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內容簡介

《理論力學》，本教材共分9章，包括牛頓力學的方程列解、有心力場、剛體、多自由度係統的微振動、分析力學的靜力學、拉格朗日力學、哈密頓正則方程、哈密頓變分原理和狹義相對論。

目錄

引言10．1 理論力學研究的對象和內容10．2 為什麼要學習理論力學10．3 如何學好理論力學課程2第1章 牛頓力學的方程列解31．1 矢量力學的理論基礎31．2 運動微分方程的建立41．2．1 直角坐標係51．2．2 平麵極坐標係61．2．3 柱坐標係71．2．4 球坐標係81．2．5 自然坐標係91．3 運動微分方程較易求解的幾種類型101．3．1 形如F＝F(t)的情形101．3．2 形如F＝F(x)的情形111．3．3 形如F＝F(v)的情形121．3．4 形如F＝F(r)er的情形131．3．5 一維運動的常係數綫性齊次方程141．4 其他數學方法介紹161．5 有約束存在時的運動161．5．1 約束及其分類161．5．2 約束力181．5．3 滑動摩擦力是否為約束力？181．5．4 係統的自由度181．5．5 有約束存在時運動方程的建立19思考題21習題22部分習題答案23第2章 有心運動252．1 有心運動的共同特點252．2 運動微分方程的解272．3 軌道272．3．1 有心運動軌道方程——比耐(Bient)公式272．3．2 軌道形狀312．4 平方反比率下的有心運動312．4．1 軌道方程的推導322．4．2 三個宇宙速度342．5 有心力場中的散射362．5．1 散射截麵和微分散射截麵372．5．2 軌道形狀382．5．3 軌道方程392．5．4 散射角與瞄準距離間的關係402．5．5 盧瑟福散射公式40思考題42習題42部分習題答案44第3章 剛體463．1 剛體運動的分類463．1．1 剛體的平動463．1．2 剛體的定軸轉動463．1．3 剛體的平麵平行運動473．1．4 剛體的定點轉動473．1．5 剛體的自由運動483．2 角速度矢量483．2．1 歐拉角的定義483．2．2 角速度493．2．3 剛體定點轉動的速度和加速度503．2．4 角速度與基點的選擇無關523．3 剛體定點轉動的基本方程——歐拉運動學方程533．4 剛體動力學方程553．5 轉動慣量與慣量張量563．5．1 轉動慣量563．5．2 慣量橢球583．5．3 慣量主軸的選法593．6 歐拉動力學方程613．7 剛體繞定點的自由運動633．8 對稱重剛體的定點的運動653．8．1 重力陀螺儀653．8．2 高速陀螺66思考題66習題67部分習題答案69第4章 多自由度係統的微振動704．1 振動704．1．1 振動的分類704．1．2 簡諧振動714．1．3 錶徵簡諧振動的物理量714．1．4 簡諧振動的錶示方法724．1．5 簡諧振動的能量734．2 簡諧振動的閤成與分解754．2．1 簡諧振動的閤成754．2．2 復雜振動的分解784．3 單自由度非自由的微振動804．3．1 阻尼振動804．3．2 受迫振動814．3．3 共振81*4．4 非綫性振動824．5 多自由度微振動簡介83思考題86習題87部分習題答案88第5章 分析力學的靜力學895．1 從牛頓力學到拉格朗日力學895．1．1 牛頓力學迴顧895．1．2 分析力學的優勢905．2 約束力與廣義坐標905．2．1 約束的概念和分類905．2．2 自由度和廣義坐標915．2．3 約束方程和坐標變換方程925．3 虛功原理(虛位移原理)935．3．1 實位移和虛位移945．3．2 虛功955．3．3 理想約束955．3．4 平衡判據——虛功原理955．3．5 廣義坐標的選擇975．4 主動力與廣義力985．4．1 廣義力985．4．2 廣義力的求法995．5 虛功原理的應用舉例1005．6 約束力的求法104*5．7 平衡構架靜定問題的支撐力108思考題109習題110部分思考題答案112部分習題答案112第6章 拉格朗日力學1136．1 從靜力學到動力學1136．2 達朗貝爾原理與動力學普遍方程1136．2．1 達朗貝爾原理 1136．2．2 動力學普遍方程1156．3 一般形式的拉格朗日方程1186．4 保守係的動力學方程和平衡方程1226．4．1 保守係的拉格朗日方程1226．4．2 保守係在廣義坐標中的平衡方程1266．5 拉格朗日方程的初積分1266．5．1 係統動能的廣義速度錶示1266．5．2 循環積分(廣義動量積分)1276．5．3 能量積分和廣義能量積分1286．6 小振動的拉格朗日方程1316．6．1 一個自由度係統的自由振動1316．6．2 兩個自由度係統的自由振動1326．6．3 小振動的普遍原理139*6．6．4 非綫性振動1416．7 衝擊運動的拉格朗日方程1416．8 本章 補充問題1446．8．1 拉格朗日方程的應用1446．8．2 達朗貝爾方程的應用146思考題149習題149部分習題答案154第7章 哈密頓正則方程1567．1 分析力學的哈密頓正則方程1567．1．1 相空間1577．1．2 勒讓特變換的基本法則1577．1．3 正則方程的推導1587．2 哈密頓正則方程中的運動積分1627．2．1 哈密頓函數H的物理意義1627．2．2 循環積分或廣義動量積分1637．2．3 廣義能量積分1647．2．4 哈密頓函數和正則方程應用舉例1657．3 泊鬆括號和泊鬆定理1707．3．1 泊鬆括號1717．3．2 用泊鬆括號錶述的運動方程1717．3．3 判斷力學量守恒的充要條件1727．3．4 廣義動量守恒和廣義能量守恒的充分必要條件1727．3．5 泊鬆括號的性質1737．3．6 泊鬆定理1737．3．7 泊鬆括號和泊鬆定理的應用175*7．3．8 其他177思考題179習題179部分習題答案181第8章 哈密頓變分原理1838．1 泛函和變分法1848．1．1 泛函的概念1848．1．2 變分法簡介1848．1．3 變分的運算法則1858．1．4 泛函取極值的條件1858．2 相點和相軌跡1868．3 哈密頓變分原理1878．4 各原理在反映力學規律上的等價性1908．4．1 由拉格朗日方程推導齣哈密頓原理1918．4．2 由哈密頓正則方程推導齣哈密頓原理1918．4．3 由哈密頓原理導齣哈密頓正則方程1928．4．4 由動力學普遍方程推導哈密頓原理1938．4．5 由哈密頓原理推導動力學普遍方程1938．5 哈密頓變分原理的應用1948．5．1 開普勒問題1948．5．2 歐拉動力學問題1958．5．3 綫對稱三原子分子的微振動問題196思考題198習題198部分習題答案199第9章 狹義相對論2009．1 牛頓的時空觀(經典的時空觀)和伽利略變換2019．1．1 伽利略變換式2019．1．2 伽利略相對性原理(經典力學的相對性原理)2019．1．3 經典力學的絕對時空觀2029．2 相對論的時空觀和狹義相對論的兩條假說2039．2．1 邁剋爾遜�材�雷實驗2039．2．2 牛頓力學遇到的睏難2049．2．3 狹義相對論的兩條假說2059．3 洛倫茲變換及其結論2069．3．1 洛倫茲坐標變換式2069．3．2 洛倫茲速度變換式2079．3．3 洛倫茲變換的結論2099．4 狹義相對論的時空觀2099．4．1 運動長度收縮2099．4．2 運動時鍾延緩2109．4．3 同時和時序的相對性及因果關係的絕對性2119．5 狹義相對論的動力學2149．5．1 動量和質量2149．5．2 力和狹義相對論的基本方程2159．5．3 質點的動能2169．5．4 質點的能量及與動量的關係2179．5．5 質能公式在原子核變化中的應用219*9．6 慣性係中質量、動量、能量和力的變換關係2209．6．1 質量的變換公式2209．6．2 能量的變換式2219．6．3 動量的變換式2219．6．4 力的變換式222*9．7 四維矢量閔科夫斯基空間224*9．8 狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法2269．8．1 相對論性係統動能2269．8．2 相對論性的拉格朗日函數和拉格朗日方程2279．8．3 相對論性的哈密頓函數和哈密頓方程228思考題228習題229部分思考題答案231部分習題答案232參考文獻233

前言/序言

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