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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》主要介紹瞭集值映射的連續性、連續選擇與連續逼近，樊畿不等式與不動點定理，Ekeland變分原理，切錐與集值映射的導數，集值映射的可測性與積分，集值測度，模糊集值分析等，內容既包括集值分析的基礎理論，也包括國內外學者及作者在這一領域的研究成果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》讀者對象為數學專業高年級學生、研究生、教師及有關專業科技工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 集值映射的連續性
1．1 集的極限
1．1．1 拓撲空間中集網的收斂性
1．1．2 度量空間中集列的收斂性
1．2 集值映射
1．3 集值映射的連續性
1．3．1 連續性的基本概念
1．3．2 連續映射的基本運算性質
1．4 集值映射的幾種下半連續性
1．4．1 擬下半連續性
1．4．2 度量空間中的幾種下半連續性
1．5 上半連續性與h-上半連續性
1．5．1 上半連續與閉圖像
1．5．2 兩個重要例子：參數化問題與極大化問題
1．5．3 h-上半連續性
1．6 閉凸過程
1．6．1 閉凸過程的定義
1．6．2 開映射定理與閉圖像定理

第二章 集值映射的連續選擇與連續逼近
2．1 Michael連續選擇定理
2．1．1 Michael連續選擇定理的敘述
2．1．2 Michael連續選擇定理的證明
2．2 連續選擇存在性的特徵
2．2．1 強幾乎下半連續性與連續選擇存在性特徵
2．2．2 幾乎下半連續映射存在連續選擇的特徵
2．2．3 弱下半連續映射的連續選擇定理
2．3 幾種特殊的選擇
2．3．1 最小選擇
2．3．2 Chebyshev選擇
2．3．3 重心選擇
2．4 上半連續映射的連續選擇與連續逼近
2．4．1 上半連續映射的連續選擇
2．4．2 Cellina連續逼近定理

第三章 均衡的存在性與穩定性
3．1 樊畿不等式與不動點定理
3．1．1 樊畿不等式
3．1．2 均衡定理
3．1．3 不動點定理
3．1．4 Leray-Schauder定理
3．2 Ekeland變分原理
3．3 約束反函數定理
3．3．1 單值映射的導數
3．3．2 約束反函數定理
3．3．3 點態穩定性條件
3．4 單調映射與最大單調映射
3．4．1 單調映射
3．4．2 最大單調映射
3．4．3 Yosida逼近

第四章 切錐與集值映射的導數
4．1 切錐
4．1．1 子集的切錐
4．1．2 凸集的切錐
4．2 集值映射的導數
4．2．1 相依導數
4．2．2 相鄰導數與約切導數
4．2．3 單調映射的導數
4．3 集值映射的反函數定理
4．4 擴充實函數的上導數
4．4．1 相依上導數
4．4．2 相鄰上導數與約切上導數
4．4．3 廣義梯度與次微分
4．4．4 凸函數的上導數與次微分

第五章 集值映射的可測性與積分
5．1 集值映射的可測性
5．1．1 可測選擇與可測性的特徵
5．1．2 可測映射的運算性質
5．1．3 Lebesgue空間中的切錐和可測映射的極限
5．2 集值映射的積分
5．2．1 集值映射積分的定義
5．2．2 積分的凸性
5．2．3 Pettis積分與Debreu積分
5．3 集值測度
5．3．1 集值測度的概念和基本性質
5．3．2 集值測度的測度選擇
5．3．3 錶示定理與Radon-Nikodym性質

第六章 模糊集值分析初步
6．1 預備知識
6．1．1 模糊集論簡介
6．1．2 模糊代數初步
6．2 模糊數
6．2．1 模糊數空間中的運算與拓撲結構
6．2．2 模糊數的嵌入定理
6．3 模糊集值映射
6．3．1 可測模糊集值映射
6．3．2 模糊集值映射的積分
6．3．3 模糊集值映射的微分
參考文獻
索引

前言/序言

　　集值分析是20世紀40年代以後蓬勃發展起來的一個現代數學分支，作為建立非綫性問題數學模型、解決非綫性問題的數學理論和有力工具，它已經成為非綫性分析的重要組成部分，在控製論和微分對策、數理經濟學和決策論、非綫性優化、生物數學、物理以及拓撲學、泛函分析、變分學、逼近論、凸分析與非光滑分析、微分方程與微分包含等眾多領域內有著廣泛應用。它的思想方法也已滲透到許多社會科學、自然科學以及技術領域的研究之中。現在關於集值分析理論和應用的研究方興未艾、生機勃勃。國外關於集值分析及其應用方麵的專著已相繼齣現，國內在集值分析應用領域的專著中也含有關於集值分析相關內容的介紹，但作為一本既包含集值分析基本內容又反映國內在這一領域某些方麵研究成果，同時還適應有意從事集值分析研究和應用的讀者需要的集值分析方麵的專門著作，國內尚未多見。因此，作者願作拋磚引玉之嘗試。
　　簡單地說，集值分析是在拓撲學、泛函分析、抽象代數等現代數學學科基礎上研究集值映射的極限、連續、可微、可測、可積等分析性質及其應用的一個現代數學領域。本書力求在一定程度上做到一方麵對集值分析知識盡量做較完備的介紹，一方麵又使篇幅不大，使讀者不耗費太多時間、不花費太大精力、不需要太深的基礎知識就可對集值分析有較全麵的基本瞭解和掌握，所以在寫作過程中我們的指導思想始終是：一、內容的選取側重於基本概念、基本理論、基本思想和基本方法，保證重點，削枝強乾，同時兼顧新進展；二、內容順序的安排既參照經典微積分的體裁，又體現集值分析內容的內在聯係，同時還顧及到各部分內容可獨立自成體係；三、思想方法上不把集值映射作為到值域的冪集上的單值函數和利用超空間拓撲來論述，而直接利用極限和一般拓撲，並將集值映射與其圖像視為一體，通過圖像討論映射性質，通過選擇將集值問題轉化為單值問題；四、內容處理上注意橫嚮之間的聯係和縱嚮的曆史與發展的關係，同時盡量做到論述思路簡捷、方法簡便。
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