周公對古代伏羲(庖犧)構造周天曆度的事跡感到不可思議(天不可階而升,地不可得尺寸而度),就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例,解釋數學知識的由來。
评分其實不然,摘錄趙爽注釋《周髀算經》時所做的《勾股圓方圖》[1] ——“句股各自乘, 並之為弦實, 開方除之即弦。案: 弦圖又可以句股相乘為硃實二, 倍之為硃實四, 以句股之差自相乘為中黃實, 加差實亦成弦實。”
评分而勾股定理的證明呢,就在《周髀算經》上捲一[1] ——
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评分“故摺矩①,以為勾廣三,股修四,徑隅五。”:開始做圖——選擇一個 勾三(圓周率三)、股四(四方) 的矩,矩的兩條邊終點的連綫應為5(徑隅五)。
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评分① 矩,又稱麯尺,L型的木匠工具,由長短兩根木條組成的直角。古代“矩”指L型麯尺,“矩形”纔是“矩”衍生的長方形。
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