一題一課：初中數學（第4冊） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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惠紅民，王曉紅，武玉霞 著

圖書標籤:

• 初中數學
• 數學輔導
• 同步練習
• 課後訓練
• 解題技巧
• 學習資料
• 七年級數學
• 八年級數學
• 名師輔導
• 教材配套

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308156806

版次：1

商品编码：11944013

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

編輯推薦

　　★★★★★一綫名師通過分析典型例題的解題過程來學會解題 　　★★★★★左講15分鍾一道例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能 　　★★★★★右練30分鍾變式練習（一課一練）內化落實 　　★★★★★既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習

內容簡介

　　學習數學離不開解題，考好數學往往意味著善於解題，而分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。“一題一課”係列圖書包含從七年級到高考完整的自主學習綫路，其核心恰恰是通過對一道例題的一題多解、一題多變，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片”。通過作者精選的每一道例題的分析講解，幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。針對“一題一課”中“一題”的解析，作者主要是圍繞以下幾方麵展開：解題中用到瞭哪些知識？它們是怎樣聯係起來的？解題的關鍵在哪裏？思路是怎樣打通的？推理是否嚴謹？思維有無多餘迴路？還有彆的解法嗎？還有更簡潔的解法嗎？這種解法能用於其他問題嗎？這個問題能夠推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結論如何？

作者簡介

　　惠紅民，北京市昌平區兼職教研員，任教於首師大附屬迴龍觀育新學校。 　　二十多年來投身於數學解題學，在羅增儒教授的“通過解題過程的分析去探究怎樣學會解題”的理論指導下，努力探索數學學科的思維本質，挖掘解題教學的思維引領功能，重在提升學生數學思維能力，每年均有相關教研論文在北京市獲奬。 　　作者常年堅持在教學一綫，能準確把握數學課程標準和考試大綱，對中高考數學試題的命製與剖析有深入的看法與見解，形成瞭同事推崇、學生喜愛的個人教學風格。 在深入學習國內外的解題著作之餘，廣泛收集解題資料和充分解答中高考試題，對解題觀點、解題過程、解題方法、解題策略和習題理論都有紮實的研究，基於以上對解題規律的實踐探索，提齣瞭“思維引領課堂，方法引導解題”的個人觀點，勇於在日常教學、輔導中嘗試“每日一題”的教學方式，並逐步形成瞭 “一題一課”模式，受到廣大師生的喜愛。

內頁插圖

目錄

刷百題不如解透一題 5
第一章　二次根式 6
第1課　二次根式的概念和意義 6
第2課　二次根式的性質 8
第3課　二次根式的乘法 10
第4課　二次根式的除法 12
第5課　二次根式的加減 14
第6課　二次根式的混閤運算 16
第二章　勾股定理 18
第7課　勾股定理 18
第8課　勾股定理的應用 20
第9課　勾股定理的逆定理 22
第10課　勾股定理與逆定理的綜閤應用（一） 24
第11課　勾股定理與逆定理的綜閤應用（二） 26
第三章　平行四邊形 28
第12課　平行四邊形邊、角的性質 28
第13課　平行四邊形對角綫的性質 30
第14課　平行四邊形的判定（一） 32
第15課　平行四邊形的判定（二） 34
第16課　三角形的中位綫 36
第17課　矩形的性質 38
第18課　矩形的判定 40
第19課　矩形中的摺疊問題 42
第20課　菱形的性質 44
第21課　菱形的判定 46
第22課　正方形的性質 48
第23課　正方形的判定 50
第四章　一次函數 52
第24課　變量與函數 52
第25課　函數的圖象 54
第26課　正比例函數 56
第27課　一次函數的解析式 58
第28課　一次函數的圖象與性質 60
第29課　求一次函數解析式 62
第30課　一次函數與圖形變換 64
第31課　一次函數與方程（組） 66
第32課　一次函數與一元一次不等式 68
第33課　一次函數與實際問題 70
第五章　數據的分析 72
第34課　平均數、中位數、眾數 72
第35課　極差、方差 74
第36課　數據的分析綜閤 76
答案及解析 78

前言/序言

　　刷百題不如解透一題 　　“學習解題的最好方法之一就是研究例題” 　　解題，無疑是學好數學的最佳途徑。於是，刷題風起，題海浪湧，一時間，必刷題、必做題、高頻題、母題等等，不一而足。以為刷題是學習數學的魔方，題海則是成就學霸的金丹！固然，學習數學離不開解題，但沉溺題海並不意味著能考好數學，不如通過分析典型例題的解題過程來學會解題更加簡短有效。 　　“題不在多，但求精彩” 　　“韆淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”直白地錶達齣我們在“一題一課”係列的“一題”即例題選取上的態度與傾嚮。每一道例題不僅體現對概念的理解與思考價值，還體現知識與方法的代錶性;每一道例題不僅解析精到,解法不僅充滿活力，更通過思維拓展，藉題發揮，探索其中的內在規律和方法，達成“做一題，通一類，會一片”的目標 。 　　“多刷題，不如多反思” 　　“學而不思則罔，思而不學則殆。”做題需要産生效果、追求效益。種種經驗錶明：題不是刷得越多越好，如果缺乏解題反思，不但浪費時間，甚至會誤導學習。因此，本書在寫作體例與排版上都突齣瞭反思的意義與重要性，反思的過程既對數學知識和解題方法的理解與強化的過程，也是學生內化解題能力的過程。 　　“解題是一種實踐性的技能，就像遊泳、滑雪或彈鋼琴一樣，隻能通過模仿、練習和鑽研纔能占為己有” 　　例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習（一課一練）內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。 　　如果您是學生，請加入“一題一課學習交流”QQ群：205743216，我們一起學習、提高；如果您是老師，請加入“一題一課教師研討”QQ群：529481589，我們一起研討、探索。 　　“學習的本質，不在於記住哪些知識，而在於它觸發瞭你的思考。”學習數學的道路上，祝願您學會思考，體會成功！刷百題不如解透一題，“一題一課”係列圖書還有哪些分冊，請看本書封底。

題型精析，巧解疑難：初中數學（第4冊） 本書旨在幫助初中生係統梳理數學知識體係，掌握各類題型的解題思路與方法，提升解題能力與數學思維。內容涵蓋瞭初中數學（第4冊）核心知識點，並通過精選的典型例題和大量的針對性練習，引導學生深入理解概念，靈活運用公式，最終實現舉一反三，融會貫通。 第一章：一次函數與方程（組）的深度探索 本章將帶領讀者深入理解一次函數的概念、圖象及其性質。我們不僅會講解如何繪製一次函數圖象，更會引導學生分析圖象的斜率、截距等關鍵信息，並將其與函數解析式進行關聯。在此基礎上，我們將探討一次函數與坐標軸的交點、直綫與直綫的平行、相交、垂直等幾何關係，以及一次函數在實際問題中的應用，例如行程問題、價格問題、收費問題等。 核心概念梳理： 一次函數的定義與錶達式：$y = kx + b$ ($k eq 0$)。深入剖析係數 $k$ 和常數項 $b$ 的幾何意義和代數意義。 一次函數圖象的性質：傾斜方嚮、單調性、與坐標軸的交點。 待定係數法求一次函數解析式。 一次函數與一元一次方程、不等式的聯係。 題型精析： 函數圖象的繪製與分析： 如何根據錶達式準確繪製函數圖象，以及如何從圖象中提取信息（斜率、截距、單調性、經過的點）。 實際問題中的一次函數模型： 如何將實際問題轉化為一次函數模型，並利用函數性質解決實際問題。例如，理解某項服務的收費標準（固定費用 + 按量收費）如何錶示為一次函數。 一次函數與幾何圖形的結閤： 在坐標係中，直綫與坐標軸圍成的三角形麵積、兩直綫相交形成的三角形區域等。 一次函數與不等式的交匯： 利用函數圖象直觀判斷不等式的解集，或利用不等式性質確定函數圖象的某一部分。 典型例題與解題策略： 例1：已知直綫經過兩點，求直綫解析式，並判斷點是否在直綫上。 例2：某運營商推齣兩種手機套餐，一種為月租費＋通話費，另一種為無月租費按時計費。分析哪種套餐更劃算，並確定轉摺點。 例3：在直角坐標係中，已知三角形的三個頂點，求其中一條邊的直綫解析式，並計算該邊在坐標軸上的截距。 同步練習： 大量精選與本章知識點緊密相關的練習題，涵蓋基礎題、中等題和稍有難度的綜閤題，幫助學生鞏固所學，查漏補缺。 易錯點提醒與解題技巧： 針對學生在學習過程中常遇到的問題，如符號錯誤、圖象繪製不準確、應用題建模偏差等，進行重點提示，並提供有效的解題技巧和方法。 第二章：反比例函數的奧秘與應用 本章將聚焦反比例函數，深入理解其定義、圖象特徵及其與實際問題的聯係。我們將學習反比例函數的定義域、值域，以及其在不同象限的圖象形態。通過分析圖象的對稱性、單調性，學生將能更好地理解函數值的變化趨勢。本章還將重點講解如何利用反比例函數解決比例關係問題、工程問題、濃度問題等。 核心概念梳理： 反比例函數的定義與錶達式：$y = frac{k}{x}$ ($k eq 0$)。理解比例係數 $k$ 的作用。 反比例函數圖象的性質：雙麯綫的形狀、經過的象限、對稱性（關於原點對稱）、單調性。 待定係數法求反比例函數解析式。 反比例函數與一次函數的綜閤應用。 題型精析： 反比例函數圖象的繪製與分析： 如何根據錶達式繪製反比例函數圖象，並分析圖象的形狀、位置以及函數值的變化。 實際問題中的反比例函數模型： 如何識彆並建立反比例函數模型。例如，在農作物産量一定的情況下，耕地麵積與每畝産量之間的關係；或在一定時間內完成某項工作，工作效率與所需時間之間的關係。 反比例函數與幾何圖形的結閤： 矩形麵積固定時，長與寬的關係；反比例函數圖象上的點與坐標軸圍成的矩形麵積（定值）。 反比例函數與一次函數的綜閤： 兩函數圖象的交點問題，以及交點坐標的意義。 典型例題與解題策略： 例1：已知反比例函數圖象經過某點，求函數解析式，並判斷其他點是否在該圖象上。 例2：生産一定數量的産品，總成本是固定的，則單位産品的成本與生産數量成反比例。分析産量變化對單位成本的影響。 例3：如圖所示，在反比例函數 $y = frac{k}{x}$ 的圖象上，取一點 $P$，過點 $P$ 作 $x$ 軸、 $y$ 軸的垂綫，垂足分彆為 $A$、 $B$。連接 $OP$。求證：矩形 $PAOB$ 的麵積為定值。 同步練習： 提供各類反比例函數相關的練習題，幫助學生熟練掌握其圖象特徵和應用。 易錯點提醒與解題技巧： 指齣學生在理解反比例函數性質時容易混淆的地方，如 $k$ 的正負對圖象位置的影響，以及在應用題中識彆比例關係。 第三章：二次函數的奇妙世界 本章將帶領讀者走進二次函數的世界。我們將深入理解二次函數的概念、圖象（拋物綫）的性質，包括對稱軸、頂點坐標、開口方嚮、與坐標軸的交點。通過對二次函數頂點式、一般式、交點式等不同形式的解析式進行轉化，學生將能更靈活地分析和解決問題。本章的重點在於掌握二次函數在實際問題中的應用，例如拋物綫運動軌跡、二次函數的優化問題等。 核心概念梳理： 二次函數的定義與錶達式：$y = ax^2 + bx + c$ ($a eq 0$)。 二次函數圖象的性質：拋物綫，開口方嚮（由 $a$ 決定），對稱軸（$x = -frac{b}{2a}$），頂點坐標（$(-frac{b}{2a}, frac{4ac - b^2}{4a})$）。 頂點式：$y = a(x - h)^2 + k$，便於確定頂點和對稱軸。 交點式：$y = a(x - x_1)(x - x_2)$，便於確定與 $x$ 軸的交點。 待定係數法求二次函數解析式。 二次函數與一元二次方程、不等式的聯係。 題型精析： 二次函數圖象的繪製與分析： 如何根據解析式繪製二次函數圖象，並分析圖象的關鍵點（頂點、對稱軸、截距）。 頂點式、一般式、交點式之間的轉化： 熟練掌握不同形式解析式之間的互相轉化，以便於解決不同類型的問題。 實際問題中的二次函數模型： 拋物綫運動軌跡： 如拋物綫形橋拱、投射物體的運動軌跡。 二次函數的優化問題： 如如何使利潤最大化、成本最小化，這通常涉及到二次函數的最值問題。 幾何圖形的麵積最值問題： 例如，在一定周長下的矩形，如何使其麵積最大。 二次函數與幾何圖形的結閤： 拋物綫與直綫相交形成的圖形麵積、拋物綫與坐標軸圍成的區域等。 典型例題與解題策略： 例1：已知二次函數圖象的三個點，求其解析式，並求齣頂點坐標和對稱軸。 例2：某物體以一定的初速度竪直嚮上拋齣，其高度 $h$ (米) 與時間 $t$ (秒) 之間的關係式為 $h = -5t^2 + 20t$。求物體能達到的最大高度，以及達到最大高度需要多少時間。 例3：用一段長為 20 米的籬笆圍成一個矩形場地，一邊利用一麵牆。如何圍可以使矩形場地的麵積最大？ 同步練習： 提供豐富的二次函數練習題，從基礎的解析式求解到復雜的應用問題，幫助學生建立全麵的知識框架。 易錯點提醒與解題技巧： 強調二次函數係數 $a, b, c$ 對圖象性質的影響，特彆是 $a$ 的符號決定瞭開口方嚮，以及求解最值問題時對函數的單調性分析。 第四章：統計與概率初步 本章將為學生介紹基礎的統計與概率概念。在統計部分，我們將學習如何收集、整理、描述和分析數據，包括平均數、中位數、眾數、方差等統計量，以及條形統計圖、摺綫統計圖、扇形統計圖等統計圖的繪製與應用。在概率部分，我們將理解概率的意義，學習如何計算簡單事件的概率，並通過列錶法、樹狀圖法等方法解決古典概型問題。 核心概念梳理： 數據收集與整理： 普查與抽樣調查，樣本與總體。 統計量： 平均數： 算術平均數。 中位數： 將數據按大小順序排列後，位於中間的數（當數據個數為奇數時）或中間兩數的平均數（當數據個數為偶數時）。 眾數： 數據中齣現次數最多的數。 方差： 衡量數據波動程度的統計量。 統計圖： 條形統計圖、摺綫統計圖、扇形統計圖的特點與適用範圍。 概率： 隨機事件，必然事件，不可能事件，概率的意義與取值範圍（0到1）。 古典概型： 滿足所有可能結果齣現的機會均等。 概率計算方法： 列錶法，樹狀圖法。 題型精析： 數據分析與圖錶解讀： 根據給定的統計圖錶，提取關鍵信息，計算統計量，並進行簡單的數據分析和比較。 統計圖的繪製： 根據數據繪製不同類型的統計圖，並解釋圖錶所反映的規律。 概率的計算： 簡單事件的概率： 如摸球、擲骰子等。 組閤事件的概率： 如兩次獨立事件的組閤。 利用列錶法或樹狀圖法計算概率： 適用於等可能事件。 統計量在實際問題中的應用： 例如，比較不同班級的平均成績、分析産品閤格率等。 典型例題與解題策略： 例1：某班級一次數學測驗的成績如下（已分組）：[70, 80), [80, 90), [90, 100]。各組人數分彆為 10, 15, 5。計算該班級的平均分、中位數和眾數。 例2：為瞭瞭解某種産品的銷售情況，從生産綫上抽取瞭 100 件進行檢測，閤格率為 95%。估計該種産品在生産過程中的閤格率。 例3：有紅、黃、藍三種顔色的球，其中紅球 3 個，黃球 2 個，藍球 1 個。從中任意抽取兩個球，求恰好抽到一紅一黃的概率。 同步練習： 大量與統計圖錶分析、統計量計算、概率初步相關的練習題，幫助學生掌握基本方法。 易錯點提醒與解題技巧： 指齣學生在區分中位數和平均數、理解概率的意義、以及正確使用列錶法或樹狀圖法時容易齣現的錯誤。 本書特色： 知識點精煉： 緊扣初中數學（第4冊）課程標準，提煉核心知識點，避免冗餘。 題型全麵： 涵蓋各類典型題型，從基礎題到綜閤題，滿足不同層次學生的學習需求。 解題思路清晰： 對每種題型都提供詳細的解題步驟和思路分析，幫助學生掌握解題方法。 例題精選： 選取具有代錶性的例題，難度適中，覆蓋麵廣，便於學生模仿學習。 練習鞏固： 配備瞭大量有針對性的練習題，幫助學生鞏固所學，熟練掌握知識。 易錯點提示： 針對學生學習過程中常齣現的錯誤，進行重點提示和分析，幫助學生規避陷阱。 圖文並茂： 適當運用圖示和錶格，增強知識的可讀性和直觀性。 通過本書的學習，相信讀者能夠對初中數學（第4冊）的內容有一個全麵而深入的理解，掌握解決各類數學問題的有效方法，為今後的學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我平常學習數學，總感覺是在“背誦”和“套用”公式，理解得不夠透徹，遇到稍微變通一點的題目就束手無策瞭。這本書，真是讓我耳目一新。它不是那種“題海戰術”，而是每一道題目都經過瞭精心設計，旨在幫助學生建立起對知識的深層理解。我特彆喜歡書中對於一些“難點”題目的處理方式，它會把復雜的問題層層剝離，用最淺顯易懂的語言進行解釋，並且會用各種類比或者形象化的方式來幫助我們理解抽象的概念。我之前對某個幾何定理一直模模糊糊的，看瞭這本書的講解，通過一道道遞進的題目，我纔真正理解瞭它的幾何意義和應用場景，那種豁然開朗的感覺，真是太棒瞭。而且，書中的題目選擇也很有代錶性，涵蓋瞭初中數學的各個重要知識點，能夠幫助我鞏固基礎，同時也能挑戰我的思維極限。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我一直對數學的某些章節感到頭疼，尤其是那些抽象的幾何概念和復雜的代數方程，總覺得像是雲裏霧裏。這本《一題一課：初中數學（第4冊）》的齣現，簡直就像是我的“救星”。它最讓我印象深刻的是，對於每一個核心概念，作者都設計瞭一係列由易到難、循序漸進的題目來幫助我們理解和掌握。它不是那種“一蹴而就”式的講解，而是把一個大知識點拆解成一個個小模塊，通過具體的題目，一點點地揭示其本質。我特彆欣賞它在講解過程中，經常穿插一些“易錯點提醒”和“陷阱警示”，這真的是太實用瞭！很多時候，我們之所以會犯錯，就是因為忽略瞭某些細節或者被題目中的“花招”迷惑瞭。這本書就像一位經驗豐富的“引路人”，提前幫我們指齣瞭那些可能踩進去的“坑”，讓我們能夠更穩健地前進。而且，它的排版設計也很清晰，重點突齣，讓人一目瞭然，不會覺得眼花繚亂，這一點對於長時間學習的學生來說，是非常友好的。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非常注重學習效率的學生，總想在有限的時間裏，最大化地吸收知識。這本《一題一課：初中數學（第4冊）》完全抓住瞭我的需求。它最大的亮點在於，不是簡單地羅列習題，而是每一道精選的題目都附帶瞭詳盡的解析，而且解析的角度非常獨特。它不僅僅告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，以及“這樣做背後的數學原理是什麼”。我最喜歡的是它在題目解析中，會分析齣不同解法的優劣，有時候還會給齣一些更巧妙、更簡潔的解題思路，這讓我大開眼界。我以前做題，總是習慣於一種固定的模式，效率不高，而且容易受題型限製。通過閱讀這本書，我學會瞭從不同的角度去審視題目，也培養瞭自己獨立思考和解決問題的能力。它就像一本“數學思想啓濛手冊”，讓我看到瞭數學的魅力，不僅僅是公式和計算，更是邏輯和智慧的閃光。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《一題一課：初中數學（第4冊）》時，說實話，我沒抱太高的期望，畢竟市麵上同類書籍不少，很多都是雷同，甚至內容陳舊。但當我翻開第一頁，那種驚喜感就油然而生瞭。它並不是簡單地堆砌題目和答案，而是把每一道題都當作一次深入的教學過程來設計。書中的例題講解，不僅僅是給齣解題步驟，更像是名師在身邊一步步引導，從題意分析，到思路建立，再到關鍵點的突破，每一個環節都摳得很細緻。而且，它的語言風格非常親切，不像課本那樣嚴肅刻闆，讀起來就像和一位經驗豐富的老師在交流，能感受到那種“頓悟”的樂趣。我尤其喜歡它在一些復雜題目中的“變式拓展”部分，能從一道題延伸齣好幾個相關的知識點，並且講解如何將不同的知識點融會貫通，這對提高解題的靈活性和遷移能力非常有幫助。很多時候，我在做題時會遇到瓶頸，就是因為思維被固化瞭，這本書恰恰能打破這種僵局，讓我看到解決問題的多種可能性。它不是那種“填鴨式”的教學，而是鼓勵你去思考，去探索，去發現。

评分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直都在尋找能夠激發我學習興趣的讀物。這本《一題一課：初中數學（第4冊）》無疑是讓我眼前一亮的作品。它不像是教科書那樣枯燥乏味，也不像是單純的習題集那樣缺乏指導。這本書的獨特之處在於，它將每一道數學題都處理成瞭一個個生動的故事，或者說是一個個需要探索的謎題。作者在題目解析中，不僅僅給齣瞭標準的解法，更會深入淺齣地分析解題思路的形成過程，有時候還會穿插一些關於數學史或者數學思想的簡介，讓我在解題的同時，也能感受到數學的趣味性和曆史的厚重感。我特彆喜歡書中的“深度解析”部分，它會從不同的數學分支去挖掘題目的本質，讓我看到知識之間的關聯，從而形成一個更完整的知識體係。這本書讓我覺得，學習數學不再是一件痛苦的事情，而是一種發現和創造的旅程。

评分☆☆☆☆☆

书很不错，快递小哥速度很给力，支持京东！！

评分☆☆☆☆☆

有讲解有练习，内容还算可以吧。希望对孩子的学习有所帮助。

评分☆☆☆☆☆

我看了一下这本书，数学解题思路比较有代表性，对小孩学习会有帮助。

评分☆☆☆☆☆

归纳总结提高，成为优秀学生的方法

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好。。。。。。。。。。。。。。。。

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习题很实用。送货速度够快，赞一下快递小哥的服务态度。

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发货速度很快，印刷清晰。

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好好好刚钢兵避免海岸好好好。。。。。。。