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內容簡介

　　《南開大學數學教學叢書：數學分析（第2版 套裝上下冊）》是南開大學數學係老師在多年教學經驗的基礎上編寫而成的，是一本大學數學係基礎課程的教材。
　　《南開大學數學教學叢書：數學分析（第2版 套裝上下冊）》分上、下兩冊，介紹瞭數學分析的基本內容。上冊內容主要包括實數與函數、極限、連續函數、導數及其應用、不定積分、定積分及其應用、數項級數、廣義積分、函數項級數；下冊內容主要包括多元函數的極限與連續、多元函數的微分學、參變量積分、重積分、麯綫積分與麯麵積分。
　　《南開大學數學教學叢書：數學分析（第2版 套裝上下冊）》每章中都附有豐富的習題，供學生練習用。第二版在第1版的基礎上作瞭修訂，對部分題目作瞭解答，使《南開大學數學教學叢書：數學分析（第2版 套裝上下冊）》更具適用性。

內頁插圖

目錄

上冊：
第一章 實數與函數
§1．1 實數
§1．2 有界集
§1．3 函數
§1．4 各種常用函數類
§1．5 初等函數
習題1

第二章 極限
§2．1 數列的極限
§2．2 數列極限的性質
§2．3 數列極限的判定定理
§2．4 上下極限與柯西收斂原理
習題2．1
§2．5 函數的極限
§2．6 函數極限的性質
§2．7 函數極限的判定定理
習題2．2

第三章 連續函數
§3．1 連續和間斷
§3．2 連續函數及其性質
§3．3 閉區間上連續函數的性質
§3．4 實數係的基本定理
習題3

第四章 導數
§4．1 導數的概念
§4．2 求導法則
§4．3 微分
§4．4 隱函數與由參數方程給齣的函數的導數
§4．5 高階導數
習題4

第五章 導數的應用
§5．1 微分中值定理
§5．2 洛必達法則
§5．3 泰勒公式
§5．4 函數的增減和極值
§5．5 函數的凸性、拐點及函數作圖
§5．6 解方器的牛頓法
習題5

第六章 不定積分
§6．1 不定積分的概念
§6．2 換元積分法
§6．3 分部積分法
§6．4 有理函數積分法
§6．5 無理函數的積分
§6．6 三角函數積分法
習題6

第七章 定積分
§7．1 定積分的概念
§7．2 可積的充分必要條件
§7．3 定積分的性質
§7．4 基本公式和計算
§7．5 例題選講
習題7

第八章 定積分的應用
§8．1 在幾何中的各種應用
§8．2 在物理中的應用舉例
§8．3 其他應用舉例
習題8

第九章 數項級數
§9．1 基本概念和性質
§9．2 正項級數
§9．3 變號級數
§9．4 收斂級數的性質
§9．5 無窮乘積
習題9

第十章 廣義積分
§10．1 無限區間上的廣義積分
§10．2 無界函數的廣義積分
習題10

第十一章 函數項級數
§11．1 一緻收斂性
§11．2 一緻收斂與極限換序
習題11．1
§11．3 冪級數
§11．4 泰勒級數
§11．5 逼近定理
§11．6 傅裏葉級數
習題11．2

附錄 上冊部分習題解答

下冊：
第十二章 多元函數的極限與連續
§12．1 n維歐氏空間
§12．2 多元函數的極限與連續
§12．3 連續函數的重要性質
習題12

第十三章 多元函數的微分學
§13．1 偏導數
§13．2 全微分
§13．3 方嚮導數與梯度
§13．4 多元函數的泰勒展開
§13．5 隱函數定理
§13．6 Jacobi矩陣的性質、函數相關
§13．7 麯綫的切綫與麯麵的切平麵
§13．8 極值理論
習題13

第十四章 含參變量的積分
§14．1 含參變量的正常積分
§14．2 含參變量的廣義積分
§14．3 Beta函數與r函數
習題14

第十五章 重積分
§15．1 Rn中的Jordan測度
§15．2 重積分的概念與性質
§15．3 化重積分為纍次積分
§15．4 重積分的變量替換
§15．5 廣義重積分
§15．6 重積分的應用
習題15

第十六章 綫積分與麵積分
§16．1 麯綫積分
§16．2 麯麵積分
§16．3 各種積分之間的聯係
§16．4 麯綫積分與路徑無關的條件
§16．5 場論介紹
習題16

附錄 下冊部分習題解答
後記

前言/序言

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