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內容簡介

　　現代測量誤差模型是統計學熱門研究課題之一，並在生物學、醫學、傳染病學、森林、經濟學、金融學和遙感等領域有著廣泛的應用。
　　《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》主要研究兩種測量誤差類型：可加測量誤差和扭麯測量誤差。全書共分8章內容，主要闡述這兩種測量誤差的綫性模型、非綫性模型、部分綫性模型、變係數模型、單指標模型和部分綫性單指標模型、降維模型的估計和統計推斷方法，除瞭介紹這些模型的發展動態，也詳細介紹相關研究的一些新的研究成果，使讀者對測量誤差模型的方法和統計思想有一個較為全麵的瞭解，並起到拋磚引玉的作用。
　　《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》主要適用於理工科院校數理統計、數學和計量經濟學專業的研究生、高年級大學生、教師、一般科學技術人員閱讀；另外，《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》可供各行各業應用統計科學工作者和醫學、生物學、經濟學、金融學、社會學、心理學和工業工程等專業人士參考。

內頁插圖

目錄

叢書序
序一
序二
前言
符號錶

第1章 緒論
1．1 迴歸模型介紹
1．1．1 參數迴歸模型
1．1．2 非參數模型
1．1．3 半參數模型
1．1．4 變係數模型
1．1．5 單指標模型
1．2 非參數光滑方法
1．2．1 N-W核光滑方法
1．2．2 Gasser-Miiller光滑方法
1．2．3 局部多項式光滑方法
1．3 經驗似然
1．3．1 經驗似然的思想
1．3．2 經驗似然的若乾應用
1．4 Bootstrap方法
1．5 變量選擇方法
1．6 測量誤差模型的估計方法
1．6．1 測量誤差介紹
1．6．2 校正的估計方法
1．6．3 SIMEX方法
1．6．4 逆捲積方法
1．7 扭麯測量誤差數據

第2章 綫性測量誤差模型
2．1 引言
2．1．1 綫性測量誤差模型介紹
2．1．2 廣義綫性測量誤差模型介紹
2．1．3 協變量調整綫性迴歸模型介紹
2．1．4 本章結構
2．2 綫性測量誤差模型的估計方法
2．2．1 校正的估計方法
2．2．2 M估計方法
2．2．3 SIMEX估計方法
2．3 響應變量缺失的綫性測量誤差模型
2．3．1 迴歸係數的經驗似然
2．3．2 n嚮應均值的經驗似然
2．3．3 模擬研究
2．4．廣義綫性測量誤差模型的糾偏經驗似然方法
2．4．1 糾偏經驗似然方法和主要結果
2．4．2 偏profile經驗似然方法
2．4．3 模擬研究
2．5 協變量調整迴歸模型的估計方法
2．5．1 binning方法
2．5．2 最近鄰binning方法
2．5．3 局部綫性估計方法
2．5．4 直接估計方法
2．6 置信區間
2．6．1 漸近正態近似方法
2．6．2 Bootstrap重抽樣近似方法
2．6．3 經驗似然方法
2．7 協變量調整迴歸模型的變量選擇
2．7．1 估計方法
2．7．2 漸近性質
2．7．3 算法和λ的選取
2．7．4 模擬研究和實際數據分析
2．8 模型檢驗
2．8．1 引言
2．8．2 檢驗統計量及其討論
2．8．3 Bootstrap方法
2．8．4 模擬研究
……

第3章 非綫性測量誤差模型
第4章 多元協變量調整模型
第5章 部分綫性測量誤差模型
第6章 變係數測量誤差模型
第7章 單指標測量誤差模型
第8章 測量誤差降維模型

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　測量誤差數據不可避免地存在於實際問題的研究中，而把帶有測量誤差數據所建立的模型稱為測量誤差迴歸模型，該類模型存在於許多領域，如生物學、醫學、傳染病學、森林、經濟學、金融學和遙感等領域。如果忽略測量誤差的影響，將導緻統計推斷結果不準確或存在一定的偏差。但是統計學者和實際工作者在對測量誤差數據進行統計推斷和分析時，仍然希望能夠正確分析變量之間的關係，從而進行有效的統計推斷和統計預測等，因此，越來越多的統計學傢和實際工作者認識到處理測量誤差的重要性和必要性，在測量誤差模型方麵已有不少文獻討論，如Fuller（1987）對綫性測量誤差模型的研究做瞭概括和總結，Carroll等（1995）對非綫性測量誤差模型的研究做瞭詳細的討論，本書目的是係統介紹近幾年半參數測量誤差模型的研究方法和理論結果，使讀者對測量誤差領域有更深入的瞭解。
　　本書主要考慮兩種測量誤差數據：可加測量誤差數據和扭麯測量誤差數據，介紹在這兩種測量誤差數據下綫性測量誤差模型、非綫性測量誤差模型、部分綫性測量誤差模型、變係數測量誤差模型、單指標測量誤差模型、協變量調整模型和測量誤差降維模型的估計和統計推斷方法。本書除瞭介紹這些測量誤差模型的發展動態和一些已取得的研究成果外，也詳細介紹瞭有關它們研究的一些新的研究成果，讓讀者對測量誤差模型的方法和統計思想有一個較為全麵的瞭解和認識，本書的一個特點是隻介紹各種測量誤差模型的統計方法和統計思想，書中給齣的理論結果沒有給詳細的證明過程，感興趣的讀者可參考相關的參考文獻。本書的每章內容自成體係，讀者可選擇感興趣的章節閱讀。
　　全書分為8章。第1章緒論，主要介紹一些預備知識，主要內容包括：迴歸模型介紹，非參數光滑方法，經驗似然方法，bootstrap方法，變量選擇方法等，此外，以一元綫性測量誤差模型和非參數測量誤差模型為例，介紹一些本書中涉及的估計方法，讓讀者瞭解研究測量誤差模型的必要性和重要性。最後對扭麯測量誤差數據和協變量調整迴歸模型做瞭簡單介紹。第2章針對綫性可加測量誤差模型和協變量調整綫性迴歸模型，討論兩種測量誤差模型的估計方法和理論結果。第3章考慮非綫性測量誤差模型和非綫性半參數測量誤差模型的統計推斷問題，介紹這兩種模型的估計方法和理論結果。第4章討論多元混淆變量情形下的協變量調整綫性模型和非綫性模型，為瞭避免“維數禍根”問題，本章把多元混淆變量的失真函數建模為單指標模型或可加模型，發展估計方法並研究模型中參數的估計和統計推斷問題，建立估計量和檢驗統計量的漸近性質。第5章討論兩種測量誤差的部分綫性模型：部分綫性EV模型和協變量調整部分綫性模型，研究這兩種模型的估計方法，經驗似然和變量選擇，以及所得估計量的漸近結果。第6章考慮變係數測量誤差模型和部分綫性變係數測量誤差模型的估計方法、變量選擇和統計推斷問題，並研究估計量和檢驗統計量的漸近性質，第7章針對單指標模型和部分綫性單指標模型，在可加測量誤差和受失真函數汙染後的測量誤差兩種情況下，討論模型中參數和非參數分量的估計方法和理論結果。第8章首先介紹幾種經典的充分降維方法，並討論結構維數的選取問題。然後針對可加測量誤差降維模型和協變量調整降維模型討論瞭充分降維方法及其相關理論。
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