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內容簡介

　　分形幾何學是描述具有無規則結構復雜係統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究復雜問題的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》詳細介紹分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索瞭M-J集發展、演化、控製、應用的規律，用動力係統的觀點對M-J集的復雜性進行刻畫。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M—J集非邊界區域分形結構、噪聲擾動廣義M-J集及其控製、高維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFs吸引子和廣義M-J集在物理學中的應用研究。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》深入淺齣，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第7章 高維廣義M-J集
7．1 雙復數廣義M-J集
7．1．1 雙復數係統
7．1．2 雙復數空間中的廣義M-J集
7．1．3 實驗與結果
7．1．4 結論
7．2 超復數空間中的高維廣義M-J集
7．2．1 超復數係統
7．2．2 高維廣義M-J集
7．2．3 實驗與結果
7．2．4 結論
7．3 超復數空間廣義M-J集的L係統描述
7．3．1 n維參數OL係統
7．3．2 廣義M集n維參數OL係統
7．3．3 廣義J集n維參數OL係統
7．3．4 四元數廣義M集n維參數OL係統
7．3．5 四元數廣義J集n維參數OL係統
7．3．6 結論
7．4 四元數廣義M-J集
7．4．1 四元數廣義M集
7．4．2 四元數廣義J集
7．4．3 四元數M集的多臨界點問題研究
7．4．4 小結
參考文獻

第8章 Newton變換的廣義J集
8．1 標準Newton變換的J集
8．1．1 重根Newton變換的J集
8．1．2 標準Newton變換、Halley方法和Schroder方法的J集
8．2 廣義Newton變換的J集
8．2．1 三階廣義Newton變換的J集
8．2．2 廣義Newton變換的J集
8．3 復指數函數Newton變換的J集
8．3．1 簡單復指數函數
8．3．2 復雜復指數函數
8．3．3 一類復指數函數F（z）=P（z）eQ（z）
8．4 單參數高次多項式的schroder函數的J集
8．4．1 理論和方法
8．4．2 實驗與結果
8．4．3 結論
8．5 實指數冪多元Newton變換的J集
8．5．1 理論與方法
8．5．2 實驗與結果
8．5．3 結論
8．6 僞3DNewton變換的M-J集
8．6．1 用陷阱技術構造僞3DNewton變換的M-J集
8．6．2 利用Barnsley厥作為陷阱構造僞3DNewton變換的廣義M-J集
參考文獻

第9章 IFS吸引子
9．1 基於IFS的自然景觀模擬
9．1．1 基於3DIFS理論的自然景觀模擬
9．1．2 真彩色IFS吸引子的計算機構造
9．2 一類NMIFs吸引子的遞歸計算構造及特性分析
9．2．1 理論與方法
9．2．2 實驗與結果
9．2．3 小結
9．3 分形植物形態模擬
9．3．1 基於GDI+和BSP算法的分形植物模擬
9．3．2 基於分形理論與BSP技術的植物形態模擬方法
參考文獻

第10章 廣義M-J集在物理學中的應用研究
10．1 基於Langevin問題探討廣義M-J集的物理意義
10．1．1 理論與方法
10．1．2 實驗與結果
10．1．3 小結
10．2 基於一類簡單復映射係的M-J分形學研究布朗運動
10．2．1 理論與方法
10．2．2 實驗與結果
10．2．3 小結
參考文獻

前言/序言

　　1975年，Mandelbrot齣版瞭他的法文專著《分形對象：形、機遇與維數》，此專著第1次係統地闡述瞭分形幾何的思想、內容、意義和方法，標誌著分形幾何作為一門獨立的學科正式誕生。1977年他齣版瞭該書的英譯本。1982年Mandelbrot的另一部曆史性著作《大自然的分形幾何學》與讀者見麵。該書旁徵博引，圖文並茂，從分形的角度考察瞭自然界中的諸多現象，引起學術界的廣泛注意，從而把分形理論推進到一個迅猛發展的階段。此後，一直持續的分形熱引起瞭全世界眾多科學傢和學者的注意，他們在各自領域中研究工作，使分形理論遍地開花。
　　分形理論的創立激起瞭科學界的極大熱情，經過30多年來的開拓與發展，分形研究在當前形成瞭一股熱潮。分形的研究跨越瞭各學科，涉及各個科學技術領域。分形理論為科學地研究具有隨機形態特徵及無窮細節的自然現象，提供瞭一種全新的數學工具，分形研究的目的是力圖揭露、瞭解隱藏得很深的自然界混亂無規結構中的規律性及其物理本質，並進而支配它們，但這個目的還遠沒有達到，因此，已經有越來越多的學者投身於這一新學科的理論及其在各門具體科學中的應用研究，傳播和普及分形學的基本概念、基本理論及應用研究成果是一項非常有意義的工作。
　　隨著分形的發展，分形發生學理論體係的建立已直接影響到分形實質性的、深入的研究，成為分形研究的焦點。分形發生學主要對分形中具有重要地位的M-J集和IFS吸引子的生成機理進行研究，探索M-J集和IFS吸引子發展、演化的規律，用動力係統的觀點對M-J集和IFS吸引子的復雜性進行刻畫，為此，我們在多年從事M-J集分形結構研究工作的基礎上，參閱國內外有關文獻資料，並結閤我們近年來的一些研究成果，經過反復修改而寫成本書。本書介紹廣義M-J集和IFS吸引子計算機構造的基本原理，利用實驗數學方法，研究廣義M-J集和IFS吸引子的結構特徵，是一本從事分形應用的科技工作者和對分形理論有興趣的研究人員的實用讀物。
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