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內容簡介

　　科學和工程中的大部分問題將納入矩陣問題。本書提供瞭應用矩陣理論基礎介紹，也包括近幾年的一些新的結論。 本書包括8章，它包括擾動和誤差分析; 求解綫性係統的共軛梯度法和預處理技術；基於正交變換的小二乘法等。 後二章包括瞭該領域的一些全新進展。在第7章，我們構造矩陣函數優的預處理器。更確切地說，令 f 為一個矩陣函數。 給定一個矩陣A，有兩種選擇構造f(A) 預處理器。我們研究瞭不同矩陣函數的預處理器的性質。在第8章，我們研究Bottcher-Wenzel猜想並討論相關問題。 本書可作為科學和工程係高年級本科生或者低年級研究生的教材。本書要求基礎知識為各個學科都開設的基本的綫性代數、微積分、數值分析和計算知識。 本書也可作為對應用矩陣理論感興趣的計算科學研究人員參考。

作者簡介

　　金小慶，博士，為澳門大學數學係教授，他的研究領域為數值綫性代數和科學計算。 他齣版瞭7本著作並發錶瞭90餘篇學術論文，是很多國際期刊的編委。

　　黃锡榮，博士，為澳門大學數學係副教授，他的研究領域為偏微分方程解析和數值解。

目錄

Preface vii
1. Introduction and Review
1.1 Basic symbols
1.2 Quadratic forms and positive definite matrices
1.2.1 Quadratic forms
1.2.2 Problems involving quadratic forms
1.2.3 Positive definite matrix
1.2.4 Other methods to determine the positive definiteness
1.3 Theorems for eigenvalues of symmetric matrices
1.4 Complex inner product spaces
1.5 Hermitian, unitary, and normal matrices
1.6 Kronecker product and Kronecker sum
2. Norms and Perturbation Analysis
2.1 Vector norms
2.2 Matrix norms
2.3 Perturbation analysis for linear systems
2.4 Error on floating point numbers
3. Least Squares Problems
3.1 Solution of LS problems
3.2 Perturbation analysis for LS problems
3.3 Orthogonal transformations
3.3.1 Householder reflections
3.3.2 Givens rotations
3.4 An algorithm based on QR factorization
3.4.1 QR factorization
3.4.2 A practical algorithm for LS problems
4. Generalized Inverses
4.1 Moore-Penrose generalized inverse
4.2 Basic properties
4.3 Relation to LS problems
4.4 Other generalized inverses
5. Conjugate Gradient Method
5.1 Steepest descent method
5.1.1 Steepest descent method
5.1.2 Convergence rate
5.2 Conjugate gradientmethod
5.2.1 Conjugate gradient method
5.2.2 Basic properties
5.2.3 Practical CG method
5.3 Preconditioning technique
6. Optimal and Superoptimal Preconditioners
6.1 Introduction to optimal preconditioner
6.1.1 Circulantmatrix
6.1.2 Optimal preconditioner
6.2 Linear operator c_U
6.2.1 Algebraic properties
6.2.2 Geometric properties
6.3 Stability
6.4 Superoptimal preconditioner
6.5 Spectral relation of preconditioned matrices
7. Optimal Preconditioners for Functions of Matrices
7.1 Optimal preconditioners for matrix exponential
7.2 Optimal preconditioners for matrix cosine and matrix sine
7.3 Optimal preconditioners for matrix logarithm
8. B？ttcher-Wenzel Conjecture and Related Problems
8.1 Introduction to B？ttcher-Wenzel conjecture
8.2 The proof of B？ttcher-Wenzel conjecture
8.3 Maximal pairs of the inequality
8.4 Other related problems
8.4.1 The use of other norms in the inequality
8.4.2 The sharpening of the inequality
8.4.3 The extension to other products similar to the commutator
Bibliography
Index



應用矩陣分析導論 （英文版） [An Introduction to Applied Matrix Analys] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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