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內容簡介

　　當今科學傢收集麯綫樣本及其他函數觀測值，這本專著論述這類數據分析的思想和技巧，主要內容包括經典的綫性迴歸方法、主成分分析、綫性建模、典型相關分析及特殊的泛函技巧，如麯綫注冊和主微分分析。
　　《國外數學名著係列（影印版）12：函數型數據分析（第二版）》始終利用來源於實際應用的數據，介紹方法的動機並舉例論證，特彆通過討論數據生成過程的光滑性，說明如何通過泛函方法來發現數據的新特點；這些數據主要來源於增長分析、氣象學、生物力學、馬類科學、經濟學及醫學等領域的應用。本書論述新穎的統計技術，同時使其中的數學論證能被大多數人所理解。
　　《國外數學名著係列（影印版）12：函數型數據分析（第二版）》許多內容都基於作者自己的工作，某些內容是首次齣版。《國外數學名著係列（影印版）12：函數型數據分析（第二版）》適閤學生、應用數據分析學者及科研人員閱讀，對統計學及其他廣闊領域的研究也頗有價值。
　　《國外數學名著係列（影印版）12：函數型數據分析（第二版）》第二作者BernardSilverman是Bristol大學的統計學教授，著名的《統計學中的密度估計及數據分析》一書的作者，《非參數迴歸分析與廣義綫性模型》的閤著者。他因在光滑方法和應用統計學、計算統計學及理論統計學等諸多方麵的工作而獲得統計學會會長聯閤委員會頒發的會長奬及兩枚皇傢統計學會Guy奬章。

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition
1 Introduction
1．1 What are functional data?
1．2 Functional models for nonfunctional data
1．3 Some functional data analyses
1．4 The goals of functional data analysis
1．5 The first steps in a functional data analysis
1．5．1 Data representation： smoothing and interpolation
1．5．2 Data registration or feature alignment
1．5．3 Data display
1．5．4 Plotting pairs of derivatives
1．6 Exploring variability in functional data
1．6．1 Functional descriptive statistics
1．6．2 Functional principal components analysis
1．6．3 Functional canonical correlation
1．7 Functionallinear models
1．8 Using derivatives in functional data analysis
1．9 Concluding remarks

2 Tools for exploring functional data
2．1 Introduction
2．2 Some notation
2．2．1 Scalars， vectors， functions and matrices
2．2．2 Derivatives and integrals
2．2．3 Inner products
2．2．4 Functions of functions
2．3 Summary statistics for functional data
2．3．1 Functional means and variances
2．3．2 Covariance and correlation functions
2．3．3 Cross-covariance and cross-correlation functions
2．4 The anatomy ofa function
2．4．1 Functional features
2．4．2 Data resolution and functional dimensionality
2．4．3 The size of a function
2．5 Phase-plane plots of periodic effects
2．5．1 The log nondurable goods index
2．5．2 Phase-plane plots show energy transfer
2．5．3 The nondurable goods cycles
2．6 Further reading and notes

3 From functional data to smooth functions
3．1 Introduction
3．2 Some properties of functional data
3．2．1 What makes discrete data functional?
3．2．2 Samples of functional data
3．2．3 The interplay between smooth and noisy variation
3．2．4 The standard model for error and its limitations
3．2．5 The resolving power of data
3．2．6 Data resolution and derivative estimation
3．3 Representing functions by basis functions
3．4 The Fourier basis system for periodic data
3．5 The spline basis system for open-ended data
3．5．1 Spline functions and degrees of freedom
3．5．2 The B-spline basis for spline functions
3．6 Other useful basis systems
3．6．1 Wavelets
3．6．2 Exponential and power bases
3．6．3 Polynomial bases
3．6．4 The polygonal basis
3．6．5 The step-function basis
3．6．6 The constant basis
3．6．7 Empirical and designer bases
3．7 Choosing a scale fort
3．8 Further reading and notes

4 Smoothing functional data by least squares
4．1 Introduction
4．2 Fitting data using a basis system by least squares
……
5 Smoothing functional data with a roughness penalty
6 Constrained functions
7 The registration and display of functional data
8 Principal components analysis for functional data
9 Regularized principal components analysis
10 Principal components analysis of mixed data
11 Canonical correlation and discriminant analysis
12 Functional linear models
13 Modelling functional responses with multivariate covariates
14 Functional responses， functional covariates and the concurrent model
15 Functional linear models for scalar responses
16 Functional linear models for functional responses
17 Devivatives and functional linear models
18 Differential equations and operators
19 Principal differential analysis
20 Green's functions and reproducng kernels
21 More general roughness penalties
22 Some perspectives on FDA
Appendix： some algebraic and functional techniques
References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。
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