中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 初中數學
• 解題技巧
• 數學方法
• 分解技巧
• 思維訓練
• 學習輔導
• 中考備考
• 數學學習
• 技巧總結

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037962

版次：1

商品编码：11893553

包装：平装

丛书名： 中学生数学思维方法丛书

开本：32开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：175000

正文语种：中文

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》介紹瞭數學思維方法的一種形式：巧妙分解。書中討論瞭巧妙分解的目的、相關形式及其方法與技巧，其中許多內容都是《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》首次提齣的。比如，總體分解、通式分解、局部分解、“同構”子對象、範圍分解等。這些都是作者潛心研究的成果，也是《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》的特點之一，《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》首次對“巧妙分解”進行瞭比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法方麵有所幫助。
　　書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，有些問題還是首次公開發錶，這是《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》的另一特點。此外，書中對問題求解過程的剖析，尚能給讀者以思維方法的啓迪：對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》的又一特點。

內頁插圖

目錄

序
1 元素分解
1．1 獨立分解
1．2 通式分解
1．3 局部分解
習題1
習題1解答

2 目標分解
2．1 “同構”子對象
2．2 相關子命題
習題2
習題2解答

3 範圍分解
3．1 尋找塊內規律
3．2 各個擊破
3．3 依此類推
習題3
習題3解答

4 對象分組
4．1 物以類聚
4．2 起點列
4．3 染色
習題4
習題4解答

前言/序言

中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解 在浩瀚的數學世界裏，我們常常會遇到看似復雜龐大的問題。它們如同迷宮，層層疊疊，令人望而卻步。然而，數學的魅力恰恰在於，它總能提供一把鑰匙，幫助我們撥開迷霧，找到通往解決之道的光明。而這把鑰匙，往往就藏匿在“分解”的智慧之中。 《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》，正是這樣一本緻力於點亮你數學思維火花的著作。它並非冰冷枯燥的公式堆砌，而是以生動鮮活的案例、深入淺齣的講解，引導讀者領略“分解”這一強大數學思想的精髓。本書的核心主旨在於，教會你如何將一個看似棘手的數學難題，層層剝離，化繁為簡，最終各個擊破，如同庖丁解牛，遊刃有餘。 一、 何為“巧妙分解”？—— 拆解的藝術與智慧 “分解”並非簡單的機械拆分，而是一種有策略、有目的的數學思維方式。它要求我們在麵對問題時，能夠跳齣“整體觀”的局限，深入洞察問題的內在結構，識彆齣構成問題的基本單元，並理解這些單元之間的相互關係。本書將從多個維度深入剖析“巧妙分解”的內涵： 化整為零，逐個擊破： 這是分解最直接的體現。我們將學習如何將一個復雜的計算、一個抽象的證明、一個多條件的方程，分解成若乾個簡單、獨立的小問題，然後各個擊破，最終匯總結果。例如，麵對繁復的代數錶達式求值，本書會引導你尋找其內在的規律，通過適當的代數變形，將其分解成若乾個易於處理的部分，再逐一計算，最後閤而為一。 化歸思想，異麯同工： 分解的本質之一在於“化歸”，即將一個陌生或睏難的問題，通過分解轉化為一個我們熟悉或更容易解決的問題。本書會重點闡述如何通過觀察、類比、聯想，將一個看似全新的問題，分解成與已知知識或模型相近的子問題，從而遷移已有的解題經驗。例如，對於一些組閤計數問題，本書會展示如何通過將整體分解為若乾個可計數的部分，再利用組閤原理進行計算。 結構分析，洞察本質： 每一個數學問題都有其獨特的結構。巧妙的分解，往往需要我們深入分析問題的結構，識彆齣其關鍵要素和邏輯關係。本書將提供多種結構分析的方法，例如：識彆等量關係、尋找等價條件、發掘變量之間的依賴性等等，幫助讀者更深刻地理解問題的本質，從而進行更具針對性的分解。 思維定勢的突破： 許多時候，我們難以解決一個問題，並非因為問題本身過於睏難，而是被固有的思維模式所束縛。本書將通過大量的實例，展示如何打破常規，以不同的視角去審視問題，從而找到意想不到的分解路徑。例如，在幾何問題中，學會從不同的角度切入，將圖形進行分割，尋找輔助綫，就是一種經典的分解思維。 二、 分解的“魔法”在何處？—— 應用的廣度與深度 “巧妙分解”的思想並非局限於某個特定的數學分支，而是貫穿於整個數學學習的始終。本書將通過精心挑選的、貼閤中學生學習實際的典型例題，生動展示分解思想在以下幾大領域的強大應用： 代數王國： 方程與不等式： 對於含有多未知數、高次項或復雜結構的方程組，本書將教你如何通過巧妙分組、變量代換、構造等式或不等式，將其分解為若乾個簡單方程或不等式，從而降低求解難度。例如，對於對稱式方程組，我們會學習如何通過“設而不求”的方式，將其分解為關於基本對稱多項式的方程。 代數式化簡與求值： 麵對冗長復雜的代數錶達式，本書將引導你識彆其中的規律，如提取公因式、分組分解、配方等，將其分解為更簡單的因子或項，從而實現高效的化簡和準確的求值。 函數與圖像： 學習如何將一個復雜的函數錶達式，分解為若乾個簡單函數的和、差、積、商或復閤，從而更清晰地理解其性質和繪製其圖像。例如，分解二次函數為頂點式，能直接讀齣頂點坐標和對稱軸。 幾何世界： 平麵圖形的分割： 在解決復雜的幾何問題時，學會添加輔助綫，將圖形分割成若乾個熟悉的、易於處理的基本圖形（如三角形、矩形、梯形等），是求解的關鍵。本書將係統介紹多種輔助綫的添加技巧，以及如何基於分割後的圖形進行麵積、周長、角度的計算和證明。 立體圖形的剖切與展開： 對於立體幾何問題，學會將其進行剖切，轉化為二維平麵圖形進行分析，或者學習將立體圖形展開成平麵圖形，從而利用平麵幾何的知識來求解。 圖形的相似與全等： 在證明相似或全等三角形時，我們往往需要先將復雜的圖形分解，找到能夠構成相似或全等三角形的局部，再進行推理。 數列與概率： 數列求和： 對於一些不易直接求和的數列，本書將介紹如何通過裂項相消、分組求和、錯位相減等方法，將其分解為若乾個可計算的部分，從而得到通項公式或前n項和。 概率統計： 在計算復雜事件的概率時，學會將事件分解為若乾個相互獨立或互斥的簡單事件，利用概率的基本公式逐個計算，再進行組閤，是求解的常用策略。 其他數學領域： 數論： 分解因數、質因數分解等是數論中的基本方法，本書將在此基礎上，探討如何利用分解的思想解決整除性、同餘等問題。 組閤數學： 組閤問題的本質往往在於如何將“整體”分解為“部分”，並對部分進行排列組閤。本書將通過分解策略，簡化組閤問題的計數。 三、 “巧妙分解”的訓練場—— 循序漸進的數學之旅 《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》並非一本“速成”秘籍，而是一場循序漸進的思維訓練。本書的編排匠心獨運，旨在讓讀者在潛移默化中掌握分解的藝術： 概念解析與理論鋪墊： 開篇點明“巧妙分解”的核心概念，從基本原理齣發，深入淺齣地闡述其內涵和重要性，為後續的學習打下堅實的理論基礎。 精選典型例題： 每一個知識點都配以精心挑選的、具有代錶性的例題。這些例題難度適中，覆蓋麵廣，能夠清晰地展示分解思想在不同問題中的應用過程。 解題步驟詳盡解析： 對於每一個例題，本書都提供詳細的解題步驟，並著重剖析每一步分解背後的思維邏輯，讓讀者不僅知其然，更知其所以然。 方法歸納與總結： 在每個章節的結尾，會對所介紹的分解方法進行係統歸納和總結，幫助讀者提煉齣通用的解題思路和技巧。 配套練習與拓展： 為鞏固學習效果，本書提供適量的配套練習題，難度層次分明，鼓勵讀者在實踐中運用所學知識。此外，還將適時拓展一些更具挑戰性的問題，激發讀者的探索精神。 四、 擁抱“分解”，遇見更強大的自己 掌握“巧妙分解”的思維方法，不僅僅是為瞭在考試中取得優異的成績，更是為瞭培養一種解決問題的能力，一種麵對復雜事物不畏懼、敢於探索的精神。當你在生活中遇到一個難以解決的睏境，當你麵對一個龐大而復雜的工作任務，當你需要做齣一個重大的決策時，你都可以嘗試運用“分解”的智慧，將其化繁為簡，逐一攻剋。 《中學生數學思維方法叢書6：巧妙分解》，期待成為你數學學習道路上的一位良師益友，幫助你洞悉數學的精妙之處，點燃你思維的火花，讓你在未來的學習和人生旅途中，都能夠以一種更加從容、自信、高效的方式，去迎接每一個挑戰。 翻開本書，讓我們一起走進“巧妙分解”的奇妙世界，解鎖數學的無限可能！

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這套書的選材和編排方式，簡直是為正在經曆數學“高原期”的孩子們量身定製的。我傢孩子最近對數學的興趣明顯有所下降，原因就是感覺題目越來越難，很多題目一看就頭大，不知道從何下手。《巧妙分解》這本書的齣現，恰好解決瞭這個問題。它沒有一上來就拋齣一些晦澀的定義和復雜的公式，而是通過非常貼近生活、貼近初中生認知水平的語言，來解釋“分解”這個概念。比如，書中用切蛋糕、拼圖這樣的例子來類比數學問題的分解，孩子很容易理解，然後順理成章地將這種思維方式遷移到數學題目中。書中的案例分析非常有深度，不僅僅是展示一道題的解法，更重要的是它會一步步地引導讀者分析題目的結構，找齣可以分解的點，並說明為什麼這樣分解是有效的。而且，它還會探討不同的分解方式，並比較它們的優劣，這對於培養孩子的辨彆能力和批判性思維非常有幫助。我看到孩子在做書中的習題時，不再是機械地套用公式，而是會停下來思考，這道題我能不能把它分成幾個小部分來處理？有沒有更簡潔的分解方法？這種主動思考的過程，遠比機械地記憶解題步驟要重要得多。而且，這本書的語言風格非常活潑，不像傳統的教輔那樣枯燥乏味，閱讀起來輕鬆愉快，這對保持孩子的學習興趣起到瞭很大的作用。我覺得，這本書不僅僅是在教孩子數學，更是在教孩子一種解決問題的思維方式，一種化繁為簡的智慧。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到這套書，首先吸引我的是它獨特的“叢書”概念，而非單一的輔導材料。這讓我意識到，編者可能是在著力構建一個完整的數學思維體係，而《巧妙分解》隻是其中一個重要的切入點。閱讀過程中，我被書中貫穿始終的“化繁為簡”的哲學所摺服。它不像很多教材或輔導書那樣，隻是簡單地羅列解題步驟，而是深入地剖析瞭“分解”這一思維工具在解決數學問題中的核心價值。書中並沒有直接告訴讀者“這樣做”，而是通過層層遞進的引導，讓讀者自己去體會，為什麼在麵對一個復雜圖形時，將其分割成已知圖形是解決麵積問題的第一步；為什麼在求解一個多項式方程時，將其因式分解能大大降低難度。這種“授人以漁”的教育理念，正是現代教育所倡導的。我尤其欣賞書中對不同數學分支的融閤處理，例如，它能將幾何中的分割思想巧妙地遷移到代數問題的解決上，或者反之亦然，這充分展現瞭數學知識的內在聯係和統一性。書中的例題選擇非常具有代錶性，既涵蓋瞭初中數學的重點難點，又體現瞭“巧妙分解”的精髓。我注意到，很多例題的解答並沒有給齣唯一的“標準答案”式的解法，而是提供瞭多種可能的分解思路，鼓勵讀者去比較、去選擇最優方案，這極大地激發瞭讀者的主動思考能力和創造力。對於那些在數學學習中感到“卡殼”的學生來說，這本書就像一把萬能鑰匙，能夠幫助他們打開解題思路的“鎖”。而且，它不僅僅是針對“如何解題”，更是關於“如何思考”的教程，這種思維層麵的提升，將對學生未來的學習産生深遠的影響。

评分☆☆☆☆☆

這套書的齣現，無疑為初中數學教學注入瞭一股清新的空氣。作為一名長期關注學生數學學習的觀察者，我深切體會到，很多學生在麵對復雜的數學題目時，往往缺乏有效的解題策略，而《巧妙分解》這本書，正是提供瞭一個強有力的工具。它並沒有刻意去講解某一特定知識點，而是聚焦於“分解”這一通用的數學思想，這種方法論的引入，使得學習更加靈活和具有遷移性。書中對“分解”的闡釋非常深刻，它涵蓋瞭問題分解、條件分解、圖形分解、方程分解等多種形式，並且通過大量的實例，將抽象的思維方法具象化，讓學生能夠直觀地理解和掌握。我注意到，書中並沒有采用“填鴨式”的講解方式，而是通過啓發式的提問和引導，鼓勵學生主動思考，自己去發現“分解”的契機和方法。這種方式，不僅能夠幫助學生更好地理解知識，更重要的是能夠培養他們的自主學習能力和解決問題的信心。書中的題目設計也很有匠心，它們大多具有一定的代錶性和挑戰性，但通過“分解”的方法，又變得相對容易解決。這能夠有效地幫助學生建立起“我能行”的積極心理暗示，從而激發他們對數學學習的興趣。此外，這本書的語言風格非常親切自然，沒有生硬的術語和復雜的句式，使得任何程度的學生都能輕鬆閱讀，並從中受益。我堅信，這套書的推廣，將會對提升我國初中生的數學素養和思維能力，起到積極而深遠的作用。

评分☆☆☆☆☆

這套書真是太及時瞭！我傢孩子正值初中，數學學習進入瞭關鍵時期，但總感覺有些吃力，尤其是遇到一些綜閤性比較強、需要靈活運用知識點的問題時，就顯得捉襟見肘。市麵上各種數學輔導書琳琅滿目，但很多要麼過於偏重題海戰術，要麼講解過於理論化，難以讓孩子真正理解背後的思路。當我看到這套“中學生數學思維方法叢書”時，眼前一亮，特彆是這本《巧妙分解》，它的名字就充滿瞭吸引力。拿到書後，迫不及待地翻閱，發現這本書的內容真是直擊痛點。它不像其他書那樣羅列大量的定理公式，而是從“分解”這個核心的數學思想入手，將復雜的數學問題拆解成一個個更易於理解和解決的部分。書中通過大量生動形象的例子，比如如何將一個多邊形的麵積問題分解成幾個三角形的麵積之和，或者如何將一個代數方程的求解過程分解為幾個簡單步驟，讓孩子看到原來很多看似高深莫測的數學難題，都有跡可循，都有“巧”可尋。更重要的是，這本書並非簡單地展示“分解”技巧，而是引導孩子去思考“為什麼”要這樣分解，以及“如何”纔能找到最閤適的分解方法，這對於培養孩子的數學思維能力、舉一反三的能力起到瞭至關重要的作用。我看到孩子在閱讀過程中，不再是死記硬背，而是開始主動地去分析題目，嘗試不同的分解思路，臉上露齣瞭久違的自信和探索的樂趣。這套書的編排也非常人性化，語言通俗易懂，配圖精美，即使是數學基礎稍弱的孩子，也能輕鬆入門，逐步建立起對數學的信心。我個人認為，對於任何希望提升初中生數學學習效果的傢長來說，這套書絕對是值得投資的。它不僅僅是一本習題集，更是一本啓迪智慧、培養數學思維的“寶典”。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的本質在於思維的訓練，而許多傳統的教學模式往往側重於知識的灌輸和技巧的傳授，容易忽略思維方法的培養。《巧妙分解》這本書，恰恰彌補瞭這一方麵的不足。它從一個非常核心且普適的數學思維方法——“分解”入手，係統地闡述瞭如何在各種數學問題中運用這一方法。書中對“分解”的解釋非常透徹，不僅僅局限於將一個大問題拆分成若乾個小問題，更包含瞭將一個復雜概念分解為基本元素、將一個抽象問題具體化、將一個多變量問題獨立化等等多種維度。我尤其喜歡書中對一些經典數學難題的剖析，通過“分解”的視角，這些難題瞬間變得清晰可見，原來它們的復雜性並非源於其內在的難度，而是我們沒有找到閤適的“分解點”。書中的例子非常豐富，從幾何圖形的麵積與體積計算，到代數方程的求解，再到概率與統計問題，幾乎涵蓋瞭初中數學的各個主要領域。更令人稱道的是，書中不僅僅是展示如何“分解”，更強調“為什麼”要這樣分解，以及“如何”纔能找到最佳的分解方式，這引導讀者去深入理解問題的本質，而不僅僅停留在錶麵。這種探究性的學習方式，能夠極大地激發學生的學習興趣和內在驅動力。作為一名傢長，我看到孩子在學習過程中，思路變得更加開闊，解決問題的能力也得到瞭顯著提升。這本書不僅僅是一本數學輔導書，更是一本培養獨立思考能力和創新精神的“思維指南”。

评分☆☆☆☆☆

不错，不错，值得买！！！

评分☆☆☆☆☆

东西很好，看准的就是京东的服务，到货超级快，售后无忧，东西啥问题也没有，挺满意的

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.[BJTJ]买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢[ZZ]写的[SM]也就打消了我的犹豫.简单的看了下[NRJJ],我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段[SZ],真是让人爱不释手,意犹未尽.

评分☆☆☆☆☆

整套书都不错。

评分☆☆☆☆☆

这套数学比物理编的好很多。物理那套物理学史内容过多，方法介绍的倒是很好，但硬货内容有点少，有些遗憾。虽然我是教物理的，对数学也很感兴趣，这套数学思维方法丛书的作者是数学竞赛著名教练。

评分☆☆☆☆☆

很满意，质量不错，希望能对学习有帮助！

评分☆☆☆☆☆

好，京东人快递员辛苦了，谢谢啦，书要慢慢慢看，以后再追评，详评

评分☆☆☆☆☆

这套数学比物理编的好很多，很是值得一看的。作者是数学竞赛的著名教练。

评分☆☆☆☆☆

很好的一次购物体验！