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內容簡介

　　《地球信息科學基礎叢書：四元數攝影測量定位理論與方法》主要介紹四元數基本理論及其在攝影測量定位中的應用技術與方法。內容包括與平移和鏇轉密切相關的若乾數學預備知識、四元數代數基本理論、基於四元數的經典攝影測量定位理論體係、空間後方交會抗差估計理論和方法、四元數外方位元素建模、基於四元數的高分辨率衛星遙感影像成像幾何模型及其求解、星曆姿態數據支持的四元數集成傳感器定嚮、基於四元數的遙感影像立體定位和多傳感器衛星影像四元數區域網平差。
　　《地球信息科學基礎叢書：四元數攝影測量定位理論與方法》可以作為高等院校與科研機構攝影測量與遙感、測繪工程、地理信息係統及相關專業的工程技術人員、管理人員和本科、研究生的教學科研參考書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 預備知識
1．1 復數
1．2 行列式
1．3 矩陣
1．4 笛卡兒坐標係
1．5 極坐標
1．6 矢量運算與坐標變換
1．7 本章小結

第2章 四元數代數引論
2．1 四元數的定義
2．2 四元數的基本運算
2．3 四元數的矩陣錶達式
2．4 三維空間鏇轉的四元數描述
2．5 四元數導數與微分
2．6 四元數插值
2．7 對偶四元數
2．8 本章小結

第3章 基於四元數的攝影測量定位理論基礎
3．1 坐標係及內外方位元素
3．2 基於四元數的共綫條件方程的建立
3．3 四元數空間後方交會
3．4 相對定嚮
3．5 四元數絕對定嚮
3．6 全局收斂的四元數估計方法
3．7 四元數光束法區域網平差
3．8 本章小結

第4章 空間後方交會的抗差四元數估計
4．1 抗差估計的基本概念
4．2 抗差性度量指標
4．3 M型抗差估計
4．4 RANSAC估計
4．5 本章小結

第5章 綫陣影像的外方位元素建模
5．1 基於姿態四元數微分方程的外方位元素建模
5．2 基於四元數球麵綫性插值的外方位元素建模
5．3 基於信噪比的外方位元素求解精度和穩定性分析
5．4 本章小結

第6章 衛星影像成像幾何模型及其求解
6．1 相關坐標係統及其轉換
6．2 嚴格成像幾何模型
6．3 獨立解算參數構造的原理與依據
6．4 基於信噪比的Tikhonov正則化解
6．5 本章小結

第7章 四元數集成傳感器定嚮
7．1 星曆和姿態數據的內插
7．2 四元數集成傳感器定嚮
7．3 基於軌道和姿態修正的集成傳感器定嚮
7．4 本章小結

第8章 高分辨率衛星遙感影像的四元數立體定位
8．1 四元數定位與現有定位方法的區彆
8．2 基於四元數微分方程的外方位元素求解
8．3 基於四元數球麵綫性插值的外方位元素求解
8．4 四元數立體定位
8．5 本章小結

第9章 基於多傳感器的四元數區域網平差
9．1 外方位元素的誤差方程式
9．2 基於多傳感器的四元數區域網平差模型
9．3 基於多傳感器的四元數區域網平差解算
9．4 本章小結

參考文獻
主要符號錶

前言/序言

　　1843年愛爾蘭數學傢哈密頓（W.R.Hamilton）發明瞭四元數，指齣四元數能夠通過鏇轉、平移和縮放等變換將一個給定的矢量變成另一個矢量，這種對矢量的運算法則和攝影測量定位理論具有奇妙的相通之處。事實上，攝影測量定位理論是基於影像求解地麵三維坐標的方法，是一門“簡化計算”的科學。實現高精度攝影測量定位的關鍵是描述和確定傳感器在成像時刻的內外方位元素，即建立起衛星影像與地麵之間嚴密的數學關係，在本質上就是描述兩個空間坐標係之間的縮放、鏇轉和平移關係，其中鏇轉關係是重點。而描述鏇轉關係的數學工具有很多，主要包括：鏇轉軸與角度、歐拉角、正交矩陣、羅德裏格斯（Rodrigues）矩陣、反對稱陣、四元數（quaternion）、Gibbs矢量等。
　　在經典攝影測量中，應用最廣泛的是歐拉角，這是攝影測量的發展曆史的選擇。在以光學和機械方法為主的模擬攝影測量階段，像片的幾何定位必須通過精密復雜的光學機械投影來完成，在這個過程中，為瞭便於操作與理解，采用具有明確物理意義的歐拉角來錶示模擬儀器上的角元素。當進入解析和數字攝影測量階段後，為瞭繼承模擬攝影測量的方法和成果，仍然采用歐拉角來描述鏇轉矩陣用於空中三角測量。利用歐拉角描述坐標間的鏇轉關係，雖然形象直觀，但隨著用於攝影測量的傳感器平颱嚮多樣化發展，歐拉角在實際使用中齣現瞭一些問題：①歐拉角構成的鏇轉矩陣結構復雜，需要通過三個角度的連續鏇轉來完成，因此需要大量的三角函數和矩陣運算；②歐拉角的奇異性使得當利用鏇轉矩陣反算歐拉角時結果不唯1；③在歐拉角進行姿態插值時很容易造成姿態的斷裂和不連續，從而影響姿態插值的光滑連續，這在衛星影像處理時顯得尤為突齣；④歐拉角不能錶示某些特殊的鏇轉，如鏇轉角為900時，存在所謂的“方嚮鎖定”（gimballock）現象，這種現象在GPS／IMU輔助的ADS40影像處理中顯得尤為突齣，當偏航角接近900，對IMU偏心角進行檢校時，歐拉角的奇異性導緻求解發散。
　　歐拉角存在的上述問題促使我們思考，是否可以用其他的參數代替歐拉角來描述坐標間的鏇轉矩陣，攝影測量定位理論錶明提高遙感影像幾何定位穩健性的關鍵因素之一就是有效可靠地描述兩個空間坐標係之間的鏇轉矩陣。在包括航天、機器人、計算機視覺在內的眾多領域研究成果錶明，四元數在描述坐標間鏇轉時具有非常大的優勢，它能夠明顯而有效的剋服歐拉角的缺點，且錶達簡潔，無需三角函數運算，適閤計算機處理等。另外，在一些遙感測繪衛星中，如天繪1號、資源3號、ALOSPRISM、Hyperion等，隨影像附帶的輔助數據中就有姿態四元數數據。因此直接利用姿態四元數數據進行影像的幾何定位處理，將會充分利用衛星遙感影像的輔助數據，必將有利於拓展高分辨率衛星遙感影像的處理。
　　在國傢自然科學基金項目f批準號：40571131，40901246，41301526）的資助下，我們通過研究基於四元數理論的定位技術與方法，為四元數用於高分辨率衛星遙感影像處理作齣有益的理論探討和實踐檢驗，這不僅大大拓展四元數的應用領域，也進一步發展攝影測量尤其是衛星攝影測量的基本理論與基本方法，同時也希望為國傢“高分辨率對地觀測係統”重大專項中的遙感影像高精度定位技術提供有益的藉鑒與參考。
　　全書共9章，詳細闡述瞭四元數基本理論及其在攝影測量定位中的應用。第1章重點介紹與平移和鏇轉相關的數學預備知識，包括復數、矩陣和行列式的基本概念，以及矢量運算的基本原理和方法。第2章介紹瞭四元數代數和對偶四元數的基本理論，重點描述瞭和空間鏇轉變換相關的四元數描述方法和插值理論。第3章以四元數理論為數學基礎，建立瞭四元數描述的定位理論體係，涵蓋瞭共綫條件方程的建立、空間後方交會、相對定嚮和光束法區域網平差，等。第4章深入分析和探討瞭空間後方交會抗差估計理論和方法。第5章對四元數外方位元素建模進行深入的研究和討論，分彆利用四元數微分方程和四元數球麵綫性插值建立瞭相應的外方位元素模型。第6章係統研究和分析瞭高分辨率衛星遙感影像的成像幾何模型及其求解，為基於四元數的衛星綫陣影像定位方法提供理論基礎。第7章在四元數描述影像成像姿態的基礎上，研究瞭星曆姿態數據支持的四元數集成傳感器定嚮問題。第8章在四元數外方位元素模型的基礎上，利用嚴格成像幾何模型，深入分析和探討瞭基於地麵控製點的高分辨率衛星遙感影像立體定位的理論和方法。第9章將星曆姿態數據作為帶權觀測值，研究瞭基於多傳感器的衛星影像四元數區域網平差。其中，第2～4章由江剛武教授編著，第1、5章由薑挺教授編著，第6～9章由龔輝博士編著，全書由江剛武教授統一成稿。
　　本書的編寫得益於許多人的指導和幫助。衷心感謝解放軍信息工程大學地理空間信息學院張衛強院長，教學科研辦公室張曉森主任、閻曉東副主任、張鶴老師對本書齣版的關心和支持，感謝遙感技術教研室主任秦誌遠教授的指導和幫助，並提齣的寶貴意見。感謝西安測繪研究所鞏丹超研究員、李新濤副研究員給予的無私幫助和支持。本書在撰寫過程中參考藉鑒瞭大量國內外同行的研究成果和文獻，謹在此錶示誠摯的敬意與感謝。
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