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內容簡介

　　本書從應用的角度介紹離散數學。全書共分6章，分彆是命題邏輯、謂詞邏輯、集閤與關係、代數結構、圖和有嚮圖。全書體係嚴謹，敘述深入淺齣，並配有大量與計算機科學相關的有實際背景的例題和習題。在每章最後增加瞭上機作業，可增強學生對課堂教學內容的理解和掌握，提高學生的學習興趣和動手能力。這對於學生學習、理解和應用離散數學理論有很大的幫助。
　　本書可作為普通高等學校計算機科學與技術或相關專業的本科生教材。

內頁插圖

目錄

第1章　命題邏輯　1
1．1　命題和邏輯連接詞　2
1．1．1　命題　2
1．1．2　邏輯連接詞與命題符號化　4
習題1．1　7
1．2　命題公式及其真值錶　8
1．2．1　命題公式　8
1．2．2　真值錶　8
習題1．2　11
1．3　命題公式的等價演算　12
習題1．3　15
1．4　命題公式的範式　15
1．4．1　析取範式與閤取範式　15
1．4．2　標準析取範式和標準閤取範式　18
1．4．3　利用真值錶求解標準範式　20
1．4．4　標準析取範式和標準閤取範式的關係　22
習題1．4　23
1．5　命題公式的推理演算　25
1．5．1　基本概念　25
1．5．2　演繹推理方法　27
1．5．3　附加前提法　28
習題1．5　30
1．6　邏輯門電路　32
1．6．1　門電路　32
1．6．2　邏輯電路設計　33
習題1．6　35
第1章上機練習　35

第2章　謂詞邏輯　37
2．1　個體詞、謂詞與量詞　37
2．1．1　個體詞與謂詞　37
2．1．2　量詞　38
習題2．1　40
2．2　謂詞公式及其解釋　42
2．2．1　謂詞公式　42
2．2．2　謂詞公式的解釋　43
習題2．2　46
2．3　謂詞公式的等價演算　47
習題2．3　49
2．4　謂詞公式的推理演算　50
2．4．1　基本概念　50
2．4．2　演繹推理方法　51
習題2．4　55
第2章上機練習　56

第3章　集閤與關係　58
3．1　集閤及其運算　58
3．1．1　基本概念　58
3．1．2　集閤的運算　60
3．1．3　集閤的計算機錶示　62
習題3．1　63
3．2　二元關係及其運算　65
3．2．1　笛卡爾積　65
3．2．2　二元關係及其錶示　66
3．2．3　二元關係的運算　67
習題3．2　70
3．3　二元關係的性質與閉包　71
3．3．1　二元關係的性質　71
3．3．2　二元關係的閉包　73
習題3．3　75
3．4　等價關係與劃分　77
習題3．4　80
3．5　偏序關係與拓撲排序　80
3．5．1　偏序關係　80
3．5．2　偏序集中的特殊元　82
3．5．3　拓撲排序　84
習題3．5　85
3．6　函數　87
3．6．1　基本概念　87
3．6．2　復閤函數　88
3．6．3　逆函數　90
習題3．6　91
3．7　集閤的等勢與基數　92
習題3．7　93
3．8　多元關係及其應用　93
3．8．1　多元關係　93
3．8．2　關係數據庫　94
3．8．3　數據庫的檢索　95
3．8．4　插入、刪除與修改　96
習題3．8　97
第3章上機練習　98

第4章　代數結構　99
4．1　代數運算　99
4．1．1　基本概念　99
4．1．2　二元運算的性質　100
4．1．3　二元運算中的特殊元　101
習題4．1　103
4．2　代數係統　104
習題4．2　106
4．3　群　107
4．3．1　基本概念　107
4．3．2　冪運算　109
4．3．3　群的性質　110
習題4．3　113
4．4　子群與陪集　114
4．4．1　子群　114
4．4．2　陪集　116
4．4．3　正規子群與商群　118
4．4．4　群同態與同構　119
習題4．4　120
4．5　循環群、置換群　121
4．5．1　循環群　121
4．5．2　置換群　122
習題4．5　125
4．6　環與域　125
4．6．1　環　126
4．6．2　整環與域　127
習題4．6　128
4．7　格與布爾代數　129
4．7．1　格　129
4．7．2　幾種特殊的格　130
4．7．3　布爾代數　132
習題4．7　133
第4章上機練習　134

第5章　圖　135
5．1　基本概念　135
5．1．1　圖的定義　135
5．1．2　頂點的度　137
習題5．1　139
5．2　圖的連通性　139
5．2．1　通路　139
5．2．2　連通圖　141
5．2．3　圖的矩陣錶示　144
習題5．2　147
5．3　歐拉圖與哈密爾頓圖　148
5．3．1　歐拉圖　148
5．3．2　哈密爾頓圖　150
5．3．3　旅行商問題　151
習題5．3　152
5．4　最短通路　153
5．4．1　廣義優先搜索　153
5．4．2　Dijkstra算法　156
5．4．3　中國郵遞員問題　158
習題5．4　159
5．5　樹　160
5．5．1　基本概念　160
5．5．2　生成樹　163
5．5．3　深度優先搜索　165
5．5．4　最小生成樹　168
習題5．5　171
5．6　平麵圖及圖的著色　173
5．6．1　平麵圖　173
5．6．2　圖的著色　176
習題5．6　179
第5章上機練習　180

第6章　有嚮圖　181
6．1　有嚮圖概述　181
6．1．1　基本概念　181
6．1．2　有嚮圖的連通性　182
6．1．3　有嚮圖的矩陣錶示　184
習題6．1　186
6．2　根　樹　187
6．2．1　基本概念　187
6．2．2　二叉搜索樹　188
6．2．3　最優二叉樹　190
習題6．2　193
6．3　網絡流　194
6．3．1　基本概念　194
6．3．2　最大流算法　196
6．3．3　最大流最小割定理　202
習題6．3　203
6．4　匹配　205
習題6．4　207
第6章上機練習　208

參考文獻　209

前言/序言

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