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內容簡介

　　《應用分支理論基礎》詳細闡述非綫性連續和離散動力係統中的分支理論及其在生物數學、化學反應、神經動力學等領域中的應用。全書共分十章，主要內容有動力係統介紹，拓撲等價性、分支與動力係統的結構穩定性，連續一時間係統平衡點的單參數和雙參數分支，離散一時間係統不動點的單參數和雙參數分支，n維動力係統的平衡點和周期軌道分支，雙麯平衡點的同宿和異宿軌道分支，連續一時間動力係統中的其他單參數分支和分支的數值方法。《應用分支理論基礎》盡量避免高深的數學概念和理論，證明（包括使用適當的計算機軟件）詳細清楚，介紹全麵，便於多方麵的讀者閱讀。
　　《應用分支理論基礎》可作為大學數學、物理、生物等專業高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供相關專業研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

中文版序
譯者序
第三版序
第二版序
第一版序

第1章 動力係統引言
1．1 動力係統的定義
1．1．1 狀態空間
1．1．2 時間
1．1．3 發展算子
1．1．4 動力係統定義
1．2 軌道與相圖
1．3 不變集
1．3．1 定義與類型
1．3．2 Smale馬蹄
1．3．3 不變集的穩定性
1．4 微分方程與動力係統
1．5 Poincare映射
1．5．1 時間一移位映射
1．5．2 Poincare映射和環的穩定性
1．5．3 周期強迫係統的Poincare映射
1．6 練習
1．7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力係統
1．8 附錄B：文獻評注

第2章 動力係統的拓撲等價性、分支與結構穩定性
2．1 動力係統的等價性
2．2 一般平衡點與不動點的拓撲分類
2．2．1 連續一時間係統的雙麯平衡點
2．2．2 離散-時間係統的雙麯不動點
2．2．3 雙麯極限環
2．3 分支與分支圖
2．4 分支的拓撲規範形
2．5 結構穩定性
2．6 練習
2．7附錄：文獻評注

第3章 連續-時間係統平衡點的單參數分支
3．1 最簡單的分支條件
3．2 摺分支規範形
3．3 一般摺分支
3．4 Hopf分支規範形
3．5 一般Hopf分支
3．6 練習
3．7 附錄A：引理3．2的證明
3．8 附錄B：Poincare規範形
3．9 附錄C：文獻評注

第4章 離散一時間係統不動點的單參數分支
4．1 最簡單的分支條件
4．2 摺分支規範形
4．3 一般摺分支
4．4 翻轉分支的規範形
4．5 一般翻轉分支
4．6 Neimark-Sacker分支的“規範形”
4．7 一般：Neimark-Saker分支
4．8 練習
4．9 附錄A：Feigenbaum普適性
4．10 附錄B：引理4．3的證明
4．11 附錄C：文獻評注

第5章 n維動力係統的平衡點分支與周期軌道分支
5．1 中心流形定理
5．1．1 連續-時間係統的中心流形
5．1．2 離散時間係統的中心流形
……

第6章 雙麯平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支
第7章 連續-時間動力係統中的其他單參數分支
第8章 連續-時間動力係統平衡點的雙參數分支
第9章 離散-時間動力係統不動點的雙參數分支
第10章 分支的數值分析
附錄 代數、分析和幾何的基本概念
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　很高興齣版我的《應用分支理論基礎》一書的中譯本，中國數學傢們在動力係統理論及其應用方麵的成果是眾所周知的，並肯定將延續到未來，近代數學的研究與教育得益於不同國傢的數學結果和方法的快速變化與發展。這樣的全球化導緻全世界都采用最有效的方法和技巧，這些方法和技巧也影響著各國的科學、教育並最終影響工業和普通人民的生活。
　　當然，學習數學結果和方法的途徑仍然是用你們自己的母語寫成的教科書來學習。在這裏譯者的作用不能低估，讀者很幸運能夠得到由金成桴翻譯的如此質量的中譯本。
　　2004年，由Springer齣版社齣版的這本書的第三版改正瞭所有知道的印刷錯誤和其他錯誤，對參考文獻也作瞭升級。希望這本書對中國數學傢、研究工作者和工程師們有所幫助。
　　尤裏·阿。庫茲涅佐夫
　　2009年2月於烏脫勒次
應用分支理論基礎 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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