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內容簡介

　　《微積分》以無窮小的比較作為直觀概念和嚴格極限理論的橋梁，化解微積分入門學習的主要障礙，對重點的概念或定理的錶述更加科學，更加平易直觀，精心挑選瞭一些經濟學中的重點概念和方法融入教材，並對這些概念進行瞭數學上的再加工，使其錶述更簡單、準確同時易於接受和理解，注重突齣數學思想方法在實際中的應用。本書內容包括預備知識、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、無窮級數、多元微積分、微分方程與差分方程。

目錄

第1章函數1
1.1函數1
1.2幾種具有特殊性質的函數2
1.3反函數3
1.4函數的錶示4
1.5基本初等函數5
1.6復閤函數10
1.7經濟學中常用的函數10
1.8極坐標係與極坐標方程12
1.9區間與鄰域14
綜閤習題115
第2章極限與連續19
2.1數列無窮小與極限19
習題2.122
2.2函數無窮小與極限23
2.2.1函數在一點的極限23
2.2.2函數在無窮遠的極限25
2.2.3極限的性質26
2.2.4無窮大27
習題2.228
2.3極限的運算法則29
習題2.332
2.4極限存在準則與兩個重要
極限34
習題2.439
2.5函數的連續性41
2.5.1函數連續性的概念41
2.5.2函數的間斷點44
2.5.3閉區間上連續函數的
性質45
習題2.547
2.6無窮小的比較49
習題2.651
2.7經濟應用53
2.7.1利息與貼現53
2.7.2函數連續性的經濟
應用56
習題2.758
綜閤習題260
第3章導數與微分65
3.1導數65
3.1.1切綫與邊際65
3.1.2導數的概念66
習題3.171
3.2導數的計算73
3.2.1導數的四則運算法則73
3.2.2反函數的求導法則74
3.2.3復閤函數的求導法則75
3.2.4高階導數77
3.2.5幾種特殊的求導法80
習題3.282
3.3微分84
3.3.1微分的定義84
3.3.2微分的運算法則85
3.3.3高階微分86
3.3.4微分在近似計算中的
應用87
習題3.388
3.4彈性分析89
3.4.1函數的彈性89
3.4.2彈性函數的性質90
3.4.3需求彈性與供給彈性91
習題3.493
綜閤習題394
第4章導數的應用97
4.1洛必達法則97
習題4.1102
4.2微分中值定理103
習題4.2107
4.3單調性及其應用108
4.3.1函數的單調性108
4.3.2函數的極值110
4.3.3函數的最值112
4.3.4經濟學中的靜態
分析114
習題4.3116
4.4函數圖形118
4.4.1麯綫的凹凸性及
拐點118
4.4.2麯綫的漸近綫120
4.4.3邊際效用遞減規律121
習題4.4122
4.5柯西中值定理與泰勒
公式123
4.5.1柯西中值定理123
4.5.2泰勒公式124
習題4.5131
綜閤習題4132
第5章不定積分135
5.1不定積分的概念和性質135
習題5.1140
5.2換元積分法141
習題5.2148
5.3分部積分法150
習題5.3152
5.4有理函數的不定積分153
習題5.4156
〖〗〖〗綜閤習題5158
第6章定積分及其應用161
6.1定積分的概念與性質161
6.1.1定積分的概念161
6.1.2定積分的性質165
習題6.1168
6.2微積分基本公式170
習題6.2174
6.3定積分的換元法與分部
積分法176
6.3.1定積分的換元法176
6.3.2定積分的分部積分
法178
習題6.3179
6.4廣義積分181
6.4.1無限區間上的廣義
積分181
6.4.2無界函數的廣義
積分182
習題6.4184
6.5定積分的應用185
6.5.1平麵圖形的麵積185
6.5.2體積問題186
6.5.3消費者剩餘與生産者
剩餘188
習題6.5190
綜閤習題6192
第7章多元微積分195
7.1二元函數的極限與連續195
7.1.1平麵點集195
7.1.2二元函數的極限196
7.1.3多元函數的連續性197
習題7.1198
7.2偏導數199
7.2.1偏導數的概念及其
計算199
7.2.2高階偏導數201
習題7.2202
7.3全微分及其應用203
習題7.3205
7.4多元復閤函數的求導
法則206
7.4.1多元復閤函數的求導
法則206
7.4.2多元隱函數的求導
法則209
習題7.4211
7.5多元函數的極值213
7.5.1無條件極值213
7.5.2條件極值拉格朗日
乘數法214
習題7.5216
7.6偏彈性與最優化217
7.6.1需求的偏彈性217
7.6.2幾個最優化的例子218
習題7.6220
7.7二重積分222
7.7.1二重積分的概念222
7.7.2直角坐標係下二重
積分的計算223
7.7.3極坐標係下二重積分的
計算228
習題7.7231
綜閤習題7233
第8章無窮級數235
8.1常數項級數的概念和
性質235
8.1.1常數項級數的概念235
8.1.2收斂級數的基本
性質237
習題8.1240
8.2常數項級數的審斂法242
8.2.1正項級數及其
審斂法242
8.2.2交錯級數247
8.2.3絕對收斂與條件
收斂248
習題8.2250
8.3冪級數252
8.3.1冪級數及其收斂性252
8.3.2冪級數的性質及冪級數
的和函數254
習題8.3257
8.4冪級數的應用258
8.4.1泰勒級數258
8.4.2函數展開為冪級數259
8.4.3冪級數在數值計算中的
應用262
習題8.4264
綜閤習題8265
第9章微分方程與差分
方程267
9.1常微分方程的基本概念267
習題9.1269
9.2一階微分方程271
9.2.1可分離變量的微分
方程271
9.2.2齊次方程273
9.2.3一階綫性微分方程275
習題9.2278
9.3二階常係數綫性微分
方程279
9.3.1二階常係數齊次綫性微分
方程的通解279
9.3.2二階常係數非齊次綫性
微分方程的特解281
習題9.3286
9.4差分方程287
9.4.1差分方程的概念287
9.4.2一階常係數綫性差分
方程287
習題9.4289
9.5均衡解與穩定性291
習題9.5293
綜閤習題9294
參考文獻295

前言/序言

　　微積分是學習如何解決問題的一門課程。盡管有些人可能在工作之後再也用不到微積分，但是他們仍然可以從微積分的學習中受益，因為學習微積分的好處不僅體現在專業上而且還體現在智力上。我們編寫本書的目的是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學習。本書邏輯簡約，語言科學、平易，取國內外優秀教材的眾傢之長，秉承透徹研究、簡單呈現的原則，對微積分內容及敘述方式做瞭進一步的梳理。本書的一大特色是具備瞭網絡支持功能，是傳統教材與現代教育手段有機結閤的一次嘗試。網絡（手機）視頻、音頻或文本支持重點知識講解、圖形演示、習題答案或提示、擴展閱讀、討論等，實現移動學習的功能，並將不斷升級、擴展和完善。對我們的同事、關心並支持我們的朋友和齣版社的朋友一並錶示感謝！
　　由編者水平和時間所限，書中難免有不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。
　　編者

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