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內容簡介

　　《數學分析（第3版 上冊）》是郭大鈞教授幾十年教學經驗的總結。從77級大學生開始，一直作為山東大學數學係（院）數學分析課的教材，已使用瞭三十多年。《數學分析（第3版 上冊）》具有概念明確、重點突齣、由淺入深、循序漸進、啓發性強、便於自學等特點，並重視疑難、關鍵性問題的解惑，重視提高讀者利用數學分析解決實際問題的能力。
　　《數學分析（第3版 上冊）》上冊主要介紹瞭極限理論和一元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括函數、極限、連續函數、微分學及其應用、積分學及其應用：下冊主要介紹瞭級數和多元函數微積分學的基本理論和基礎知識，包括級數、多元函數的微分學及應用、廣義積分、含參變量的積分、重積分、綫積分與麵積分、場論、傅裏葉級數等內容。書中有較多的習題，每章後還有綜閤性補充題，書末附有習題的參考答案。
　　《數學分析（第3版 上冊）》可作為綜閤性大學和師範院校數學係（院）的教材，也可作為理工科院校學生學習數學分析的參考書，還可供中學教師及廣大讀者自學數學分析之用。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
§1 函數的概念
1.1 函數的概念
1.2 函數的錶示法
§2 基本初等函數及其圖形
2.1 冪函數
2.2 指數函數
2.3 對數函數
2.4 三角函數
2.5 反三角函數
補充題

第二章 極限
§1 極限方法
§2 數列的極限
2.1 極限的定義
2.2 極限的性質和運算
2.3 存在性定理
2.4 極限是無窮大的情形
§3 函數的極限
3.1 極限定義
3.2 函數極限的性質和運算
3.3 其他各種極限
3.4 函數極限和數列極限的關係、收斂準則
3.5 無窮小量的比較與無窮大量的比較
補充題

第三章 連續函數
§1 函數的連續性
1.1 函數的連續性與間斷點
1.2 連續函數的四則運算
§2 連續函數的性質
2.1 中間值定理
2.2 最大最小值定理，上確界與下確界
2.3 一緻連續性
補充題

第四章 微分學
§1 導數概念
1.1 客觀實際中的變化率問題
1.2 導數定義及其幾何意義
1.3 可導與連續的關係
§2 微分法
2.1 導數的四則運算
2.2 反函數的導數
2.3 復閤函數的導數
2.4 對數求導法
2.5 參數方程所錶示函數的求導法
2.6 嚮量函數的求導法
§3 高階導數
§4 微分
4.1 微分的定義及其幾何意義
4.2 微分的法則，微分形式的不變性
4.3 微分的應用
4.4 高階微分
§5 微分學的基本公式
5.1 微分學中值公式
5.2 泰勒公式
補充題

第五章 微分學的應用
§1 麯綫的切綫與法綫方程
§2 函數圖形的討論
2.1 增減性
2.2 極值
2.3 生産實際中的最小最大問題
2.4 凸凹性、拐點
2.5 漸近綫
2.6 函數作圖
§3 待定式
§4 麯率
4.1 麯率的概念
4.2 麯率的計算公式
補充題

第六章 積分學
§1 定積分概念
1.1 定積分概念的引進
1.2 定積分存在的充分必要條件
1.3 定積分的性質
1.4 積分學中值定理
§2 牛頓萊布尼茨公式
2.1 從運動問題探索定積分計算公式應有的形式
2.2 牛頓-萊布尼茨公式
§3 不定積分
3.1 不定積分的概念
3.2 “湊微分”法
3.3 變量代換法
3.4 分部積分法
3.5 有理分式積分法
§4 定積分的計算
4.1 直接利用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分
4.2 定積分的變量代換法和分部積分法
4.3 奇函數與偶函數定積分的計算
§5 定積分的近似計算法
5.1 梯形法
5.2 拋物綫形法
補充題

第七章 積分學的應用
§1 在幾何學中的應用
1.1 平麵圖形的麵積
1.2 麯綫的弧長
1.3 鏇轉體的體積和側麵積
§2 在物理學中的應用
2.1 平均值與有效值
2.2 重心
2.3 功
2.4 運動、變化規律的建立
補充題
附錄一
附錄二
附錄三 絕對值和不等式
附錄四
習題答案和提示
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