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內容簡介

《動力係統入門教程及*新發展概況》包含兩部分內容：第一部分是入門教程，主要介紹動力係統基本知識，作者通過對壓縮映射、綫性係統、簡單二次映射、低維保守係統、彈子球、圓周和環麵係統的介紹，引入瞭迴復性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一係列描述動力係統漸近行為的概念和工具；第二部分是發展概述，主要介紹動力係統研究的新進展和應用，討論瞭一緻和非一緻雙麯係統、同宿結、奇異吸引子、扭轉映射、閉測地綫，以及動力係統在數論的應用。

內頁插圖

目錄

目錄
中文版序
譯者序
前言
第1章 導引 1
1.1 動力係統 1
1.2 自然中的動力係統 4
1.3 數學中的動力係統 17
第一部分 動力係統入門教程：由簡單到復雜的行為
第2章 具有漸近穩定行為的係統 29
2.1 綫性映射和綫性化 29
2.2 Euclid空間中的壓縮映射 30
2.3 區間上的不減映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空間 58
2.7 分形 66
第3章 綫性映射和綫性微分方程 70
3.1 平麵上的綫性映射 70
3.2 平麵上的綫性微分方程 83
3.3 高維綫性映射和微分方程 87
第4章 圓周上的迴復性和等度分布性 92
4.1 圓周鏇轉 92
4.2 稠密性和一緻分布的一些應用 104
4.3 圓周上的可逆映射 116
4.4 Cantor現象 128
第5章 高維係統的迴復性和等度分布性 137
5.1 環麵上的平移和綫性流 137
5.2 甲移和綫性流的應用 146
第6章 保守係統 149
6.1 相體積的保持和迴復性 149
6.2 經典力學的Newton係統 155
6.3 彈子球：定義和例子 170
6.4 凸彈子球 177
第7章 軌道結構復雜的簡單係統 187
7.1 周期點的增長 187
7.2 拓撲傳遞與混沌 194
7.3 編碼 200
7.4 更多的編碼的例子 210
7.51 緻分布 218
7.6 獨立性，熵，混閤性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 緊空間的維數 230
8.2 拓撲熵 233
8.3 應用和推廣 239
第二部分 動力係統發展概述
第9章 作為工具的簡單動力係統 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空間中的隱函數和反函數定理 248
9.3 橫截不動點的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 雙麯性 260
第10章 雙麯動力係統 267
10.1 雙麯集 267
10.2 軌道結構和軌道增長 272
10.3 編碼和混閤 278
10.4 統計性質 281
10.5 非一緻雙麯動力係統 285
第11章 二次映射 286
11.1 預備知識 286
11.2 第一分支之後簡單動力行為的發展 289
11.3 復雜性的起源 294
11.4 雙麯行為和隨機行為 300
第12章 同宿結 304
12.1 非綫性馬蹄 304
12.2 同宿點 305
12.3 馬蹄的齣現 307
12.4 馬蹄的重要性 309
12.5 探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇異吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺綫管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 變分法 扭轉映射和閉測地綫 327
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌 327
14.2 扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubry-Mather理論 330
14.3 不變圓周和不穩定區域 341
14.4 柱而映射的周期點 344
14.5 球麵上的測地綫 346
第15章 動力學，數論和Diophantus逼近 349
15.1 多項式的分數部分的1 緻分布 349
15.2 連分數和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齊次動力係統，幾何和數論 361
15.5 三個變量的二次型 366
參考讀物 369
附錄A 372
A.1 度量空間 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空間中的Riemann積分 384
附錄B 提示和答案 389
索引 398

前言/序言

　　本書為本科高年級學生提供瞭一本自封閉的動力係統入門教程，以及動力係統新成果薈萃，這些成果有助於闡明該教程的思想的應用及發展。這兩部分在教學法上有著根本的不同但又緊密相連。每一部分都是獨立的：沒有發展概述，教程部分仍是完備的；而發展概述部分也不要求這一特定的教程作為背景，科學工作者和工程師應用本書時可從發展概述和教程的內容中予以采選，勘誤錶和其他有關信息可通過訪問第一位作者的網頁得到，
　　本書開始於導引，用以激發讀者對動力係統的興趣，並且介紹動力係統可以處理的科學和數學問題的例子。它可增添對教程部分學習的動力，但並非該部分所必需，
　　教程部分隻假定有綫性映射和特徵值、多元微分和Riemann積分及其證明。部分背景知識在第9章和附錄中展開，動力係統提供瞭描述隨時間演化係統的長時間行為的概念和工具，相應地，本教程以逐步趨嚮更高復雜性的方式展開這些思想觀點，並給齣證明，拓撲和統計的觀點都將被闡述，據我們所知，還沒有其他教材在本科層次上兼顧兩者，
　　發展概述部分在某些地方需要有稍強一些的數學背景，但這將被更加寬鬆的證明標準所平衡，這些證明隻給齣證明梗概並解釋進一步的發展，而不提供所有細節，該部分提供瞭教裎中思想觀點的應用並將其與現今有意義的課題聯係起來，其中包含瞭豐富的參考文獻。
　　本教程中一些主題的最自然的後續讀物是In，troduction， to the Modern Theory of Dynamical Systems（Cambridge University Press，1995），另外，還提供瞭一些讀物可作為本教程的補充。我們在書末提供瞭閱讀建議，
　　很多圖由Boris Katok，Serge Ferleger，Roland Gunesch，Ilie Ugarcovici以及Alistair Windsor製作。圖4。4。3由Sebastianvan Strien友情提供，圖5。2。1歸功於Daniel Keesing，圖13。2。3由Mattias Lindkvist繪製。本書的齣版得益於在Pennsy l-vania州立大學的Mathematics Advanced Study Semesters，1996年鞦，初稿在那裏試講並補充很多習題，還要感謝Pennsylvania州立大學的動力係統中心在閤作中的資金支持，特彆高興的是與劍橋大學齣版社的編輯Lauren Cowles-起工作。她將耐心與激勵完美結閤，且在去年完鹹瞭對確定我們工作進程非常有益的文本估算，
　　最後，特彆感謝Kathleen Hasselblatt和Svetlana Katok的支持和無限的耐心。
　　作者
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