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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》是一部關於非綫性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著。主要內容包括作者最近發展的關於定態分歧、動態分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體動力學及地球物理流體動力學中的應用，特彆是在化學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問題的Cahn-Hilliard方程、超導體Cinzburg-Landau方程的相變與分歧理論、Rayleigh-Benard對流問題、Couette流的Taylor問題及赤道上大氣層的Walker環流等重要問題中的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》的讀者對象為從事數學、物理、化學、地球物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。

內頁插圖

目錄

第一章 從自然觀點看微分方程
1．1 自然定律與方程
1．2 運動類型與方程分類
1．2．1 古典的分類
1．2．2 耗散結構的方程
1．3 方程解的形態
1．3．1 定態解
1．3．2 全局解
1．3．3 爆破解
1．3．4 周期解
1．3．5 行波解
1．3．6 正解
1．3．7 弱解
1．4 穩定性問題
1．4．1 Lyapunov穩定性
1．4．2 Kolmogorov穩定性
1．4．3 結構穩定性
1．5 分歧現象
1．5．1 對稱磁場中的擺
1．5．2 Kaldor模型的經濟周期
1．5．3 流體的邊界層分離與內部分離
1．6 混沌現象
1．7 評注

第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2．1 反函數與隱函數定理
2．1．1 反函數定理
2．1．2 隱函數定理
2．2 拓撲度理論基礎
2．2．1 Sard定理
2．2．2 Brouwer度定義——分析方法
2．2．3 流形上Brouwer映射度
2．2．4 Brouwer度——拓撲方法
2．2．5 Brouwer度的基本性質
2．2．6 Brouwer度的主要定理
2．2．7 Leray-Schauder度
2．2．8 孤立奇點的指標
2．3 綫性算子半群
2．3．1 動機
2．3．2 強連續半群
2．3．3 扇形算子和解析半群
2．3．4 分數次空間與算子
2．4 中心流形定理
2．4．1 雙麯不變流形
2．4．2 Rn的中心流形
2．4．3 無窮維係統的中心流形
2．4．4 中心流形函數的構造
2．5 偏微分方程中的解析半群
2．5．1 Sobolev空間
2．5．2 橢圓算子的正則性估計
2．5．3 各類微分算子的生成半群
2．6 評注

第三章 穩定性理論
3．1 Lyapunov穩定性
3．1．1 Rn中係統的Lyapunov穩定性定理
3．1．2 局部漸近穩定性
3．2 經典的全局吸引子存在性理論
3．2．1 基本概念
3．2．2 全局吸引子存在性
3．2．3 吸引子的攝動穩定性
3．2．4 變分結構演化方程全局吸引子
3．3 C條件全局吸引子存在性理論
3．3．1 非緊緻性測度
3．3．2 全局吸引子存在性的充要條件
3．3．3 非綫性演化方程全局吸引子
……
第四章 定態分歧
第五章 有限維係統的動態分歧理論
第六章 非綫性耗散係統的動態分歧與躍遷
第七章 物理與化學中耗散係統相變的數學理論
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　本書較係統地介紹瞭作者在非綫性耗散係統方麵最近提齣的分歧與躍遷理論及其在物理、化學、流體動力學和地球物理流體動力學等領域中的應用。同時，對傳統的穩定性與分歧以及相關的數學基礎也作瞭較為詳細的論述。
　　在非綫性科學中，相變是一類普遍的自然現象，它廣泛地存在於物理、化學、生物、經濟、流體動力學及地球物理流體動力學的自然運動中，所謂相變就是係統狀態的躍遷與突變，在數學中，反映和描述這類自然現象的學科分支就是非綫性演化方程動力學，它的主要研究內容就是穩定性、分歧與混沌。最近，作者在非綫性演化方程動力學領域的穩定性、定態分歧、動態分歧及躍遷等方麵提齣一套係統的理論和方法，它們形成一個統一的整體，應用這些理論和方法，許多非綫性科學中長期存在的分歧和相變中一些睏難問題變得可以理解和處理，特彆地，在本書中，我們廣泛討論瞭許多物理、化學及流體動力學中典型偏微分方程的動態分歧與相變問題，包括控製相分離的Cahn-Hilliard方程；描述Belousov-Zhabetinsky型化學反應的Field-Noyes方程；控製燃燒問題的Kuramoto-Sivashinsky方程；反映流體穩定性的復Ginzburg-Landau方程；超導體的Ginzburg-Landau方程；熱對流的Benard問題；同軸柱體間Couette流穩定性的Taylor問題以及赤道上大氣層的Walker環流。可以期待更多的非綫性科學中動態分歧與相變問題能夠被處理與理解。
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