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內容簡介

本書原版自 1998 年齣版以來，被認為是“隨機金融數學方麵zui深刻的一本著作”。全書共分兩捲。每一捲都包含四章。**捲的副題為：事實，模型。第二捲的副題為：理論。這兩捲的內容既相互聯係，又相對獨立。讀者可把本書看作一本 “隨機金融數學全書”。

第二捲有關“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是 “連續時間”。“套利理論”主要指資産定價的**和第二基本定理：市場無套利機會等價於存在（局部）等價概率鞅測度，使得所有證券的摺現價格過程為鞅（**定理)，並且當市場完全時，這樣的鞅測度是**的（第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經近乎盡善盡美，無論對數學還是對金融的發展都有深遠影響。但所涉及的數學工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統一觀點來綜述這方麵從離散模型到連續（半鞅）模型的各種**成果及其證明，使人一目瞭然。“定價理論” 是指通過投資策略進行風險對衝來對未定權益進行定價的理論。作者通過 “(對衝）上價格” 和 “(對衝）下價格” 的概念給齣瞭離散時間的對衝定價公式，並指齣它們與等價概率鞅測度之間的聯係。由此對經典的布萊剋－舒爾斯期權定價理論作齣更加入木三分的數學分析。作者還詳盡討論與**停止問題和斯蒂芬問題相聯係的美式期權定價理論。

本書的闡述深入淺齣，精緻透徹。正如***書店的網上書評所說：“本書反映瞭（令人贊嘆的）俄國教學風格：闡釋理論的起源，通常它通過某些特殊的問題；然後，對於所提齣的問題謹慎展開精心製作的數學理論；zui後，揭示問題的本質，並生成漂亮的結果。”“追隨本書的思路，你可以看到作者對金融數學的滿腔熱情和深刻理解。”

作者簡介

　　施利亞耶夫，俄羅斯科學院通訊院士（1997），莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學數學一力學係概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（1986）。
　　施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學傢A.H.柯爾奠戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及概率論、數理統計和金融數學及其各種不同領域，齣版瞭20多部書，150多篇學術論文。本書被認為是隨機金融數學方麵zui深刻的一本著作。
　　施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在重要的國際學術會議上作學術報告，參與許多學術研討會的組織工作。曾擔任：國際伯努利學會主席（1989-1991），國際巴施裏葉金融學會主席（1998-1999），俄羅斯精算協會主席（1994-1998）。1985年當選為大不列顛皇傢統計學會榮譽成員。1990年當選為歐洲科學院院士。1997年當選為紐約科學院院士。

內頁插圖

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
譯者前言
第二捲前言
第二捲理論

第五章 隨機金融模型中的套利理論 離散時間
1 （B，s）一市場上的證券組閤
§1a 滿足平衡條件的策略
§1b “對衝”的概念 上價格和下價格 完全和不完全市場
§1c 在一步模型中的上價格和下價格
§1d 一個完全市場的例子：CRR-模型
2 無套利機會市場
§2a '套利“和”無套利“的概念
§2b 無套利機會的鞅判彆準則 I 第一基本定理的陳述
§2c 無套利機會的鞅判彆準則 II 充分性證明
§2d 無套利機會的鞅判彆準則 III 必要性證明（利用條件Esscher變換）
§2e 第一基本定理的推廣版本
3 藉助絕對連續測度替換來構造鞅測度
§3a 基本定義 密度過程
§3b Girsanov定理的離散版本 I 條件高斯情形
§3c 條件高斯分布和對數條件高斯分布情形下的價格的鞅性質
§3d Girsanov定理的離散版本 II 一般情形
§3e 整值隨機測度及其補償量 在絕對連續測度替換下的補償量變換。”隨機積分“
§3f （B，S）一市場上無套利機會的可料判彆準則
4 完全和完善無套利市場
§4a 完全市場的鞅判彆準則 I 第二基本定理的陳述 必要性證明
§4b 局部鞅的可錶示性 I（”s-可錶示性“）
§4c 局部鞅的可錶示性 II（”μ-可錶示性“，”μ-v）一可錶示性“）
§4d 在二叉樹CRR 模型中的”s_可錶示性“
§4e 完全市場的鞅判彆準則 II d=1情形下的必要性證明
§4f 第二基本定理的推廣版本

第六章 隨機金融模型中的定價理論 離散時間
1 在無套利市場上聯係歐式對衝的計算
§1a 風險及其降低方法
§1b 對衝價格的基本公式 I 完全市場
§1c 對衝價格的基本公式 II 不完全市場
§1d 關於均方判彆準則下的對衝價格計算
§1e 遠期閤約和期貨閤約
2 在無套利市場上聯係美式對衝的計算
§2a 最優停時問題 上鞅特徵化 、
§2b 完全市場和不完全市場 I 對衝價格的上鞅特徵化
§2c 完全市場和不完全市場 II 對衝價格的基本公式
§2d 可選分解
3 “大”無套利市場的係列模式和漸近套利
§3a “大”金融市場模型
§3b 無漸近套利判彆準則
§3c 漸近套利和臨近性
§3d 在無套利市場的係列模式中的逼近和收斂的某些方麵
4 二叉樹（B，S）一市場上的歐式期權
§4a 關於期權閤約的定價問題
§4b 閤理價值定價和對衝策略定價 I 一般償付函數情形
§4c 閤理價值定價和對衝策略定價 II Markov償付函數情形
§4d 標準買入期權和標準賣齣期權
§4e 基於期權的策略（組閤，價差，配置）
5 二叉樹（B，S）一市場上的美式期權
§5a 關於美式期權的定價問題
§5b 標準買入期權定價
§5c 標準賣齣期權定價
§5d 有後效的期權 “俄國期權”定價

第七章 隨機金融模型中的套利理論 連續時間
1 半鞅模型中的證券組閤
§1a 容許策略 I 自融資 嚮量隨機積分
§1b 摺現過程
§1c 容許策略 II 某些特殊類
2 無套利機會的半鞅模型 完全性
§2a 無套利的概念及其變型
§2b 無套利機會的鞅判彆準則 I 充分條件
§2c 無套利機會的鞅判彆準則 II 必要和充分條件（某些結果通報）
§2d 半鞅模型中的完全性
3 半鞅和鞅測度
§3a 半鞅的典則錶示 隨機測度 可料特徵的三元組
§3b 擴散模型中的鞅測度的構造 Girsanov定理
§3c L6vy過程情形中的鞅測度的構造 Esscher變換
§3d 價格的鞅性質可料判彆準則 I
§3e 價格的鞅性質可料判彆準則 II
§3f'局部鞅的可錶示性（“（H°，μ-v）一可錶示性”）
§3g 半鞅的Girsanov定理 概率測度的密度結構
4 在股票擴散模型中的套利、完全性和對衝定價
§4a 套利和無套利條件 完全性
§4b 完全市場中的對衝價格
§4c 對衝價格的基本偏微分方程
5 在債券擴散模型中的套利、完全性和對衝定價
§5a 無套利機會的模型
§5b 完全性
§5c 債券價格期限結構的基本偏微分方程

第八章 隨機金融模型中的定價理論 連續時間
1 在擴散（B，s）-股票市場中的歐式期權
§1a Bachelier公式
§1b Black-Scholes公式 I 鞅推導
S1c Black-Scholes公式 II 基於基本方程解的推導
Sld Black Scholes公式 III 帶分紅的情形
2 在擴散（B，s）一股票市場中的美式期權 無限時間視野的情形
§2a 標準買人期權
§2b 標準賣齣期權
§2c 買入期權和賣齣期權的組閤
§2d 俄國期權
3 在擴散（B，S）一股票市場中的美式期權 有限時間視野的情形
§3a 關於有限時間區間上計算的特點
§3b 最優停止問題和Stephan問題
§3c 對於標準買入期權和標準賣齣期權的Stephan問題
§3d 歐式期權和美式期權的價值之間的關係
4 在擴散（B，P）-債券市場中的歐式期權和美式期權
§4a 關於債券市場中的期權定價的爭論
§4b 單因子高斯模型中的歐式期權定價
§4c 單因子高斯模型中的美式期權定價
參考文獻
索引 數學符號
索引 英漢術語對照
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