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內容簡介

　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》針對各類具有多尺度特性的問題給齣簡化數學處理方法（平均化和均勻化），該方法可用於求解偏微分方程、隨機微分方程、常微分方程以及Markov鏈。
　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》共分蘭部分，第一部分為背景資料；第二部分為擾動展開，給齣此類問題的共性；第三部分闡述瞭一些證明擾動方法的理論，每章結束部分的討論和文獻目錄中均對本章的一些結論進行瞭推廣和擴展，並附上參考文獻。除第1章外，所有章節均提供相應練習。
　　《多尺度計算方法：均勻化和平均化》既可作為高等院校本科和研究生教材，也可作為教師、工程技術人員和業餘愛好者的自學用書。

內頁插圖

目錄

譯者的話
第1章 引言
1．1 概述
1．2 啓發例子
1．2．1 例Ⅰ：復閤材料中的穩態熱傳導問題
1．2．2 例Ⅱ：對流擴散方程的均勻化
1．2．3 例Ⅲ：平均化、均勻化及動力係統
1．2．4 例Ⅳ：動力係統中降維
1．3 平均化對均勻化
1．3．1 綫性係統的平均化
1．3．2 綫性係統的均勻化
1．4 討論和參考
第一部分 背景
第2章 分析
2．1 結構
2．2 記號
2．3 Banactl空間和Hillbert空間
2．3．1 Banach空間
2．3．2 Hilbert空間
2．4 函數空間
2．4．1 連續函數空間
2．4．2 Lp空間
2．4．3 Sobolev空間
2．4．4 Banach空間值空間
2．4．5 周期函數的Sobolev空間
2．5 雙尺度收斂
2．5．1 穩態問題的雙尺度收斂
2．5．2 時變問題的雙尺度收斂
2．6 Hilbert空間中的方程
2．6．1 Lax-Milgram定理
2．6．2 Fredholm性質
2．7 討論和參考
2．8 練習
第3章 概率論和隨機過程
3．1 格局
3．2 概率論、期望和條件期望
3．3 隨機過程
3．4 鞅和隨機積分
3．4．1 鞅
3．4．2 Ito隨機積分
3．4．3 Stratonovich隨機積分
3．5 概率測度的弱收斂
3．6 討論和參考
3．7 練習
第4章 常微分方程
4．1 格局
4．2 存在性和唯一性
4．3 生成子
4．4 遍曆性
4．5 討論和參考
4．6 練習
第5章 Markov鏈
5．1 格局
5．2 離散時間Markov鏈
5．3 連續時間Markov鏈
5．4 生成子
5．5 存在唯一性
5．6 遍曆性
5．7 討論和參考
5．8 練習
……
第二部分 擾動展開
第三部分 理論
參考文獻
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

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