤其欣賞它在例證選取上的獨到眼光，那些看似普通的數學推導，往往配上瞭恰到好處的實際應用案例作為支撐，使得原本抽象的理論瞬間變得鮮活起來，不再是冷冰冰的公式堆砌。這種理論與實踐的完美結閤，讓我在閱讀過程中有一種豁然開朗的感覺，仿佛作者正在我的耳邊耐心講解，而不是高高在上地布道。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常有檔次，封麵采用的是啞光處理，手感細膩，那種沉穩的氣質一下子就抓住瞭我的眼球。內頁的紙張質量也是上乘，印刷清晰，字跡工整，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。拿到手的時候就感覺沉甸甸的，這種厚重感不僅僅是物理上的，更給人一種內容紮實的心理預期。我特彆喜歡它在細節上的處理，比如目錄的排版，既直觀又美觀，索引部分也做得非常詳盡，這對於我這種需要頻繁查閱特定概念的研究者來說，簡直是福音。雖然我還沒來得及細讀每一個章節，但僅憑這第一印象，我就知道這是一本值得珍藏的學術著作，絕對不是那種輕飄飄、應付瞭事的齣版物。它散發齣來的那種學術的嚴謹和對讀者的尊重，是很多現代教材所缺乏的，讓人愛不釋手。