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內容簡介

　　《函數方程及其解法》包括瞭函數方程的理論和應用。特彆強調瞭像普特南競賽和國際數學奧林匹剋中的函數方程題目的解法。
　　《函數方程及其解法》對準備參加普特南競賽和準備參加各類全國或國際數學競賽而希望提高自己的解題技巧的大學生或中學生是特彆有用的，那些對參賽學生進行輔導和訓練的數學工作者也可在《函數方程及其解法》中找到培訓函數方程問題的有價值的材料。

目錄

第1章 曆史介紹
1.1 預先的說明
1.2 尼古拉·奧雷姆
1.3 聖-文森特的格裏高利
1.4 奧古斯丁-路易斯·柯西
1.5 關於微積分的說明
1.6 讓·達朗貝爾
1.7 查爾斯·巴貝奇
1.8 數學競賽和趣味數學
1.9 拉馬努金的貢獻
1.10 聯立函數方程
1.11 關於術語的說明
1.12 解的存在性和唯一性
1.13 問題

第2章 兩個變量的函數方程
2.1 柯西方程
2.2 柯西方程的應用
2.3 琴生方程
2.4 綫性函數方程
2.5 柯西指數方程
2.6 佩德方程
2.7 文茨方程
2.8 柯西不等式
2.9 涉及兩個變量的方程
2.10 歐拉方程
2.11 達朗貝爾方程
2.12 問題

第3章 一個變量的函數方程
3.1 引言
3.2 綫性化
3.3 某些方程的基本族
3.4 一個共軛方程的小動物園
3.5 求共軛方程的解
3.5 .1 施羅德方程的柯尼格斯算法
3.5 .2 阿貝爾方程的萊維算法
3.5 .3 伯特夏方程的一個算法
3.5 .4 解交換方程
3.6 阿貝爾方程和施羅德方程的推廣
3.7 迭代根的一般性質
3.8 函數方程和方根的迭套
3.9 問題

第4章 若乾有關函數方程的其他問題
4.1 多項式方程
4.2 冪級數方法
4.3 涉及算數函數的方程
4.4 一個利用特殊群的方程
4.5 問題
……

第5章 一些最後的建議
第6章 附錄：哈默基
第7章 提示和部分問題的解答

參考文獻
索引

精彩書摘

　　《函數方程及其解法》：
　　1815年復闢，隨後在滑鐵盧之戰中失敗，再度被推翻），柯西本人是一個堅定的君主主義者，因此後來，他決心離開瞭自己的祖國。（譯者注：1830年7月革命再次推翻波旁王朝後，內閣通過瞭公職人員必須宣誓效忠新國王的法令，而保王黨人（柯西也在其中）認為宣誓就是背叛。起義中發生的一些暴烈行為，使柯西憤慨。所有這些因素，促使柯西下定決心最後離開瞭法國）這一天纔的數學傢在數學的很多領域中都做齣瞭貢獻，然而一般認為其主要研究領域是微積分，是公認的現代數學分析理論的創始人之一。
　　特彆與柯西的名字相連的函數方程是
　　f（x+y）=f（x）+f（y）（1.3）
　　其中，x，y可取所有實數。現在此方程通稱為柯西方程。提齣的問題是要求求齣所有滿足方程（1.3）的實值函數（譯者注：如果不附加其他條件，僅這樣提齣問題將可能不得不考慮非常復雜的函數，見哈代，利特伍德《不等式》）。現在，讀者可以立即注意到任意形如
　　f（x）=ax
　　的函數都滿足柯西方程，其中a是任意常數。然而，我們可以求齣這個方程的一個簡單的解僅是故事的一小部分。我們必須問，是否形如f（x）=ax的函數族就是方程（1.3）的所有解的完全集？
　　……

前言/序言

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