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內容簡介

　　《分歧理論及其應用》主要介紹抽象算子方程的分歧理論及其在半綫性、擬綫性和完全非綫性微分方程中的應用。主要內容可看成五個部分：分歧理論的相關預備知識、抽象算子方程的分歧理論、特徵值問題的譜理論、微分方程的分歧理論及上述理論在微分方程中的應用。　　《分歧理論及其應用》可作為高等院校數學專業研究生的教材及高年級本科生的選修課教材，也可供從事分歧問題研究的教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言第1章 分歧理論的背景和預備知識1.1 背景和記號1.1.1 分歧理論的研究背景和現狀1.1.2 記號1.2 非綫性映射的微分1.2.1 Frechet導數1.2.2 隱函數定理1.2.3 分歧的定義1.3 度量空間1.3.1 度量空間的定義和緊性1.3.2 連通分支及相關結論1.4 Leray-Schauder度理論1.4.1 Leray-Schauder度1.4.2 孤立解的指標公式1.5 幾個常用恒等式和不等式1.5.1 Picone恒等式1.5.2 幾個常用不等式1.6 Sobolev空間和嵌入定理1.6.1 H51der連續函數空間1.6.2 Lp和WK,P空間1.6.3 嵌入定理1.7 Nemitski算子理論1.7.1 Nemitski算子1.7.2 一類重要應用
第2章 局部分歧理論2.1 Krasnosel'skii局部分歧定理2.1.1 Krasnosel'skii分歧定理2.1.2 一個非綫性特徵值問題的分歧點2.2 局部單邊分歧理論2.2.1 單重本徵值處的局部單邊分歧定理2.2.2 簡單本徵值處的局部單邊分歧定理2.3 Crandall—Rabinowitz局部分歧理論2.3.1 跨臨界分歧和音叉分歧2.3.2 鞍結點分歧2.4 Krasnosel'skii位勢分歧理論2.4.1 Krasnosel'skii位勢分歧定理2.4.2 一個周期邊值問題的分歧點
第3章 半綫性方程的全局分歧理論及其應用3.1 全局分歧理論3.1.1 Rabinowitz全局分歧定理3.1.2 Rabinowitz漸近分歧定理3.2 一類非局部問題的全局分歧3.3 不滿足符號條件的半綫性微分方程的結點解
第4章 半綫性方程的單邊全局分歧理論及其應用4.1 單邊全局分歧理論4.2 Sturm—Liouville問題的單邊全局區間分歧4.3 帶不可微非綫性項問題的結點解
第5章 擬綫性方程的全局分歧理論及其應用5.1 擬綫性算子方程的全局分歧理論5.2 帶變號權周期p_Laplace方程的特徵值5.3 極小正特徵值和極大負特徵值的性質5.4 周期p-Laplace方程的全局分歧5.5 周期p-Laplace方程的正解
第6章 擬綫性方程的單邊全局分歧理論及其應用6.1 擬綫性算子方程的單邊全局分歧理論6.2 一維p-Laplace方程的單邊全局分歧和結點解6.3 一維p-Laplace方程的單邊全局區間分歧6.3.1 一維問題的單邊全局區間分歧6.3.2 半擬綫性特徵值問題的譜6.3.3 帶跳躍非綫性項問題的結點解6.4 高維p-Laplace方程的定號解6.4.1 跨越特徵值問題的定號解6.4.2 p-Laplace方程定號解的精確個數6.5 高維p-Laplace方程的單邊全局區間分歧6.5.1 高維問題的單邊全局區間分歧6.5.2 高維半擬綫性問題的特徵值和定號解
第7章 完全非綫性方程的全局分歧理論及其應用7.1 一類完全非綫性算子方程的全局分歧理論7.1.1 廣義同倫原理7.1.2 完全非綫性算子方程的全局分歧7.2 一個輔助特徵值問題7.3 球形域上Monge-Ampere方程的全局分歧7.4 球形域上Monge-Ampere方程的凸解7.5 球形域上Monge-Ampere方程凸解的精確個數7.6 一般域上Monge-Ampere方程凸解的存在性和非存在性
第8章 多參數分歧理論及其應用8.1 LyapunOV—Schmidt過程8.2 多參數局部分歧理論8.3 Hopf分歧8.4 多參數全局分歧理論8.5 Fueik譜處的全局分歧和結點解
參考文獻索引

前言/序言

S　　分歧理論是研究非綫性微分方程的重要工具。它和緊算子的譜理論、隱函數定理、拓撲度理論和變分原理有著緊密的聯係。由於分歧問題在數學乃至其他學科中有著重要的理論意義和廣泛的應用背景，所以對分歧理論及其應用的研究一直都是數學研究的重要內容。然而，據我們所知，國內還沒有分歧方麵的專著和教材。國外同類書籍也主要側重於應用。本書係統總結近半個多世紀以來抽象算子方程分歧理論發展的背景、過程、意義及存在的問題，包含作者近年來在該領域的研究結果、思想和方法。寫作上，本書主要介紹基本理論和基本方法，不求麵麵俱到，力求使讀者掌握方法的精神實質。　　全書共有8章，具體如下。　　第1章概述分歧理論及其應用的發展狀況和存在的問題，並且給齣一些預備知識。　　第2章介紹算子方程的局部分歧理論，包括Krasnosel’skii局部分歧定理、局部單邊分歧理論、Crandall—Rabinowitz局部分歧理論及Krasndosel’skii位勢分歧理論。　　第3章論述Rabinowitz全局分歧定理和漸近分歧定理，並討論其在半綫性微分方程中的應用。　　第4章介紹Dancer的單邊全局分歧理論，用之建立帶不可微非綫性項的Sturm—Liouville問題的單邊全局區間分歧理論，並考慮帶不可微非綫性項問題結點解的存在性和非存在性。　　第5章建立一類擬綫性算子方程的全局分歧理論，並著重論述帶變號權的周期p—Laplace方程的特徵值、全局分歧理論及其應用。　　第6章建立一類擬綫性算子方程的單邊全局分歧理論，並用之討論p—Laplace方程的單邊全局分歧理論、單邊全局區問分歧理論及其應用。本章也考慮半擬綫性特徵值問題的譜結構。　　第7章介紹完全非綫性算子方程的全局分歧理論，並討論Monge-Ampere方程的特徵值、全局分歧和凸解的存在性及非存在性。　　第8章論述多參數分歧理論及其在微分方程中的應用，包括Lyapunov—Schmidt過程、多參數局部分歧理論、Hopf分歧、多參數全局分歧理論及fucik譜處的全局分歧現象和結點解。　　本書的工作獲國傢自然科學基金項目(11261052)的資助，在此錶示感謝！感謝所有支持和關心我的親朋好友。感謝我的導師範先令教授對我學習和生活上的關心、支持和幫助。感謝我的導師馬如雲教授的悉心指導和鼓勵。同時，感謝中國科學院的張誌濤研究員、南京大學的鍾承奎教授、蘭州大學的李萬同教授、美國的Junping Shi教授和Haiyan、Wang教授在學術上對我的支持和幫助。感謝同門同窗的諸多幫助和關心。感謝我父母的養育之恩。感謝我哥哥姐姐們的關心和幫助。感謝我的妻子王曉楠女士對我的理解和支持。特彆感謝我的女兒代嘉慧，她的純真和可愛總給我帶來生活上的快樂和學術上的靈感。　　最後，感謝科學齣版社的責任編輯及相關工作人員為本書齣版所付齣的辛勤努力。　　由於作者學識和經驗有限，疏漏和錯誤在所難免。如濛賜教，不勝感激。　　代國偉　　2014年3月
分歧理論及其應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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