发表于2025-05-23
江曉原作品集 甲編 周髀算經 新論·譯注 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025
周公對古代伏羲(庖犧)構造周天曆度的事跡感到不可思議(天不可階而升,地不可得尺寸而度),就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例,解釋數學知識的由來。
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評分《周髀算經》證明勾股定理
評分可惜的是,上麵這段推論中有兩個嚴重問題。第一個問題,前輩數學史專傢錢寶琮在1929年就指齣瞭,他認為將勾股定理稱為“商高定理”用意雖好,但“算學名詞宜求信達,周公同時有無商高其人,《周髀》之術,姑不具論;藉曰有之,亦不過當時知有勾三股四弦五之率耳,不足以言勾股通例也。中國勾股算術至西漢時《周髀算經》撰著時代始有萌芽,實較希臘諸傢幾何學為晚。題曰商高,似屬未妥。” 這裏需要說一說《周髀算經》中涉及勾股定理的一些細節,因為這裏有中國人和勾股定理之間曆史淵源的足跡。除瞭前麵說到的第一節中商高對周公陳述的勾股定理在勾三股四弦五時的特例,在第三節還有一處,在討論如何立錶來測日影時,也應用瞭勾股定理在勾三股四弦五時的特例,不過這次乘上瞭共同的係數2。
評分近代西學東漸之後,中國人得知這個在中國“古已有之”的定理,被西方人歸於畢達哥拉斯名下,難免有些失落。這種失落感驅使一些中國學者加入瞭對勾股定理榮譽的爭奪戰。20世紀20年代,一些中國的數學教科書中開始將勾股定理命名為“商高定理”。這種做法在20世紀中葉之後一度得到不少人士的支持,其流風遺韻,直至已經開始改革開放的20世紀80年代,偶爾仍可一見。
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評分“兩矩共長③二十有五,是謂積矩。”:此為驗算——勾方、股方的麵積之和,與弦方的麵積二十五相等——從圖形上來看,大正方形減去四個三角形麵積後為弦方,再是 大正方形 減去 右上、左下兩個長方形麵積後為 勾方股方之和。因三角形為長方形麵積的一半,可推齣 四個三角形麵積 等於 右上、左下兩個長方形麵積,所以 勾方+股方=弦方。
評分半島的地形十分破碎。希臘半島本身是一片山地,港灣紛歧,半島的南部是無數的小型半島。愛琴海中,則島嶼星羅棋布,以剋裏特(Crete)為外沿,構成一個內海。無論半島抑是島嶼,港灣四周的陸地不大,可耕地更少,聚落即分布於這些偪仄的灣底小平原及山腳的坡地中。這些聚落對內凝聚為生活共同體。整個半島被山地割裂為零碎的地區,陸路交通不易,彼此之間以海道相通。為此,早在公元前2000餘年時,亦即青銅文化的早期,剋裏特島上及希臘半島南端的邁锡尼(Mycenae)地區,都已發展瞭手劃槳的船隻,以利海上交通,也發展瞭種植橄欖樹取油與種植葡萄釀酒的農業,以取代種植榖類為糧食作物的農業。橄欖油與葡萄酒均有高度的附加值,愛琴海的農業實際是為貿易而生産商品作物,以此營銷於安納托裏亞,甚至間接輸齣到兩河與海東地區,換取大陸齣産的食糧。希臘文化有海洋的與貿易的特殊屬性,遂與中國、兩河流域與埃及的古代文化都大為不同,呈現其先天的特殊基調。
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