割圓域導論（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] La（美）wrence C. Washington 著

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510077852

版次：1

商品编码：11554875

包装：平装

开本：24开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：487

正文语种：英文

內容簡介

　　Since the publication of the first edition， several remarkable developments have taken place. The work of Thaine， Kolyvagin， and Rubin has produced fairly elementary proofs of Ribet's converse of Herbrand's theorem and of the Main Conjecture. The original proofs of both of these results used delicate techniques from algebraic geometry and were inaccessible to many readers. Also， Sinnott discovered a beautiful proof of the vanishing of Iwasawa's u-invariant that is much simpler than the one given in Chapter 7. Finally， Fermat's Last Theorem was proved by Wiles， using work of Frey， Ribet， Serre， Mazur， Langlands-Tunnell， Taylor-Wiles， and others. Although the proof， which is based on modular forms and elliptic curves， is much different from the cyclotomic approaches described in this book， several of the ingredients were inspired by ideas from cyclotomic fields and Iwasawa theory.

內頁插圖

目錄

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前言/序言

《幾何拓撲：從歐幾裏得到高維流形》 作者： 王立群 教授 齣版社： 科學齣版社 齣版年份： 2023年 --- 內容提要 《幾何拓撲：從歐幾裏得到高維流形》是一部旨在係統性梳理和深入探討幾何學與拓撲學核心概念、理論發展及其相互聯係的權威性著作。本書超越瞭傳統幾何學的範疇，將讀者引導至現代數學的前沿領域，特彆關注瞭拓撲學如何提供瞭一種更抽象、更本質的視角來理解空間結構。全書結構嚴謹，邏輯清晰，內容涵蓋瞭從基礎的歐幾裏得幾何公理體係的精深解讀，到黎曼幾何中麯率的概念，再到代數拓撲學的基本工具，為讀者構建起一座連接古典直覺與現代抽象的堅實橋梁。 本書特彆強調瞭幾何結構在解決拓撲問題中的作用，以及拓撲不變量（如基本群、同調群）在區分不同空間方麵的強大威力。它不僅是高等數學專業學生和研究人員的必備參考書，也是對空間、形狀和連續性變換抱有濃厚興趣的理工科人士的理想讀物。 --- 第一部分：歐氏幾何的再審視與非歐幾何的興起（約300字） 本部分從歐幾裏得《幾何原本》的公理化體係入手，深入剖析瞭五大公設，特彆是第五公設（平行公設）的內在張力。我們細緻地探討瞭曆史上對第五公設的探索，以及最終導緻非歐幾何誕生的關鍵思想轉變。 第三章：非歐幾何的基石 詳細闡述瞭羅巴切夫斯基幾何（雙麯幾何）和黎曼幾何（橢圓幾何）的構建過程。重點討論瞭在不同幾何結構下三角形內角和的變化規律，以及這些理論如何從根本上挑戰瞭人類對“平麵”和“直綫”的直觀認知。通過對比不同幾何結構下的長度、麵積和體積計算公式，讀者將對幾何學的內在靈活性和公理係統的決定性力量有深刻的理解。 第四章：射影幾何與對偶性原理 介紹瞭射影幾何這一將歐氏幾何拓展到包含無窮遠點的結構。著重分析瞭對偶性原理在射影平麵上的體現，以及透視變換（仿射變換的推廣）在保持某些幾何性質方麵的特性。 --- 第二部分：微分幾何的深化：麯率與流形（約450字） 本部分是本書的幾何核心，聚焦於用微積分工具來研究光滑空間（流形）的局部和整體性質。 第五章：麯綫與麯麵的微分幾何 從經典的麯綫的麯率和撓率入手，引齣第一、第二基本形式的概念，這是度量和形狀分析的基石。隨後，深入探討麯麵的高斯麯率、平均麯率。高斯絕妙定理（Theorema Egregium）被作為核心定理詳細論證，揭示瞭麯率是內蘊量，不依賴於麯麵嵌入三維空間的外部描述。 第六章：黎曼流形基礎 將麯麵推廣到抽象的、可微分的$n$維流形。引入瞭黎曼度量張量，這是定義流形上距離和角度的結構。重點討論瞭測地綫——流形上兩點間“最短路徑”的概念，並利用變分法推導齣測地綫方程。 第七章：麯率的深化與拓撲的關聯 深入講解瞭裏奇麯率、斯卡拉麯率以及裏奇張量，這是廣義相對論的數學基礎。更重要的是，本書闡明瞭這些麯率量與拓撲性質的深刻聯係，例如通過高斯-邦內定理（Gauss-Bonnet Theorem），展示瞭麯率的積分（一個微分幾何量）如何精確地等於歐拉示性數（一個拓撲不變量）。這一章節體現瞭古典幾何與現代拓撲學的優雅交匯。 --- 第三部分：拓撲學的抽象世界：從形變到不變量（約500字） 本部分轉嚮拓撲學的核心——研究空間在連續形變下的不變性質。 第八章：拓撲空間與連續性 嚴謹地定義瞭拓撲空間、開集、閉集、緊緻性、連通性等基本概念。分析瞭連續函數在這些性質上的保持性。本章通過大量的例子（如球麵、環麵、莫比烏斯帶）幫助讀者建立對拓撲空間直觀感受。 第九章：基本群與單連通性 引入代數拓撲學的第一個強大工具——基本群 ($pi_1(X)$)。詳細闡述瞭如何構造路徑群，如何定義群乘法，以及如何利用同倫等價性來判斷兩個空間是否拓撲等價。重點分析瞭圓周、球麵以及打結空間的基本群計算，展示瞭環麵 $mathbb{T}^2$ 的基本群是自由阿貝爾群 $mathbb{Z} imes mathbb{Z}$。 第十章：同調論的構建 介紹瞭更強大的不變量——同調群（Singular Homology）。本書以幾何直覺為導嚮，解釋瞭鏈復形、邊界算子、以及商空間（如歐文-雷德福序列的簡化版本）的概念，最終定義瞭$H_n(X)$。通過計算球麵 $S^n$ 和射影平麵 $mathbb{RP}^2$ 的同調群，清晰地展示瞭同調論如何區分那些基本群難以區分的空間。 第十一章：流形上的微積分：德拉姆上同調 在掌握瞭代數拓撲的工具後，本部分將視角拉迴微分幾何，介紹瞭德拉姆上同調。利用微分形式、外導數和德拉姆定理，本書展示瞭德拉姆上同調群如何同奇異同調群（在光滑流形上）同構。這是連接微分幾何和代數拓撲的橋梁，並自然地引齣瞭霍奇理論的初步概念。 --- 第四部分：高維幾何的挑戰與展望（約250字） 本部分將讀者的視野拓展至超越我們直觀經驗的維度，並簡要介紹瞭現代幾何學的前沿方嚮。 第十二章：高維流形的睏難 討論瞭從三維到四維及更高維度空間時，拓撲和幾何性質發生的顯著變化。例如，高維空間中的結理論性質與三維的巨大差異。介紹瞭斯蒂菲爾-惠特尼類等高維拓撲不變量。 第十三章：辛幾何與規範場論的幾何 簡要介紹瞭辛幾何，它是在相空間中研究動力學係統的必要幾何結構，是經典力學和量子場論的深刻數學基礎。同時，探討瞭縴維叢和聯絡的概念，這是現代規範場論（如電磁學和強弱相互作用）中幾何化的核心工具。 結語： 本書最終強調，幾何與拓撲並非孤立的學科，而是相互滲透、彼此強化的。對空間的理解，要求我們同時掌握黎曼麯率的精確度量和拓撲不變性的抽象本質。 --- 適用讀者 本科高年級及研究生： 主修數學、理論物理、應用數學的師生。 科研人員： 涉及廣義相對論、弦理論、拓撲量子計算或數據拓撲分析的領域工作者。 數學愛好者： 具備微積分和綫性代數基礎，希望係統性深入學習空間結構本質的讀者。

评分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到《割圓域導論（第2版）》的時候，我還有點打退堂鼓，畢竟“割圓域”這個名字聽起來就帶著一股濃濃的學術氣息，生怕內容會過於枯燥乏味。然而，當我翻開第一頁，便被書中流暢而富有邏輯性的語言所吸引。作者的文筆相當老練，他能夠用一種非常優美的方式來描述數學概念，仿佛在描繪一幅幅生動的數學畫捲。書中不僅僅是羅列公式和定理，更注重對數學思想的闡釋和對數學直覺的培養。我發現，閱讀這本書的過程中，我的數學思維方式也在悄然發生改變，我開始更加關注問題背後的本質，而不是僅僅停留在錶麵的計算。尤其是在一些關於證明的章節，作者的講解清晰而透徹，能夠幫助我理解證明的思路和技巧，而不是死記硬背。這本書的價值在於，它不僅僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”。它讓我看到瞭數學的嚴謹與精妙，也讓我感受到瞭數學的無窮魅力。我真心覺得，這是一本能夠點燃我對數學學習熱情的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，《割圓域導論（第2版）》這本書的內容，遠遠超齣瞭我最初的預期。我原本以為它會是一本偏重於理論推導、內容晦澀難懂的學術著作，但事實證明，我的擔憂是多餘的。作者在處理專業知識時，展現齣瞭非凡的洞察力和錶達能力。他能夠巧妙地將復雜的數學思想，分解成一個個易於理解的單元，並且用一種引人入勝的方式呈現齣來。我尤其喜歡書中對曆史背景的穿插介紹，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我看到瞭這些數學概念是如何在曆史長河中孕育、發展並最終成熟的。這種宏觀視角，使得我對割圓域的理解不再局限於純粹的數學邏輯，而是將其置於更廣闊的知識體係中去審視。書中對不同證明方法的比較和分析，也讓我受益匪淺，它教會我如何從多個角度去審視一個問題，並理解不同方法各自的優劣。讀這本書的過程，就像是在進行一場智力探險，每一頁都可能帶來新的發現和驚喜。對於那些想要在數學領域有所建樹，或者僅僅是想拓寬自己知識邊界的讀者來說，這本書無疑是一個絕佳的選擇。

评分☆☆☆☆☆

這本《割圓域導論（第2版）》簡直是我近期閱讀體驗中的一股清流！作為一個對數學，尤其是幾何和數論領域一直抱有濃厚興趣但又常常感到無從下手的人來說，這本書的齣現無疑是及時雨。我特彆欣賞作者在講解一些相對抽象的概念時，所采用的那種循序漸進、深入淺齣的方式。書中給齣的每一個例子，都像是一個精心設計的謎題，引導我一步步地去思考，去探索，而不是簡單地將結論堆砌在那裏。有時候，我甚至會放下書本，自己拿齣紙筆，跟著書中的思路去演算一遍，那種親手解開數學難題的成就感，是其他許多科普讀物所無法給予的。而且，這本書的排版和插圖也非常用心，清晰的圖示配閤精煉的文字，讓那些原本可能令人望而生畏的公式和定理，變得直觀易懂。它不僅僅是一本理論書，更像是一位耐心而博學的導師，在我迷茫時給予指引，在我睏惑時提供啓發。我強烈推薦給所有對數學有熱情，渴望深入瞭解數學之美的朋友們，相信你們也會像我一樣，在這片割圓域的奇妙世界裏，找到屬於自己的樂趣和收獲。

评分☆☆☆☆☆

《割圓域導論（第2版）》這本書，給我的感受是既有深度又不失廣度。它在深入探討割圓域的核心概念時，保持瞭嚴謹的數學邏輯，但同時也沒有忽視對相關領域知識的拓展。我注意到書中在某些地方會巧妙地引入一些相關的數論、代數幾何甚至拓撲學的概念，並且能以一種相對容易理解的方式將其與割圓域聯係起來。這使得這本書的內容更加豐富，也為我打開瞭更多進一步學習的窗口。我特彆贊賞作者在處理那些復雜證明時所展現齣的清晰的思路和精煉的語言，它能夠引導讀者一步步地跟上證明的進程，而不會感到迷失。而且，書中一些對曆史文獻和數學傢貢獻的引用，也讓這本書充滿瞭學術底蘊，讓我能夠感受到數學發展的脈絡。對於那些希望在數學研究領域有所突破，或者希望對某一特定數學分支有更深入瞭解的讀者來說，這本書提供瞭一個紮實的基礎和豐富的研究素材。

评分☆☆☆☆☆

我想，很多人可能會對《割圓域導論（第2版）》這樣的書名望而卻步，覺得它離自己的生活太遙遠。但實際上，這本書帶給我的體驗，是遠遠超齣瞭我最初的設想。作者的敘述方式非常獨特，他能夠將那些看似高深莫測的數學理論，用一種生動形象，甚至有些詩意的語言來錶達。我發現，在閱讀這本書的過程中，我不僅在學習數學知識，更是在品味一種數學的藝術。書中對數學證明的分析，不僅僅是邏輯的堆砌，更是一種思維的展現，讓我看到瞭數學傢是如何通過嚴密的推理來揭示事物的本質。而且，書中對一些重要概念的起源和發展曆程的介紹，也讓我對數學産生瞭更深層次的敬意。這本書不僅僅是一本工具書，更像是一本能夠啓發思考、激發靈感的讀物。它讓我看到瞭數學的普適性，以及它在各個領域中扮演的重要角色。我強烈推薦給那些對世界充滿好奇，渴望用一種全新的視角去理解數學，並從中獲得啓迪的朋友們。

评分☆☆☆☆☆

割圆域一般称为分圆域，相关的知识是数论方向的数学家必须学习了解的。分圆域可以用来解决很多数论的经典难题。本书第一版之后，有好几个重大的进展，Herbrand 的定理出现了初等证明，最初的证明是依赖代数几何。本书作者 Lawrence 写了好几本数论的书，都受到好评。相信本书，是著名的GTM 中的一本，也不会让读者失望。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

现代数论方面的专著！

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Introduction to Cyclotomic Fields

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好书，要不是活动价买不到这么便宜的

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书不错，这类书越来越少了

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好

评分☆☆☆☆☆

数论方面的书

评分☆☆☆☆☆

割圆域一般称为分圆域，相关的知识是数论方向的数学家必须学习了解的。分圆域可以用来解决很多数论的经典难题。本书第一版之后，有好几个重大的进展，Herbrand 的定理出现了初等证明，最初的证明是依赖代数几何。本书作者 Lawrence 写了好几本数论的书，都受到好评。相信本书，是著名的GTM 中的一本，也不会让读者失望。