數學名著譯叢：博大精深的素數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加拿大] P.裏本伯姆 著，孫淑玲，馮剋勤 譯

圖書標籤:

• 數學
• 素數
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• 數學史
• 名著
• 譯叢
• 數學普及
• 經典
• 理論
• 數學研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030173706

版次：1

商品编码：11408139

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：343

字数：288000

正文语种：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢：博大精深的素數》介紹瞭從歐幾裏得、費馬、歐拉、高斯以來2000多年中素數研究的重要成果、問題、思想和方法，包括素數有多少、如何識彆素數、是否有定義素數的函數等一係列具有重要理論意義和應用背景的問題，並介紹瞭相關問題至2003年的最新記錄。

內頁插圖

目錄

前言
數學符號
第一章　素數有多少？
1.1　歐幾裏得的證明
1.2　哥德巴赫也有證明！
1.3　歐拉的證明
1.4　Thue的證明
1.5　三個被蹴的證明
1.6　Washington的證明
1.7　Furstenberg的證明
第二章　如何識彆一個自然數是否為素數
2.1　Eratosthenes篩法
2.2　關於同餘一些基本定理
2.3　基於同餘式的經典素性判定方法
2.4　Lucas數列
2.5　基於Lucas數列的素性檢測
2.6　費馬數
2.7　Mersenne數
2.8　擬素數
2.9　Carmichael數
2.10　Lucas擬素數
2.11　素性檢測和因子分解
第三章　是否有定義齣素數的函數？
3.1　滿足條件（a）的函數
3.2　滿足條件（b）的函數
3.3　産生素數的多項式
3.4　滿足條件（c）的函數
第四章　素數是如何分布的？
第五章　哪些特殊的素數被研究？
第六章　關於素數的經驗和概率結果
附錄1
附錄2
參考文獻
一般性資源
10000以內的素數
錶格目錄
記錄的目錄
一些最新的記錄

前言/序言

　　《吉尼斯記錄大全》一書已傢喻戶曉．人們在喝具有吉尼斯商標烈性啤酒時進行友好的爭辯，此書成為解決爭端最權威的信息源泉，它成功地記錄瞭各種英勇事跡、超常行為、耐力錶演等．而這些記錄反過來又影響和激發瞭更多人做同樣的嘗試．於是人們會看到，雙人舞無休止地進行、有人和蛇一起呆在棺材裏．這些活動周而復始地舉行，隻是為瞭在這本記錄瑣事的聖經中留下自己的名字．書中也有體育記錄以及身高體重和生育等方麵的超常事實等．
　　在這本書中很少記錄科學領域的事情．事實上，科學傢尤其是數學傢在酒吧裏喝紅酒或啤酒時也很喜歡聊天．在喝瞭一陣之後，也會對諸如關於新發現的某種數等各樣最新記錄打賭。
　　老實說，假如我在《輝格標準報》中能夠讀到，人們在公眾場閤的吵架是源於對目前已知的最大孿生素數對的激烈爭辯，我會覺得這種吵架更文明一些．
　　但是，不是每個人都認為人們之間的爭鬥是所希望的，即使這種爭鬥有很重要的理由．所以，我想揭示某些記錄．任何人若是知道更好的記錄，請把新的信息告訴我．
　　我隻討論素數：它們是一些自然數2，3，5，7，n，…它們不會被任何比它小的自然數（除瞭l之外）除盡．若自然數不是l也不是素數，則叫作閤成數．
　　素數是重要的，因為算術基本定理說，每個大於l的自然數均是素數的乘積，並且這種分解本質上是唯一的．
　　“哪個素數是特彆的7”不用說，這是一個很容易迴答的問題：是素數2，因為它是偶素數！
　　遇到素數的機會（例如1093和608981813029）並不大，它們有各種有趣的性質．素數彼此很像錶姐妹，她們是同一傢族的成員，彼此長得很像，但又不完全一樣．
　　在講述關於素數的各種記錄的時候，我首先遇到的問題是如何組織這些材料．也就是說，對於素數理論的研究和發展如何分成幾條主綫．
　　一般來說，在研究某個數集（我們這裏是素數集閤）的時候，會問到下列一些問題：該集閤有多少數7如何決定任意一個數是否屬於這個數集？如何描述這些數？這種數在絕對值很大時或在小區間中分布如何？然後便集中注意這種數的各種類型，同時對這些數做各種試驗，於是像其他科學領域中那樣提齣一些猜測．
　　按這種方式，我們把素數問題分成以下幾個專題：
　　（1）素數有多少？
　　（2）如何識彆一個自然數是否為素數？
　　（3）是否存在定義素數的一些函數？
　　（4）素數的分布如何？
　　（5）哪些素數的特殊性質需要考慮？
　　（6）關於素數的實驗和概率統計結果．在討論這些問題時我們將提供素數的有關記錄。

數學名著譯叢：博大精深的素數 (Mathematics Masterpieces Series: The Profound Nature of Prime Numbers) 圖書簡介 本書是“數學名著譯叢”中的重要一輯，專注於探討素數（質數）這一在數論乃至整個數學體係中占據核心地位的基本概念。素數，即隻能被1和自身整除的正整數，其看似簡單的定義背後，隱藏著無窮無盡的復雜性、深刻的理論結構以及與現代科學和技術息息相關的應用價值。本書匯集瞭多位數學先驅和當代學者的經典論述與前沿研究，旨在為數學愛好者、專業研究人員以及對數字世界奧秘抱有好奇心的讀者，提供一個係統、深入且富有啓發性的素數世界導覽。 本書的結構設計兼顧瞭曆史的脈絡與理論的深度。我們首先從素數的“起源故事”講起，迴溯古希臘時期歐幾裏得對素數無窮性的優雅證明。這種對基礎的紮實迴顧，不僅是對曆史的尊重，更是為瞭確立後續所有復雜理論的邏輯基石。讀者將瞭解到，即便在兩韆多年前，人類對這種“數字的原子”的探究就已經達到瞭相當的高度。 隨後，全書的篇幅重點轉嚮瞭素數分布的奧秘——這是素數研究中最引人入勝，也最具挑戰性的領域。我們詳細介紹瞭素數定理（Prime Number Theorem, PNT）的發展曆程及其深遠意義。素數定理以一種驚人的精確性描述瞭素數在自然數序列中齣現的密度規律，它揭示瞭看似隨機的素數分布背後存在著宏大的統計規律。書中不僅闡述瞭PNT的解析證明思路（涉及黎曼 $zeta$ 函數），還探討瞭其在數論中的地位，如同指引航嚮的燈塔。 深入到更精細的層次，本書力圖描繪齣數學傢們為破解素數間隔之謎所付齣的不懈努力。我們將探討一係列著名的未解猜想，這些猜想的簡單錶述與極其睏難的證明難度形成瞭鮮明的對比，極大地激發瞭數學傢的想象力。 其中，對黎曼猜想（Riemann Hypothesis, RH）的介紹占據瞭顯著的篇幅。RH被譽為“數學中最重要的問題之一”，它與素數定理的誤差項緊密相連，本質上是對 $zeta$ 函數非平凡零點分布的精確刻畫。本書將用清晰的語言解釋黎曼積分、復分析基礎，以及 $zeta$ 函數如何成為連接連續分析世界與離散數論世界的橋梁。我們討論瞭該猜想的意義——如果被證明，將對數論、代數幾何乃至物理學産生連鎖反應。 除瞭宏觀的分布規律，本書也關注瞭素數在局部結構上的錶現。哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）——“任何大於2的偶數都可以錶示為兩個素數之和”——以其無可辯駁的直觀性和證明的艱巨性而聞名。書中不僅梳理瞭“強哥德巴赫猜想”和“弱哥德巴赫猜想”的研究進展，包括維諾格拉多夫的三角和方法、中國的數學傢陳景潤的突破性工作（“1+2”的成果），這些內容展示瞭解析數論在解決加法問題上的強大威力。 此外，我們沒有忽視對特殊素數組閤的探索。對孿生素數猜想（Twin Prime Conjecture）的討論，即是否存在無窮多對差為2的素數（如11和13，101和103），反映瞭數學傢對素數間距的微觀結構的好奇心。本書將介紹如何利用篩法（Sieve Theory）來逼近這一猜想，並重點分析張益唐等人在證明存在無窮多素數對，且其間隔有界的開創性貢獻，這標誌著篩法理論的一次重大飛躍。 本書的價值不僅在於理論的深度，還在於對素數在現代科技中角色的闡述。素數是現代公鑰密碼學的基石，特彆是RSA算法的安全性直接依賴於大整數因子分解的睏難性。我們將從數論的視角，解釋為什麼兩個大素數的乘積難以被高效地分解，以及這如何構築瞭我們今天數字通信和金融交易的安全防綫。這部分內容旨在將抽象的數學理論與讀者的日常生活緊密聯係起來。 為瞭滿足不同讀者的需求，本書的行文風格力求嚴謹又不失可讀性。對於初學者，我們提供瞭清晰的定義和大量的實例解析；對於專業讀者，我們深入探討瞭現代解析數論中的高級工具，如狄利剋雷L函數、模形式在素數問題中的應用，以及最新的算術幾何視角。 總而言之，《數學名著譯叢：博大精深的素數》是一部集曆史迴顧、理論精講與前沿探索於一體的綜閤性著作。它不僅是一部教科書，更是一部關於人類理性如何試圖揭示宇宙中最基本數字結構奧秘的史詩。閱讀本書，讀者將體驗到探尋素數深層規律時所帶來的智力上的震撼與無盡樂趣。本書緻力於展現素數之“博大”——其理論的廣度和深度，以及之“精深”——其內在邏輯的優雅與復雜性。

评分☆☆☆☆☆

收到《博大精深的素數》這本書，我滿懷期待地開始閱讀。之前，我對素數的瞭解僅限於“隻能被1和自身整除的數”這個最基本的定義，覺得它們在數學體係中大概扮演著一些基礎性的、但又相對孤立的角色。然而，這本書徹底改變瞭我這種片麵的認知。作者以非常宏大的視角，將素數置於整個數論的宏偉畫捲中，展現瞭它們作為構成一切整數的“基石”般的重要性。書中關於素數分布規律的探討，無論是對素數定理的引入，還是對一些著名猜想的介紹，都讓我感到無比震撼。我仿佛看到瞭一群數學傢們，如同天文學傢觀測星空一般，試圖揭示隱藏在看似隨機的素數序列背後的深刻規律。這種探索的激情和對未知的執著，深深地打動瞭我。這本書讓我意識到，即便是最基礎的數學概念，其背後也可能蘊藏著無窮的奧秘和等待被發現的深刻聯係。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《博大精深的素數》之前，我心裏其實有點打鼓。素數這個概念，從小接觸到大，總覺得它要麼是數學競賽裏的“磨刀石”，要麼是密碼學裏的“幕後英雄”，似乎離我的日常生活很遠。但當翻開第一頁，我纔發現，原來素數的“博大精深”不僅僅體現在理論的深奧，更在於它滲透到數學的各個角落，甚至能激發起對宇宙的無限遐想。作者並沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是循序漸進地描繪瞭素數傢族的“傢譜”，從最基礎的定義齣發，如同認識一個陌生人，先從他的名字、齣身講起。然後，作者巧妙地引入瞭歐幾裏得關於素數無窮性的證明，那簡直是一場智慧的盛宴，我仿佛能看到古希臘人在思考宇宙終極奧秘時的那種專注與興奮。書中關於素數分布的猜想，比如黎曼猜想，雖然我暫時還無法完全理解其數學嚴謹性，但作者用生動形象的比喻，將這些抽象的概念變得觸手可及。它讓我意識到，即使是最簡單的數字，背後也隱藏著無窮的規律等待探索。這不僅僅是一本書，更像是一次開啓未知世界的鑰匙，讓我對數學産生瞭前所未有的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

《博大精深的素數》這本書，從一個讀者的角度來說，是一次非常愉快的智識冒險。在閱讀之前，我腦海中對素數的印象，無非是那些在數字序列裏時不時冒齣來的、略顯神秘的個體。直到我翻開這本書，纔真正開始領略到它們“博大精深”的內涵。作者並沒有直接一頭紮進枯燥的數學證明，而是從素數的曆史起源講起，如同講述一位古老文明的傳說。我特彆喜歡書中對數學史上一係列重要人物和他們對素數研究貢獻的介紹，比如費馬、高斯等人，他們是如何一步步揭開素數神秘麵紗的。這讓我覺得，素數的探索史，也是一部人類智慧不斷前行的史詩。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭素數與物理學、甚至與宇宙學的一些前沿聯係，這完全超齣瞭我最初的想象，讓我看到瞭數學在不同學科間那種奇妙的融通性，也激發瞭我對科學更廣泛的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股沉靜的力量，而內容也正如其名，確實“博大精深”。我之前對素數的研究，大多停留在“質數”、“閤數”這種基礎的認知層麵，覺得它們就是一些“不那麼好分解”的數字。但《博大精深的素數》徹底顛覆瞭我的看法。它從一個更宏觀的角度，將素數置於整個數論的版圖中，展現瞭它們作為“基本粒子”般的關鍵作用。我印象最深的是關於“算術基本定理”的闡述，它將每一個大於1的整數分解為素數的乘積，這就像是給每個數字都賦予瞭獨特的“DNA”，而素數就是這“DNA”的組成單元。作者的敘述條理清晰，邏輯嚴密，即便是對於一些較為抽象的概念，也能通過曆史的演變和實際的應用來輔助說明。我特彆喜歡其中關於“孿生素數猜想”的介紹，雖然至今未被證明，但這種對未知的不懈追求，以及數學傢們為此付齣的智慧與汗水，本身就極具感染力。這本書讓我感受到，數學並非冰冷枯燥的符號堆砌，而是充滿瞭探索的樂趣和哲學思考的深度。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直以為素數這類話題，大概率隻會在大學的數學係課堂上纔會深入接觸。因此，當我在書店偶然瞥見《博大精深的素數》時，心裏是既好奇又有點忐忑。我擔心它會是一本“勸退”級彆的硬核教材。然而，齣乎意料的是，這本書的語言風格非常親民，完全沒有學術論文那種令人望而生畏的距離感。作者仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶著我們走進一個充滿奧秘的數字花園。我尤其欣賞書中對素數在現代密碼學中應用的詳細講解，這讓我第一次直觀地理解瞭，為什麼我們日常使用的網絡安全、金融交易都離不開素數。作者用通俗易懂的例子，解釋瞭公鑰加密等原理，讓我切實感受到瞭數學的實用價值和它在我們生活中的強大影響力。讀完這部分，我不僅對素數有瞭更深的認識，也對信息安全有瞭更科學的理解，這絕對是一次物超所值的閱讀體驗。

评分☆☆☆☆☆

不错，就是书太贵了

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，京东的送货靠谱。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢的专业书籍，挺难的。

评分☆☆☆☆☆

不错，当科普书看看长点知识。

评分☆☆☆☆☆

东西是正版的

评分☆☆☆☆☆

这套书很好，现在的老师写不出来了。纸张印刷比较差。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好书，真的经典，好好学学……

评分☆☆☆☆☆

好书，真的经典，好好学学……