中學生數學思維方法叢書8：引入參數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 參數法
• 中學生
• 解題技巧
• 數學學習
• 方法指導
• 思維訓練
• 競賽數學
• 學習輔導
• 提升能力

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312038617

版次：1

商品编码：11878802

包装：平装

丛书名： 中学生数学思维方法丛书

开本：32开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：226

字数：192000

正文语种：中文

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》介紹數學思維方法的一種形式一——引入參數。書中討論瞭引入參數的目的、相關形式及其方法與技巧，其中許多內容都是《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》首次提齣，例如，待定元素、待定極值、實設容量參數、虛置容量參數、序號參數、關係參數、平移參數、伸縮參數、結構參數等，這些都是作者潛心研究的成果，是《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》的特點之一，書中選用瞭一些數學原創題，這些題目難度適中而又生動有趣，有些題目還是首次公開闡述，這是《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》的另一特點。此外，書中對題目的求解過程的剖析，能給讀者以思維方法的啓迪：對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》的又一特點，
　　《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》旨在提高解題者探索解題方法的能力，適於廣大中學生及相關教育工作者參考使用。

內頁插圖

目錄

序

1 待定參數
1．1 待定係數
1．2 待定元素
1．3 待定極值
習題1
習題1解答

2 容量參數
2．1 實設容量參數
2．2 虛置容量參數
2．3 窮舉容量參數
習題2
習題2解答

3 位置參數
3．1 序號參數
3．2 關係參數
習題3
習題3解答

4 調整參數
4．1 伸縮參數
4．2 平移參數
4．3 結構參數
4．4 其他調整參數
習題4
習題4解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題。我國著名數學傢華羅庚教授就曾說過：“如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸。”因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題。
　　國外就曾流傳著這樣一則有趣的故事，當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於當時的埃及國王托勒密一世也想趕這一時髦學點數學，雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學方麵卻很吃力。一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“陛下，很抱歉，數學上無王者之路。”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走。後來人們常用這一故事譏諷那些事事都想通過投機取巧獲得成功之人，但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我年少上學時候，開學伊始發新書的時刻是最令我興奮的。書一到手，我總是迫不及待地要看看書中有哪些新的內容：一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的習題，卻還是不會。為此，我曾非常苦惱，卻又百思不得其解。後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服，但我未能理解的是，這些解題的方法是怎樣想到的呢？
　　20世紀中葉，美籍匈牙利數學教育傢G.Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺。這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。
　　實際上，解數學題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗，本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件，但是，即使具有紮實的解題基礎和較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，也不一定能成功解題，這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（如解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的，還需判斷利用什麼知識，選用什麼方法。這就要求必須對問題進行解剖、識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件，這種復雜的創造性分析過程就是數學思維過程。這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確，因此，思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。

《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》—— 洞察數學的“變量之美”，解鎖解題的“智慧之門” 數學，並非僅僅是冰冷的數字和生硬的公式，它更是一種思維的藝術，一種認識世界、解決問題的強大工具。在這浩瀚的數學海洋中，變量的引入，無疑是一座至關重要的橋梁，它連接瞭具體與抽象，溝通瞭已知與未知，為我們打開瞭通往更深層數學理解的大門。《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》正是這樣一部旨在幫助廣大中學生係統掌握“引入參數”這一核心數學思維方法的著作。本書不僅僅是一本教授解題技巧的書，更是一次引領讀者深入探索數學思維精髓的旅程，幫助你在麵對復雜數學問題時，能夠遊刃有餘，撥雲見日。 一、為何引入參數？—— 理解變量的力量 在數學學習的初期，我們往往習慣於處理具體、確定的數值。然而，一旦問題的復雜性增加，或者我們需要探究一般性的規律時，僅僅依賴具體數值便顯得力不從心。這時，“引入參數”就顯得尤為重要。 本書將深入剖析“引入參數”的根本原因和核心價值。它能幫助我們： 化繁為簡，洞察本質： 通過引入參數，可以將復雜的問題抽象化，抓住問題的關鍵要素，屏蔽掉非本質的細節，從而使問題變得更加清晰易懂。例如，在解決涉及多個未知量的方程組時，引入參數可以幫助我們統一處理，發現它們之間的內在聯係。 概括規律，建立模型： 參數是變量的“載體”，通過賦予參數不同的值，我們可以觀察到問題在不同情境下的錶現，從而發現普遍的數學規律，建立起描述這些規律的數學模型。這對於理解函數、數列、不等式等概念至關重要。 統一方法，高效解題： 對於同一類問題，引入參數往往能提供一個統一的解題框架，避免重復勞動，提高解題效率。例如，在幾何問題中，引入角度參數或綫段比例參數，可以極大地簡化證明過程。 探索未知，拓展思路： 參數的引入，本身就意味著對未知領域的探索。它鼓勵我們跳齣固定的思維模式，從更廣闊的視角審視問題，發現新的可能性和解題路徑。 二、參數的“身份”與“角色”—— 認識不同類型的參數 在數學世界裏，參數並非“韆篇一律”。它們有著不同的“身份”和“角色”，理解它們的差異對於恰當運用至關重要。本書將帶領讀者區分和認識： 常數參數： 雖然名為“參數”，但其值在特定問題中是固定的，隻是相對於問題中的其他變量而言，它是一個“已知但未具體給齣”的量。這類參數常用於錶示問題的通用性質，例如在“求和”問題中，n通常代錶求和的項數，雖是一個參數，但錶示的是一個固定的數值。 變動參數： 這類參數的值可以變化，並且它們的變化會影響到問題的結果。它們是真正意義上的“變量”，是連接不同情境的關鍵。例如，在研究函數 $y = ax + b$ 的性質時，a和b就是變動參數，它們的變化決定瞭直綫的傾斜程度和截距。 輔助參數： 有時，為瞭解決某個特定問題，我們需要“創造”一個參數。這個參數可能在原問題中並不直接齣現，但它的引入能夠巧妙地轉化問題，使之更容易解決。這類參數的引入需要更高的技巧和對問題的深刻理解，例如在“構造法”中，我們常常會引入一些輔助參數。 本書將通過大量實例，生動形象地展示不同類型參數在解題中的具體應用，幫助讀者建立對參數“傢族”的清晰認識。 三、引入參數的“藝術”—— 掌握核心技巧與策略 “引入參數”並非簡單的代入符號，它是一種需要技巧和智慧的數學“藝術”。本書將係統地梳理和傳授引入參數的常用方法和策略： 1. 識彆“未知”與“變化”： 學習如何從問題描述中識彆齣需要引入參數來錶示的未知量或變化的因素。這通常涉及到對問題條件的細緻分析和對數學語言的準確理解。 2. 恰當設參，化簡問題： 掌握根據問題的特點，選擇最恰當的參數及其錶示方式。一個好的參數設置，能夠事半功倍；一個不恰當的設置，則可能使問題更加復雜。本書將通過“以形設參”（例如在幾何問題中用角度或比例設參）、“以量設參”（用代錶數量的字母設參）等多種方法進行講解。 3. 參數與方程、不等式的聯動： 學習如何將引入參數後的問題轉化為關於參數的方程、不等式或函數問題。這是將抽象思維轉化為具體計算的關鍵步驟。本書將重點講解如何根據參數的變化範圍，分析方程或不等式的解的性質。 4. 參數的取值範圍分析： 許多時候，參數的取值並非任意，其“活動空間”往往受到限製。學會分析和確定參數的取值範圍，是保證解題的嚴謹性和完備性的重要環節。我們將深入探討如何根據題目條件，推導參數的有效取值區間，並分析在不同區間內問題的解。 5. “以參代數”，化歸思想的應用： 深刻理解“引入參數”本身就是一種強大的“化歸”思想——將一個復雜問題轉化為一個相對簡單或已知的關於參數的問題。本書將深入解析這一思想在解題過程中的應用。 6. 數形結閤，直觀理解： 在某些情況下，將參數與圖形聯係起來，可以獲得更直觀的理解。例如，利用函數圖像來分析參數的變化對解的影響。本書將穿插講解數形結閤的思想，幫助讀者建立直觀的感知。 四、經典應用領域—— 參數思想的廣闊天地 “引入參數”的思想貫穿於中學數學的方方麵麵。本書將精選大量典型例題，覆蓋以下重要應用領域： 代數部分： 方程與方程組： 如何引入參數使得方程組更易求解，如“韋達定理”的推廣與應用，以及含參方程的解的討論。 不等式： 利用參數來刻畫不等式的成立條件，例如“恒成立”問題，參數的取值範圍分析。 函數： 研究函數性質（如單調性、最值、奇偶性、周期性）時，如何引入參數來錶示函數的係數或自變量的某些性質，從而進行普遍性的分析。 數列： 在涉及數列通項公式的推導和數列求和中，參數的引入能夠簡化過程，揭示規律。 幾何部分： 平麵幾何： 在證明綫段關係、角度關係時，引入比例參數或角度參數，可以大大簡化推理過程。例如，相似三角形中利用相似比設參。 解析幾何： 直綫、圓、圓錐麯綫的方程中，參數的應用無處不在。例如，用參數方程錶示軌跡，分析點與麯綫的位置關係。 解題策略的升華： 構造法： 在許多看似無從下手的問題中，巧妙引入輔助參數，構造齣有利的條件，從而順利求解。 待定係數法： 在已知方程形式但未知係數的情況下，引入待定係數（即參數），通過代入已知條件求解。 五、挑戰與進階—— 培養獨立思考的能力 本書不僅僅提供解題模闆，更注重培養讀者獨立思考和創新解題的能力。在例題講解之後，本書會設置一係列具有挑戰性的練習題，涵蓋瞭從基礎鞏固到拔高拓展的各個層次。這些題目旨在： 激發思考： 鼓勵讀者在解題前，先獨立思考，嘗試運用所學參數思想，而不是急於尋求答案。 培養遷移能力： 訓練讀者將參數思想遷移到不同類型的問題中，觸類旁通。 提升數學直覺： 通過大量練習，逐漸培養對參數運用的數學直覺，能夠“看到”引入參數的潛在優勢。 鼓勵創新： 在某些問題中，存在多種引入參數的方法，本書將引導讀者去探索和比較不同方法的優劣，鼓勵個性化的解題思路。 結語： 《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》是一本為渴望提升數學思維能力的中學生量身打造的實用指南。它將以清晰的邏輯、豐富的實例、深入的分析，帶領你領略數學世界中“變量之美”，掌握“引入參數”這一強大而靈活的數學思想。學習本書，你將不僅僅學會如何解決一類問題，更重要的是，你將獲得一種看待和解決數學問題的全新視角和思維方式，為未來的學習和發展奠定堅實的基礎。讓每一個中學生都能在參數的引領下，自信地探索數學的奧秘，享受思維的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

作為一個剛剛接觸到“引入參數”這個概念的學生，我懷著十二萬分的好奇心翻開瞭這本《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》。拿到書的那一刻，我被它樸實但又充滿吸引力的封麵設計所吸引，沒有花哨的插圖，隻有簡潔的標題，似乎在暗示著這本書將帶領我進行一場純粹的數學思維探索之旅。我尤其期待的是，書中是如何將“參數”這樣一個看似抽象的概念，用一種適閤中學生理解的方式呈現齣來。我希望它能打破我對數學題中“未知數”的刻闆印象，讓我看到參數在解決問題時所帶來的靈活度和普遍性。在學校的學習中，我常常覺得題目是孤立的，解法也僅限於當前的知識點，很少有那種“一通百通”的頓悟。這本書的名字讓我看到瞭希望，它似乎預示著通過引入參數，我可以窺探到數學解題背後的某種通用規律，從而能夠觸類旁通，將已有的知識遷移到更廣泛的場景中。我非常好奇書中會用哪些經典的例子來闡釋參數的引入，是否會涉及到一些我之前覺得難以理解的難題，通過參數的輔助，它們會不會變得豁然開朗？這本書對我而言，不僅僅是一本學習材料，更像是一把鑰匙，我渴望用它來解鎖我對數學更深層次的理解。

评分☆☆☆☆☆

《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》這本書，可以說是為我打開瞭一扇全新的數學之門。在閱讀之前，我總覺得數學題就是一層不變的“已知”和“未知”，然後就是一係列固定的運算步驟。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的這種認知。它告訴我，在許多看似固定的問題背後，其實隱藏著可以變動的“參數”，而引入這些參數，能夠極大地簡化問題的分析過程，甚至揭示齣隱藏在現象背後的深刻規律。我尤其喜歡書中對參數在數列和函數方麵的闡述，過去我可能隻是機械地記憶公式，但通過引入參數，我開始理解公式的推導過程和它所代錶的意義。例如，在等差數列的通項公式中，首項和公差就可以看作是參數，不同的參數值就對應著不同的數列。這種“由具體到一般”的思考方式，讓我在處理相關問題時，思路變得更加清晰和靈活。書中並沒有過於深奧的理論，而是用大量貼閤實際、難度適中的例子，讓我切實感受到參數的強大威力。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和構建數學模型，這種學習體驗是前所未有的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》是給我帶來最大數學啓濛的一本書。在此之前，我一直認為數學的嚴謹性體現在它不允許有任何模糊和不確定。然而，這本書卻巧妙地引入瞭“參數”的概念，讓我明白，恰恰是引入“變量”的思考方式，纔能更好地描述和解決現實世界中各種復雜的問題。書中關於參數在解析幾何中的應用，尤其令我印象深刻。以往我對圓錐麯綫的認識，僅僅停留在它們的標準方程，而通過引入參數方程，我纔真正理解到，原來這些麯綫是可以被看作是點的軌跡，而參數就是控製這個軌跡變化的“控製器”。這種動態的視角，讓原本靜態的數學概念變得生動起來。書中還強調瞭參數的“任意性”，也就是它可以代錶任何一個符閤條件的數值，這極大地拓展瞭我們解決問題的思路。我開始嘗試用參數來重新審視那些我曾經認為“固定”的數學模型，驚奇地發現，很多看似睏難的問題，在參數化的視角下，竟然變得如此清晰和易於分析。這本書，不僅教會我一種新的數學工具，更教會瞭我一種看待和解決問題的全新思維方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的驚喜，遠超齣瞭我最初的預期。我以為“引入參數”可能隻是講講如何設未知數，然後代入方程求解，但事實證明，我的想法太狹隘瞭。書中對參數的闡釋，更像是在引導我們跳齣“具體數值”的束縛，去思考數學問題中的“一般性”和“變動性”。我特彆欣賞書中對於參數在幾何問題中的應用講解，比如通過引入參數來描述麯綫的方程，這讓我第一次體會到，原來復雜的圖形也可以用簡潔的代數式來精準地捕捉其運動軌跡和形態變化。書中那種循序漸進的講解方式，從最基礎的參數定義，到參數方程的構建，再到利用參數方程來分析函數性質，每一個步驟都設計得非常巧妙，讓你在不知不覺中就掌握瞭新的思維工具。我感覺自己仿佛站在一個更高的視角，能夠俯瞰那些曾經令我頭疼的題目，用一種更加全局和係統的方式去審視它們。特彆是書中關於“如何選擇閤適的參數”的討論，這一點非常關鍵，它教會瞭我不僅僅是“會設參數”，更是“會巧妙設參數”，從而能夠事半功倍。這本書的價值，不在於它直接給瞭我多少解題技巧，而在於它塑造瞭我解決問題的思維模式，讓我能夠更自信地麵對各種數學挑戰。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，在拿到《中學生數學思維方法叢書8：引入參數》之前，我對“參數”這個詞的理解非常有限，總覺得它和普通的“未知數”沒有太大區彆。但這本書完全刷新瞭我的認知。它讓我明白，參數不僅僅是方程裏的一個符號，它更代錶瞭一種“變化的量”，一種能夠描述事物發展趨勢或不同狀態的關鍵因素。我非常欣賞書中關於參數在概率統計方麵的講解。例如，在討論樣本均值時，樣本量的大小就可以看作是一個參數，不同的參數值會直接影響到我們對總體均值的估計。這種將抽象的數學概念與實際場景相結閤的講解方式，讓我覺得數學不再是枯燥的符號遊戲，而是能夠解釋和指導現實世界的有力工具。書中對於參數如何影響函數圖像的講解，也讓我受益匪淺。過去我隻是死記硬背各種函數的圖像特徵，但通過引入參數，我能夠直觀地看到，當參數發生變化時，函數的形狀、位置等會如何隨之改變，這種“可視化”的學習方式，讓我的理解更加深刻和牢固。這本書，可以說是我在數學學習道路上的一次重要的“升級”，它讓我擁有瞭更強大的分析工具和更開闊的數學視野。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书。

评分☆☆☆☆☆

非常不错，很满意，使用了优惠券，合适

评分☆☆☆☆☆

不错，就是不太便宜，要是有幅度大的活动就好了

评分☆☆☆☆☆

很深的一套丛书，不过如果不深入学习，怎么能感受数学世界的美妙呢？？？

评分☆☆☆☆☆

挺好的，有启发性，也有一完难度。

评分☆☆☆☆☆

纸质好，内容充实。

评分☆☆☆☆☆

书本内容详实，方便自学

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，老师推荐的，终于在京东买到了，搞活动还很合适

评分☆☆☆☆☆

好书，活动时买的，优惠极了。