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內容簡介

　　《運籌與管理科學叢書23：最優化方法》係統介紹綫性規劃、整數綫性規劃、無約束最優化和約束最優化的基本理論和方法，還介紹經濟、金融、信息處理、統計、幾何等領域中的具體優化模型，以及MATLAB 軟件包中部分優化工具箱的操作方法.

目錄

《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 引論及預備知識
1.1 最優化問題簡介
1.2 凸集和凸函數
1.2.1 凸集及相關性質
1.2.2 保凸運算
1.2.3 凸集的分離和支撐
1.2.4 凸函數及相關性質
1.3 MATLAB和LINDO/LINGO簡介
1.3.1 MATLAB
1.3.2 LINDO/LINGO
習題一

第2章 綫性規劃
2.1 基本性質
2.2 單純形方法
2.2.1 兩階段法
2.2.2 大M法
2.3 綫性規劃問題的對偶及對偶單純形法
2.3.1 綫性規劃對偶問題
2.3.2 對偶單純形法
2.4 應用MATLAB解綫性規劃問題舉例
習題二

第3章 整數綫性規劃
3.1 整數綫性規劃簡介
3.2 分枝定界法
3.3 Gomory割平麵法
3.4 應用MATLAB解整數綫性規劃問題舉例
習題三

第4章 無約束最優化方法
4.1 綫性搜索
4.1.1 幾種不精確綫性搜索方法
4.1.2 有精確綫性搜索步長時下降算法的收斂性
4.2 最速下降法
4.3 Newton法
4.3.1 一元問題的Newton法
4.3.2 多元問題的Newton法及收斂性
4.3.3 強凸條件下Newton法的收斂性
4.4 共軛梯度法
4.4.1 共軛方嚮法
4.4.2 共軛梯度法
4.4.3 解一般無約束優化問題的共軛梯度法
4.5 擬Newton法
4.5.1 DFP方法
4.5.2 BFGS方法
4.5.3 擬牛頓算法的全局收斂性
4.6 信賴域方法
4.6.1 信賴域方法的基本原理
4.6.2 信賴域方法的收斂性
4.6.3 信賴域子問題的求解
4.7 應用MATLAB求解無約束優化問題舉例
習題四
附錄1無約束優化問題的一些測試函數

第5章 約束最優化方法
5.1 Lagrange對偶問題及有關性質
5.1.1 Lagrange對偶函數
5.1.2 Lagrange對偶問題
5.2 最優性條件
5.3 罰函數法
5.4 障礙罰函數法
5.5 二次規劃
5.5.1 等式約束二次規劃問題
5.5.2 凸二次規劃的有效集方法
5.6 序列二次規劃方法（SQP）
5.6.1 求等式約束優化問題的Lagrange-Newton方法
5.6.2 Wilson-Han-Powell方法
5.6.3 SQP方法的全局收斂性
5.7 應用MATLAB求解約束優化問題舉例
習題五
附錄2約束優化問題的測試問題

第6章 最優化問題的一些模型
6.1 經濟與金融中的優化問題
6.2 範數逼近問題
6.3 統計中的優化模型
6.4 幾何中的優化問題
6.5 生産工藝或管理中的優化問題
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

精彩書摘

　　《運籌與管理科學叢書23：最優化方法》：
　　第1章 引論及預備知識
　　1.1最優化問題簡介
　　最優化是人們在工程技術、科學研究和經濟管理等諸多領域中經常遇到的問題。例如，結構設計要在滿足強度要求等條件下使所用材料的總重量最輕；資源分配要使各用戶利用有限資源産生的效益最大；安排運輸方案要在滿足物質需求和裝載條件下使運輸費用最低；編製生産計劃要按照産品工藝流程和顧客需求盡量降低人力、設備、原材料等成本使總利潤最高，等等。簡單地說，人們總是在各項具體的工作和生活中，在一定的人力、物力、財力的條件下，追求最好或更好的結果；或者，為瞭達到某個預想的目標，使得有限的人力、物力、財力花費盡可能小。通常，可供選擇的方案或方法有多個，甚至是無限多種，最優化方法就是研究如何從中選齣最好的方案或進行最佳決策的一門學科。
　　隨著社會生産和科學技術的不斷發展，最優化理論和技術在人們的工作和生活諸方麵起著越來越重要的作用。
　　用最優化方法解決實際問題一般包括兩個基本步驟：一是把需要求解的問題錶述成數學上最優化問題的形式，這一步簡稱為優化建模；二是在已有的模型基礎上，選擇已有的優化方法或自己設計某種方法對模型進行求解。優化建模具有一般數學建模的共性，同時也有一定的特殊性和專業性。
　　下麵我們看幾個優化建模的例子。
　　例1.1.1綫段圍麵積問題。
　　設有一長度為l的木條，想用該木條圍成一個矩形，問長和寬各多少時矩形麵積最大？
　　建立該問題的數學模型。
　　設已用木條圍成一個矩形，一邊長度為x，則另一邊的長度為2。x 該問題的數學模型可以寫為這裏max“和s：t：“分彆是maximize”和subjectto“的縮寫。
　　例1.1。2食譜問題。
　　設市場上有n種不同的食物，第j種食物每單位的價格為cj（j=1；2； ；n）。研究錶明，人體在正常生命活動中需要m種基本的營養成分。為瞭保證人體的健康，一個人每天至少需要攝入第i種營養成分bi(i=1；2； ；m）個單位。此外人們還知道第j種食物的每個單位包含營養成分aij(i=1；2； ；m；j=1；2； ；n）個單位。
　　設一個人攝入的營養成分會被人體完全吸收，每天不同食物的配給量構成一種配食方案。食譜問題就是要求在滿足人體基本營養需求的前提下尋求最經濟的食譜。
　　建立該問題的數學模型。
　　設食譜中第j種食物的數量為xj，於是食譜的花費為c1x1+c2x2+ +cnxn；人體的營養需求要求滿足：
　　顯然應該有xj>0；j=1； ；n。
　　於是食譜問題的數學模型可以寫為這裏min”是minimize“的縮寫。
　　例1.1.3資金使用問題。
　　設某單位有400萬元資金，打算4年內使用完。若在一年內使用資金x萬元，則可以得到收益px萬元(收益不能再使用），當年不用的資金可存入銀行，年利率為0。1。問如何使用這一筆資金，可以使4年後收益總和最大？
　　建立該問題的數學模型。
　　設第i年使用資金xi萬元，則4年後的收益為
　　由問題條件知，xi滿足
　　1.1最優化問題簡介
　　於是這個資金使用問題的數學模型為
　　在實際應用中，一個問題是不是可以錶述為一個最優化模型和怎樣錶示為一個最優化模型，這是優化方法是否可以應用的前提，因而是十分重要的。但優化問題的建模和其他數學問題的建模一樣，不屬於精確科學或數學的範疇，而是一項技術或技藝，沒有統一的標準和方法。當然，建立的模型是否正確和模型的優劣是可以通過實際效果來檢驗的。已有一些優秀的優化問題的建模教材，如書末參考文獻中的《運籌學案例》《優化建模與Lindo/Lingo軟件》。
　　最優化方法涵蓋的範圍很廣，對問題進行分類研究形成瞭不同的學科分支。可以大緻地把最優化問題分為兩類：連續型優化問題和離散型優化問題。本書主要介紹連續型優化問題的理論和解法。
　　……

前言/序言

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運籌與管理科學叢書每一本都是經典的

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