機械振動（第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 辛格雷蘇·S.拉奧 著

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302440581

版次：5

商品编码：12040519

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：934

字数：1344000

正文语种：中文

編輯推薦

　　美國邁阿密大學Singiresu S.Rao教授的力作《機械振動》（MECHANICAL VIBRATIONS)一本書的第5版秉承瞭其一貫的內容詳實、敘述簡介、強調工程背景與計算技術的風格，很能體現美國工程與技術鑒認委員會（Accreditation Board For Engineering And Technology）所要求的能力培養目標即應用數學、科學以及工程方麵知識的能力，對工程問題進行識彆、公式化建模和求解的能力，利用工程實踐所必需的技術、方法和現代工程工具的能力，設計和進行實驗以及分析和解釋實驗數據的能力。

內容簡介

　　《機械振動（第5版）》可作為工程力學、機械工程、車輛工程、動力工程、航空航天工程等專業本科生或研究生的教材使用，亦可供相關專業的工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章振動理論基礎1
1.1前言2
1.2振動研究簡史2
1.2.1振動研究的起源2
1.2.2從伽利略(Galileo)到瑞利(Rayleigh)5
1.2.3近代之貢獻7
1.3振動研究的重要性9
1.4振動的基本概念11
1.5振動的分類14
1.5.1自由振動與受迫振動14
1.5.2有阻尼振動與無阻尼振動14
1.5.3綫性振動與非綫性振動14
1.5.4確定性振動與隨機振動15
1.6振動分析的一般步驟15
1.7彈簧元件18
1.7.1非綫性彈簧19
1.7.2非綫性彈簧的綫性化21
1.7.3彈性元件的彈簧常數22
1.7.4彈簧的組閤25
1.7.5與由重力引起的恢復力有關的彈簧常數31
1.8質量或慣性元件32
1.9阻尼元件36
1.9.1黏性阻尼器的結構37
1.9.2非綫性阻尼器的綫性化41
1.9.3阻尼器的組閤42
1.10簡諧運動43
1.10.1簡諧運動的矢量錶示44
1.10.2簡諧運動的復數錶示44機械振動（第5版）目錄1.10.3復數的代數運算46
1.10.4簡諧函數的運算46
1.10.5定義和術語48
1.11諧波分析51
1.11.1傅裏葉級數展開52
1.11.2傅裏葉級數的復數形式53
1.11.3頻譜53
1.11.4時域錶示法與頻域錶示法54
1.11.5奇函數和偶函數54
1.11.6半區間展開56
1.11.7係數的數字計算56
1.12利用MATLAB求解的例子60
1.13振動方麵的文獻64
本章小結65
參考文獻65
思考題67
習題71
設計題目92
第2章單自由度係統的自由振動96
2.1引言97
2.2無阻尼平動係統的自由振動99
2.2.1根據牛頓第二定律建立係統的運動微分方程99
2.2.2用其他方法建立係統的運動微分方程100
2.2.3鉛垂方嚮上彈簧�倉柿肯低車腦碩�微分方程101
2.2.4運動微分方程的解102
2.2.5簡諧運動103
2.3無阻尼扭轉係統的自由振動111
2.3.1運動微分方程112
2.3.2運動微分方程的解113
2.4一階係統的響應與時間常數115
2.5瑞利能量法117
2.6黏性阻尼係統的自由振動120
2.6.1運動微分方程120
2.6.2方程的解120
2.6.3對數縮減率124
2.6.4黏性阻尼消耗的能量125
2.6.5有黏性阻尼的扭振係統126
2.7特徵根的圖解錶示及相應的解131
2.7.1特徵方程的根131
2.7.2根的圖解錶示及相應的解132
2.8參數變化與根軌跡錶示133
2.8.1s平麵中ωn、ωd、ζ與τ的說明133
2.8.2根軌跡與參數變化136
2.9庫侖阻尼係統的自由振動141
2.9.1運動微分方程142
2.9.2方程的解143
2.9.3有庫侖阻尼的扭振係統145
2.10滯後阻尼係統的自由振動146
2.11係統的穩定性151
2.12利用MATLAB求解的例子154
本章小結159
參考文獻160
思考題160
習題165
設計題目191
第3章單自由度係統在簡諧激勵下的振動193
3.1引言194
3.2運動微分方程194
3.3無阻尼係統在簡諧力作用下的響應195
3.3.1總響應197
3.3.2拍振現象198
3.4阻尼係統在簡諧力作用下的響應200
3.4.1總響應203
3.4.2品質因子與帶寬205
3.5F(t)=Feiωt作用下阻尼係統的響應206
3.6基礎作簡諧運動時阻尼係統的響應208
3.6.1所傳遞的力210
3.6.2相對運動211
3.7具有鏇轉不平衡質量的阻尼係統的響應212
3.8庫侖阻尼係統的受迫振動217
3.9滯後阻尼係統的受迫振動220
3.10其他類型阻尼係統的受迫振動221
3.11自激振動與穩定性分析222
3.11.1動力穩定性分析222
3.11.2流體導緻的動力不穩定224
3.12傳遞函數法230
3.13利用拉普拉斯變換求解232
3.14頻率傳遞函數235
3.14.1一般傳遞函數T(s)與頻率傳遞函數T(iω)的關係236
3.14.2頻響特徵的錶示237
3.15利用MATLAB求解的例子240
本章小結246
參考文獻246
思考題247
習題250
設計題目267
第4章單自由度係統在一般激勵下的振動268
4.1引言269
4.2一般周期力作用下的響應269
4.2.1一階係統270
4.2.2二階係統275
4.3不規則形式的周期力作用下的響應280
4.4非周期力作用下的響應281
4.5捲積積分282
4.5.1對衝量的響應282
4.5.2對一般力的響應285
4.5.3對基礎激勵的響應286
4.6響應譜291
4.6.1基礎激勵對應的響應譜293
4.6.2地震響應譜295
4.6.3衝擊環境下的設計298
4.7拉普拉斯變換300
4.7.1瞬態響應與穩態響應301
4.7.2一階係統的響應301
4.7.3二階係統的響應302
4.7.4階躍激勵的響應307
4.7.5階躍響應的分析311
4.7.6瞬態響應的描述312
4.8數值方法318
4.9利用數值方法求不規則激勵下的響應321
4.10利用MATLAB求解的例子323
本章小結327
參考文獻327
思考題328
習題332
設計題目347
第5章二自由度係統的振動349
5.1引言350
5.2受迫振動的運動微分方程353
5.3無阻尼係統的自由振動分析354
5.4扭振係統361
5.5坐標耦閤與主坐標364
5.6受迫振動分析368
5.7半正定係統371
5.8自激振動與穩定性分析373
5.9傳遞函數法374
5.10利用拉普拉斯變換求解375
5.11利用頻率傳遞函數求解382
5.12利用MATLAB求解的例子384
本章小結390
參考文獻391
思考題391
習題394
設計題目411
第6章多自由度係統412
6.1引言413
6.2連續係統模型化為多自由度係統413
6.3運用牛頓第二定律推導運動微分方程414
6.4影響係數418
6.4.1剛度影響係數418
6.4.2柔度影響係數422
6.4.3慣性影響係數425
6.5以矩陣形式錶示的勢能與動能427
6.6廣義坐標與廣義力429
6.7用拉格朗日方程推導運動微分方程430
6.8以矩陣形式錶示的無阻尼係統的運動微分方程433
6.9特徵值問題434
6.10特徵值問題的解435
6.10.1特徵方程的解435
6.10.2主振型的正交性439
6.10.3重特徵值442
6.11展開定理444
6.12無約束係統444
6.13無阻尼係統的自由振動447
6.14用模態分析法求無阻尼係統的受迫振動449
6.15黏性阻尼係統的受迫振動454
6.16自激振動及其穩定性分析458
6.17利用MATLAB求解的例子460
本章小結468
參考文獻468
思考題469
習題473
設計題目489
第7章多自由度係統固有頻率與振型的近似計算方法490
7.1引言491
7.2鄧剋萊公式491
7.3瑞利法493
7.3.1瑞利商的性質494
7.3.2基頻的計算495
7.3.3梁和軸的基頻496
7.4霍爾茨法498
7.4.1扭振係統499
7.4.2彈簧�倉柿肯低�501
7.5矩陣迭代法502
7.5.1收斂到高階固有頻率503
7.5.2中間某階固有頻率的計算504
7.6雅可比法508
7.7標準特徵值問題510
7.7.1柯勒斯基分解511
7.7.2其他解法512
7.8利用MATLAB求解的例子512
本章小結515
參考文獻516
思考題517
習題520
設計題目526
第8章連續係統的振動527
8.1引言528
8.2弦或索的橫嚮振動528
8.2.1運動微分方程528
8.2.2初始條件與邊界條件529
8.2.3等截麵弦的自由振動530
8.2.4兩端固定弦的自由振動531
8.2.5行波解533
8.3杆的縱嚮振動534
8.3.1運動微分方程及其解534
8.3.2振型函數的正交性536
8.4圓杆或軸的扭轉振動540
8.5梁的橫嚮振動542
8.5.1運動微分方程542
8.5.2初始條件543
8.5.3自由振動544
8.5.4邊界條件545
8.5.5振型函數的正交性547
8.5.6受迫振動549
8.5.7軸嚮力的影響550
8.5.8轉動慣量與剪切變形的影響552
8.5.9其他影響555
8.6薄膜的振動555
8.6.1運動微分方程555
8.6.2初始條件與邊界條件557
8.7瑞利法558
8.8瑞利�怖鈄確�559
8.9利用MATLAB求解的例子561
本章小結564
參考文獻564
思考題566
習題569
設計題目577
第9章振動控製578
9.1引言579
9.2振動列綫圖和振動標準579
9.3抑製振源強度583
9.4鏇轉機械的平衡583
9.4.1單麵平衡583
9.4.2雙麵平衡585
9.5軸的渦動589
9.5.1運動微分方程589
9.5.2臨界速度591
9.5.3係統的響應591
9.5.4穩定性分析593
9.6活塞式發動機的平衡594
9.6.1氣體壓力變化産生的不平衡力594
9.6.2運動部件的慣性産生的不平衡力595
9.6.3活塞式發動機的平衡597
9.7振動的控製598
9.8固有頻率的控製599
9.9阻尼的應用599
9.10振動隔離600
9.10.1具有剛性基礎的振動隔離係統602
9.10.2具有支撐運動的振動隔離係統610
9.10.3具有撓性基礎的振動隔離係統615
9.10.4具有部分撓性基礎的振動隔離係統616
9.10.5衝擊隔離617
9.10.6主動振動控製619
9.11吸振器623
9.11.1無阻尼動力吸振器624
9.11.2有阻尼動力吸振器627
9.12利用MATLAB求解的例子630
本章小結639
參考文獻639
思考題641
習題644
設計題目655
第10章振動測量與應用656
10.1引言657
10.2傳感器658
10.2.1變電阻傳感器658
10.2.2壓電傳感器660
10.2.3電動式傳感器661
10.2.4綫性可變差動變壓器傳感器661
10.3拾振器662
10.3.1測振計663
10.3.2加速度計664
10.3.3速度計666
10.3.4相位失真667
10.4頻率測量儀669
10.5激振器670
10.5.1機械式激振器670
10.5.2電動式激振器671
10.6信號分析672
10.6.1頻譜分析儀673
10.6.2帶通濾波器673
10.6.3恒百分比帶寬濾波器和恒帶寬濾波器674
10.7機械和結構的動態測試675
10.7.1利用測量運行時的變形675
10.7.2利用模態測試676
10.8實驗模態分析676
10.8.1基本觀點676
10.8.2所需儀器676
10.8.3數字信號處理678
10.8.4隨機信號分析679
10.8.5從觀察到的峰值確定模態數據682
10.8.6根據奈奎斯特圖確定模態數據683
10.8.7模態形狀的測量685
10.9機器運行狀態監測與診斷687
10.9.1振動強度標準687
10.9.2設備檢修技術687
10.9.3機械運行狀況監測技術688
10.9.4振動監測技術689
10.9.5儀器係統692
10.9.6監測參數的選取694
10.10利用MATLAB求解的例子694
本章小結697
參考文獻697
思考題698
習題702
設計題目705
第11章振動分析中的數值積分法707
11.1引言708
11.2有限差分法708
11.3用中心差分法求單自由度係統的響應709
11.4用龍格�部饉�法求單自由度係統的響應711
11.5用中心差分法求多自由度係統的響應713
11.6用有限差分法求連續係統的響應716
11.6.1杆的縱嚮振動716
11.6.2梁的橫嚮振動719
11.7用龍格�部饉�法求多自由度係統的響應722
11.8侯伯特法723
11.9威爾遜法726
11.10紐馬剋法728
11.11利用MATLAB求解的例子730
本章小結737
參考文獻737
思考題738
習題740
第12章有限單元法745
12.1引言746
12.2單元的運動方程746
12.3質量矩陣、剛度矩陣以及載荷嚮量748
12.3.1杆單元748
12.3.2扭轉單元750
12.3.3梁單元751
12.4單元矩陣和單元嚮量的變換753
12.5有限單元集成係統的運動方程755
12.6邊界條件的引入756
12.7一緻質量矩陣和集中質量矩陣764
12.7.1杆單元的集中質量矩陣764
12.7.2梁單元的集中質量矩陣764
12.7.3集中質量矩陣與一緻質量矩陣的關係765
12.8利用MATLAB求解的例子766
本章小結771
參考文獻772
思考題772
習題775
設計題目785
第13章非綫性振動787
13.1引言788
13.2非綫性振動問題的例子788
13.2.1單擺788
13.2.2機械顫振,皮帶摩擦係統789
13.2.3變質量係統790
13.3精確解法790
13.4近似分析方法791
13.4.1基本原理792
13.4.2林茲泰德（Lindstedt）攝動方法794
13.4.3迭代法795
13.4.4李茲�操ち山鴟�798
13.5亞諧振動和超諧振動800
13.5.1亞諧振動800
13.5.2超諧振動802
13.6變參數係統(馬休方程)803
13.7圖解法807
13.7.1相平麵法807
13.7.2相速度810
13.7.3繪製相軌跡的方法811
13.7.4根據相軌跡求時域解812
13.8平衡狀態的穩定性813
13.8.1穩定性分析813
13.8.2奇點的分類814
13.9極限環816
13.10混沌817
13.10.1具有穩定軌道的函數818
13.10.2具有不穩定軌道的函數819
13.10.3沒有激勵項時達芬方程的混沌行為820
13.10.4有激勵項時達芬方程的混沌行為822
13.11數值方法824
13.12利用MATLAB求解的例子824
本章小結833
參考文獻833
思考題835
習題838
設計題目844
第14章隨機振動845
14.1引言846
14.2隨機變量與隨機過程847
14.3概率分布847
14.4均值與標準差848
14.5幾個隨機變量的聯閤概率分布849
14.6隨機過程的相關函數851
14.7平穩隨機過程852
14.8高斯隨機過程854
14.9傅裏葉分析855
14.9.1傅裏葉級數855
14.9.2傅裏葉積分857
14.10功率譜密度859
14.11寬帶和窄帶隨機過程861
14.12單自由度係統的響應862
14.12.1脈衝響應函數法862
14.12.2頻響函數法863
14.12.3響應函數的特點864
14.13平穩隨機激勵下的響應864
14.13.1脈衝響應函數法865
14.13.2頻響函數法865
14.14多自由度係統的響應869
14.15利用MATLAB求解的例子874
本章小結877
參考文獻877
思考題878
習題881
設計題目887
附錄A數學關係和材料屬性888
附錄B梁和闆的撓度891
附錄C矩陣894
C.1定義894
C.2矩陣的基本運算897
參考文獻898
附錄D拉普拉斯變換899
D.1定義899
D.2導數的拉普拉斯變換900
D.3移位定理900
D.4部分分式法901
D.5捲積積分902
附錄E單位906
參考文獻908
附錄FMATLAB簡介909
F.1變量909
F.2數組和矩陣910
F.3特殊結構的數組910
F.4特殊矩陣911
F.5矩陣運算911
F.6MATLAB中的函數911
F.7復數912
F.8M文件912
F.9繪圖913
F.10非綫性方程的根914
F.11綫性代數方程組的解914
F.12特徵值問題的解915
F.13微分方程的解916
部分習題答案918

精彩書摘

　　庫侖(Charles Augustin de Coulomb,1736—1806)，法國物理學傢、軍事工程師。1779年，總結其早年關於靜力學和機械學工作的論文集《簡單機械理論》麵世，其描述的摩擦力與正壓力之間成比例的關係，即人們熟知的庫侖摩擦定律。1784年，他得到瞭剛體微幅扭振問題的準確解。他因提齣電磁力的計算公式而廣為人知。在國際單位製中，電荷的單位庫侖就是用他的名字命名的。

　　（濛Applied Mechanics Reviews許可使用。）

　　第3章單自由度係統在簡諧激勵下的振動

　　導讀

　　本章主要討論單自由度係統在簡諧激勵下的響應。首先，推導瞭單自由度係統在簡諧激勵作用下的運動微分方程以及求解過程，同時考慮瞭有阻尼和無阻尼兩種情況。針對無阻尼質量�駁�簧係統，介紹瞭振幅放大係數(或幅值比)、共振以及拍振現象。非齊次二階微分方程的解可錶示成齊次解(自由振動解)與特解(受迫振動)之和。係統的已知初始條件可用於確定全解的常數。詳細介紹瞭黏性阻尼係統的放大係數以及相位角的重要特徵。給齣瞭品質因數、帶寬及半功率點的定義，同時介紹瞭如何利用品質因數來確定機械係統的黏性阻尼係數。

　　介紹瞭無阻尼係統在簡諧函數為復數形式時的響應，並且引入瞭復頻響應的概念。介紹瞭阻尼係統在基礎作簡諧運動時的響應，引入位移傳遞率及力傳遞率的概念，這可以應用於如在飛機滑行或起降過程中跑道的粗糙度引起的飛機的振動、車輛由於道路不平而引起的振動以及建築物由於地震引起的振動等問題。還介紹瞭阻尼係統在鏇轉不平衡情況下的響應，可以應用於轉子不平衡的鏇轉機器。介紹瞭質量�駁�簧係統在庫侖阻尼、滯後阻尼及其他類型阻尼下的受迫振動。給齣瞭單自由度係統的自激振動和穩定性分析及應用。對求解簡諧激勵係統的三種傳遞函數法(一般傳遞函數法、拉普拉斯變換法及諧波傳遞函數法)進行瞭概述。最後，給齣瞭若乾利用MATLAB求解不同類型的簡諧激勵下阻尼和無阻尼振動問題的例子。機械振動（第5版）第3章單自由度係統在簡諧激勵下的振動學習目標

　　學完本章後，讀者應能達到以下幾點：

　　�r 求解在不同類型的簡諧力作用下阻尼或無阻尼單自由度係統的響應，包括基礎激勵和有鏇轉不平衡的情況。

　　�r 區分瞬態振動、穩態振動以及全解。

　　�r 瞭解放大係數和相位角隨激勵頻率的變化規律，以及共振和拍振的概念。

　　�r 求在庫侖阻尼、滯後阻尼及其他類型阻尼下係統的響應。

　　�r 識彆自激振動問題並分析其穩定性。

　　�r 推導受控於常係數綫性微分方程的係統的傳遞函數。

　　�r 利用拉普拉斯變換求解單自由度係統在諧波作用下的振動問題。

　　�r 從一般傳遞函數推導齣頻率傳遞函數，並用伯德(Bode)圖畫齣頻率響應特性。

　　�r 利用MATLAB求解簡諧激勵下的振動響應。

　　3.1引言

　　當有外部能量供給機械或機構係統時，一般會導緻受迫振動。提供給係統的外部能量，既可能是作用力，也可能是強加的位移激勵。作用力或位移激勵本質上可能是簡諧形式、非簡諧但為周期性形式、非周期或隨機形式。簡諧激勵下係統的響應稱為簡諧響應簡諧響應。非周期激勵可能經曆或長或短的一段時間。動力學係統對突加非周期激勵的響應稱為瞬態響應瞬態響應。

　　本章將討論在簡諧激勵F(t)=F0ei(ωt+��)或F(t)=F0cos(ωt+��)或F(t)=F0sin(ωt+��)(其中，F0為幅值，ω是頻率，�嘉�簡諧激勵的相角）作用下的單自由度係統的動態響應。�嫉鬧等【鮎贔(t)在t=0時刻的值，通常取為零。在簡諧激勵作用下，係統的響應也將是簡諧形式的。若激勵頻率等於係統的固有頻率，則係統的響應會非常大，稱為共振共振。應盡量避免齣現這種現象，以防止係統失效。由鏇轉機器的不平衡導緻的振動、在穩定的風中因渦流脫落導緻的高聳煙囪的振蕩以及在正弦麯綫路麵上行駛的汽車的垂嚮運動，均可視為簡諧激勵下振動的例子。

　　本章也討論瞭應用傳遞函數、拉普拉斯變換及頻率函數法求簡諧激勵係統的解。

　　3.2運動微分方程

　　若力F(t)作用在圖3.1所示的黏性阻尼彈簧�倉柿肯低成希�則應用牛頓第二運動定律可得係統的運動微分方程為mx··+cx·+kx=F(t)(3.1)由於該方程是非齊次的，所以其通解x(t)可錶示成齊次解xh(t)與特解xp(t)之和。齊次解即齊次方程mx··+cx·+kx=0(3.2)的解，錶示係統的自由振動，已在第2章討論。如2.6.2節所述，該自由振動在3種可能的阻尼條件（欠阻尼、臨界阻尼與過阻尼）和所有的初始條件下都將逐漸消失。於是式（3.1）的通(全)解最終演化為特解xp(t)，它錶示係統的穩態振動。隻要受到力函數的作用，係統就會有穩態響應。齊次解、特解與通解隨時間變化的典型情況如圖3.2所示。由該圖可知，經過一段時間τ之後，xh(t)就消失瞭，而x(t)變為xp(t)。由於阻尼存在導緻消失的那部分運動（自由振動部分）稱為瞬態振動瞬態振動。瞬態運動衰減的快慢主要取決於係統的參數k，c和m。在本章中除瞭3.3節外，均忽略瞬態運動，隻推導式（3.1）的特解，即在簡諧力函數作用下，係統的穩態響應。

　　圖3.1彈簧�倉柿開滄枘崞饗低�

　　圖3.2欠阻尼時，方程（3.1）的齊次解、特解和通解

　　3.3無阻尼係統在簡諧力作用下的響應

　　在研究阻尼係統的響應前，為簡單，先考慮一受簡諧力作用的無阻尼係統。若力F(t)=F0cosωt作用在無阻尼係統的質量塊m上，則運動微分方程式（3.1）簡化為mx··+kx=F0cosωt(3.3)該方程的齊次解可以錶示為xh(t)=C1cosωnt+C2sinωnt(3.4)其中,ωn=(k/m)1/2為係統的固有頻率。由於激振力F(t)為簡諧形式，則特解xp(t)也是簡諧的，同時具有與激勵頻率相同的頻率ω。於是假定其解的形式為xp(t)=Xcosωt(3.5)其中，X為常量，錶示xp(t)的振幅。將式（3.5）代入式（3.3），可得X=F0k－mω2=δst1－ωωn2(3.6)其中，δst=F0/k錶示在力F0作用下彈簧的變形。由於F0是常（靜態）力，故有時δst也稱為靜變形靜變形。於是式（3.3）的全解為x(t)=C1cosωnt+C2sinωnt+F0k-mω2cosωt(3.7)應用初始條件x(t=0)=x0與x·(t=0)=x·0，求得C1=x0－F0k－mω2,C2=x·0ωn(3.8)因此圖3.3無阻尼係統的振幅放大係數

　　x(t)=x0－F0k－mω2cosωnt+x·0ωnsinωnt

　　+F0k－mω2cosωt(3.9)式（3.6）中的幅值X可以錶示為Xδst=11－ωωn2(3.10)量X/δst錶示動態幅值與靜態幅值之比，稱為振幅放大係數 振幅放大係數或幅值比幅值比。X/δst隨頻率比r=ω/ωn(式(3.10)）的變化如圖3.3所示，根據該圖，係統的響應可以分為以下3種情形。

　　情形1當0<ω/ωn<1時，式（3.10）中的分母為正值，由式（3.5）給齣係統的響應。此時稱係統的簡諧響應xp(t)與外力同相，如圖3.4所示。

　　情形2當ω/ωn>1時，式（3.10）中的分母為負值，穩態解可以錶示為xp(t)=－Xcosωt(3.11)其中，運動的幅值X重新定義為另一個正量X=δstωωn2－1(3.12)F(t)與xp(t)隨時間t的變化如圖3.5所示。由於xp(t)與F(t)符號相反，則說明響應與外力反相，即響應與激勵有180°的相角差。此外，當ω/ωn→∞時，X→0，即簡諧力的頻率非常高時，則係統的響應趨於零。

　　情形3當ω/ωn=1時，由式（3.10）或式（3.12）給齣的幅值X成為無限大。激振力頻率ω等於係統的固有頻率ωn，此條件稱為共振。為求此條件對應的響應，將式（3.9）重新錶示為

　　x(t)=x0cosωnt+x·0ωnsinωnt+δstcosωt－cosωnt1－ωωn2(3.13)圖3.40<ω/ωn<1時的簡諧響應

　　圖3.5ω/ωn>1時的簡諧響應

　　由於該式的最後一項對應於ω=ωn為0∶0型的不定式，為此應用羅畢塔（L’Hospital）法則計算該項的極限值limω→ωncosωt-cosωnt1-ωωn2=limω→ωnddω(cosωt-cosωnt)ddω1-ω2ω2n

　　＝limω→ωntsinωt2ωω2n=ωnt2sinωnt(3.14)圖3.6ω/ωn=1時的響應

　　於是，共振時係統的響應為x(t)=x0cosωnt+x·0ωnsinωnt+δstωnt2sinωnt(3.15)由式（3.15）可知，共振時x(t)無限地增大。式（3.15）中的最後一項如圖3.6所示，這錶明響應的振幅隨時間綫性地增大。

　　3.3.1總響應

　　係統的總響應即式（3.7）或式（3.9）也可以錶示為x(t)=Acos(ωnt-�跡�+δst1-ωωn2cosωt,ωωn<1(3.16)

　　x(t)=Acos(ωnt-�跡�-δst1-ωωn2cosωt,ωωn>1(3.17)其中，A與�寄芟裨謔劍�2.21）中那樣確定。則總的運動可錶示成不同頻率的兩餘弦麯綫之和。在式（3.16）中，激振力頻率ω小於係統的固有頻率，則總響應如圖3.7（a）所示。在式（3.17）中，激振力頻率比固有頻率大，總響應如圖3.7（b）所示。

　　圖3.7總響應

　　(a) ωωn<1 b="" n="">1

　　3.3.2拍振現象

　　若激振力的頻率接近但不等於係統的固有頻率，則可能發生拍振拍振。發生拍振時，質量塊的振幅按某種確定的規律時而變大，時而變小（見1.10.5節）。拍振現象可通過形如式（3.9）的解來解釋。若初始條件為X0=X·0=0，則式（3.9）簡化為x(t)=F0/mω2n－ω2cosωt－cosωnt

　　=F0/mω2n－ω22sinω+ωn2t·sinωn－ω2t(3.18)令激振力頻率略小於固有頻率，即ωn－ω=2ε(3.19)其中，ε為一小的正數，則ωn≈ω，以及ω+ωn≈2ω(3.20)將式（3.19）與式（3.20）相乘，得ω2n-ω2＝4εω(3.21)將式（3.19）～式（3.21）代入式（3.18）中，有x(t)=F0/m2εωsinεtsinωt(3.22)由於ε非常小，函數sinεt變化緩慢，其周期2π/ε的值較大。則式（3.22）可視為周期為2π/ω的振動，其可變幅值為F0/m2εωsinεt從圖3.8也可觀察到，麯綫sinωt經過幾個循環時，sinεt隻經過一個循環，其幅值呈連續地增大和減小。兩零幅值點或兩最大幅值點對應的時間，稱為拍振周期拍振周期（τb），其錶達式為τb=2π2ε=2πωn－ω（3.23）與之對應的拍振(角)頻率定義為ωb=2ε=ωn－ω圖3.8拍振現象

　　例3.1重為150lbf的往復式活塞泵安裝在鋼闆的中部。該鋼闆厚為0.5in，寬為20in，長為100in,兩端固定,如圖3.9所示。泵工作時，鋼闆受到一個大小為F(t)=50cos62.832tlbf的簡諧力作用。求鋼闆的振動幅值。

　　圖3.9支承具有不平衡質量活塞泵的鋼闆

　　解： 鋼闆可以模型化為兩端固定的梁，彈性模量E=30×106lbf/in2，長l=100in，慣性矩I=112×20×0.53 in4=0.2083in4，梁的彎麯剛度為k=192EIl3=192×(30×106)×0.20831003 lbf/in=1200 lbf/in(E.1)簡諧振動響應的幅值由式(3.6)確定,其中F0=50lbf，m=150/386.4lbf·s2/in(忽略鋼闆的重量)，k=1200lbf/in，ω=62.832rad/s。於是，由式（3.6）得X=F0k－mω2=501200－(150/386.4)×62.8322 in=－0.1504 in(E.2)負號錶示鋼闆的響應x(t)與激振力F(t)反相。

　　例3.2彈簧�倉柿肯低持械�簧剛度為5000N/m，受到大小為30N、頻率為20Hz的簡諧力作用。質量塊振動的幅值為0.2m，假設振動從靜止狀態開始，試求係統的質量。

　　解： 根據式(3.9)及初始條件x0=x·0=0，可以得到係統振動響應為x(t)=F0k－mω2(cosωt－cosωnt) (E.1)或寫成x(t)=2F0k－mω2sinωn+ω2tsinωn－ω2t (E.2)由於振動幅值為0.2m，則式(E.2)中有2F0k－mω2=0.2 (E.3)將已知條件F0=30N，ω=20Hz=125.665rad/s，以及k=5000N/m代入式(E.3)中,有2×305000－m(125.664)2=0.2 (E.4)從而由式(E.4)可以解齣m=0.2976kg。

　　3.4阻尼係統在簡諧力作用下的響應

　　如果激振力為F(t)=F0cosωt，則運動方程為mx··+cx·+kx=F0cosωt (3.24)式（3.24）的特解也是簡諧函數形式，假定為也可假定xp(t)=C1cosωt+C2sinωt,此式中也包含兩個常數C1與C2，但這兩種錶述方式的最終結果一緻。xp(t)=Xcos(ωt－��)(3.25)其中，X與�嘉�待定常量，分彆錶示響應的幅值與相角。將式（3.25）代入式（3.24）中，則得X(k－mω2)cos(ωt－��)－cωsin(ωt－��)=F0cosωt(3.26)運用下列三角函數關係cos(ωt－��)=cosωtcos��+sinωtsin��

　　sin(ωt－��)=sinωtcos�跡璫osωtsin�加謔劍�3.26）中再令方程兩邊cosωt和sinωt的係數分彆相等，則可得X(k－mω2)cos��+cωsin��=F0

　　X(k－mω2)sin�跡璫ωcos��=0(3.27)式（3.27）的解為X=F0(k－mω2)2+c2ω21/2(3.28)

　　��=arctancωk－mω2(3.29)將式（3.28）與式（3.29）代入式（3.25），則可得式（3.24）的特解。圖3.10（a）所示為力函數與穩態響應的典型形式，式（3.26）中各項的矢量錶示如圖3.10（b）所示。式（3.28）中的分子與分母均除以k並作如下代換

　　圖3.10力函數和響應

　　(a) 圖形錶示； （b) 矢量錶示

　　ωn=km（無阻尼固有頻率）

　　ζ=ccc=c2mωn=c2mk，cm=2ζωn

　　δst=F0k（靜態力F0作用下的變形）

　　r=ωωn（頻率比）則得Xδst=11－ωωn22+2ζωωn21/2=1(1－r2)2+(2ζr)2(3.30)

　　��=arctan2ζωωn1－ωωn2=arctan2ζr1－r2(3.31)如3.3節所述，量M=X/δst稱為振幅放大係數振幅放大係數或振幅比振幅比。X/δst與�妓嫫德時萺與阻尼比ζ的變化如圖3.11所示。

　　圖3.11X和�妓嫫德時萺的變化

　　根據式（3.30）與圖3.11（a），可知振幅放大係數M具有下列特點：

　　（1） 對於無阻尼係統（ζ=0），式（3.30）簡化為式（3.10）。當r→1時，M→∞。

　　（2） 對於激振力的各頻率值，任意大小的阻尼（ζ>0）均將使振幅放大係數M減小。

　　（3） 對於任意確定的r值，阻尼值越大，則M值越小。

　　（4） 當激振力為常力（即r=0）時，M=1。

　　（5） 當發生共振或在其附近時，阻尼的存在將顯著降低M值。

　　（6） 受迫振動的幅值隨激振力頻率的增加而顯著地降低（即當r→∞時，M→0）。

　　（7） 對於0<ζ<12，當r=1－2ζ2或ω=ωn1－2ζ2(3.32)時，M值達到最大。顯然，ω值小於無阻尼固有頻率ωn 和有阻尼固有頻率ωd=ωn1－ζ2。

　　（8） 當r=1－2ζ2時，X的最大值為Xδstmax =12ζ1－ζ2(3.33)當ω=ωn時，X的值由下式確定Xδstω=ωn=12ζ(3.34)式（3.33）可用於通過實驗測定係統的阻尼值。在振動測試中，若測量齣瞭響應的最大幅值Xmax，則係統的阻尼比可應用式（3.33）來確定。反過來，若已知阻尼值，則可估算齣振動係.

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前言/序言

　　前言　　本版的變化　　本書是為本科大學生準備的一本關於振動工程課程的入門讀物。來自讀者對《機械振動》第4版的肯定和贊許一直鼓勵著作者為大傢呈現本書的第5版。本版依然保持瞭前幾版的風格，比如在振動理論、計算與應用方麵的介紹都是以盡可能簡單的方式給齣的，並強調分析中所涉及的計算技術。此外，還對一些基本概念和原理作齣瞭進一步的說明，以便加強對物理含義和概念的理解，這些都有賴於在本科生階段學習力學所積纍的經驗。所選的大量的例題和習題都是為瞭說明一些重要的原理和概念。　　在這一版中，對某些題目進行瞭修改和重寫，並增加瞭一些新的題目。此外，還引入瞭一些新的特色。而這些新增加或修正的內容大多數都是由這本書的使用者和評論者提齣的。一些重要的變化體現在以下幾個方麵：　　（1） 在每一章的開頭，給齣瞭“導讀和學習目標”。　　（2） 在每一章的結尾，給齣瞭“本章小結”。　　（3） 為瞭擴大覆蓋的範圍以及更加清晰的錶述，對部分題目進行瞭改寫。這些題目包括振動係統的基本組成——彈簧元件、阻尼元件和質量或慣性元件，振動的隔離和振動的主動控製。　　（4） 詳細地論述瞭許多新的題目並配以直觀的例子，這包括一階係統的響應和時間常數，特徵根和解的圖形化顯示，參數變化和根軌跡錶示法，係統的穩定性，受迫振動問題的傳遞函數方法，求自由和受迫振動問題解的拉普拉斯變換方法，頻率傳遞函數方法，有阻尼單自由度係統的波特圖，階躍響應，瞬態響應的描述和塑性及彈性衝擊。　　（5） 又新加瞭128道例題，160道習題，70道思考題和107個插圖。　　（6） 刪去瞭前幾版中在每章最後給齣的基於C++和Fortran程序的例題和習題。　　本書的特色　　機械振動中的每一個題目都自成一章，所有的概念都給齣瞭詳盡的解釋，所有的推導都給齣瞭全部的細節。　　全書從始至終都強調計算方麵的原理和技巧。每一章中的最後都給齣瞭基於MATLAB的例題和一些通用MATLAB程序。此外，還給齣瞭大量需要利用MATLAB或MATLAB程序求解的習題。　　在某種程度上，某些題目的介紹可能是以不太方便的方式給齣的，尤其是第9～11章。大多數教科書都會在不同的章節討論隔振器、吸振器和機械的平衡問題。既然研究振動的主要目的之一就是要控製振動響應，所以第9章中的每一個題目都是和振動控製直接相關的。第10章介紹振動測量儀器和激振器、實驗模態分析以及設備狀態監測。類似地，所有可應用於單自由度和多自由度以及連續係統的數值積分方法構成瞭第11章的全部內容。　　本書的特色之處體現在以下幾個方麵：　　機械振動（第5版）前言�r 240多道說明性的例題以配閤大多數所討論的問題。　　�r 980多道思考題幫助學生復習和檢驗他們對教材內容的理解。思考題的形式包括多項選擇題、簡述題、判斷題、連綫題和填空題。　　�r 每一章所給齣的大量習題旨在強調所涉及內容之不同應用。全部習題的數量達到瞭1150多道。習題解答專門編成瞭一個教師手冊。　　�r 在各章的最後，共有30多道設計性題目，它們中的許多解並不是唯一的。　　�r 超過25個MATLAB程序以幫助學生理解如何實現教材中討論的數值方法。　　�r 在每一章和附錄的起始頁，給齣約20位對振動理論的發展曾作齣過重要貢獻的科學傢和工程師的傳記信息。　　�r 書中給齣的MATLAB程序、思考題和習題的答案可以在公司的網站上找到： www.prenhall.com/rao。選用本書作為教材的教師可以得到包含全部習題解答和設計性題目的有關提示的題解手冊。　　符號和單位　　在本書的例題和習題中，同時采用瞭國際製單位和英製單位。在緻謝的後麵，不僅給齣瞭符號錶，還列齣瞭各種物理量的國際製單位和英製單位。在附錄E 中，又給齣瞭國際製單位應用於振動領域時的簡要討論。其中，用黑斜體字母錶示列嚮量，用方括號錶示矩陣。　　材料的組織　　本書包括14章正文和6個附錄，其中第13、14兩章是以電子文檔的形式提供的，可以在公司的網站下載。閱讀本書的讀者應該具備靜力學、動力學、強度理論以及微分方程方麵的基礎知識。盡管也期望讀者具備矩陣理論和拉普拉斯變換方麵的一些背景知識，但還是在附錄C和D中分彆給齣瞭一個概要。　　第1章簡要地討論瞭振動研究的曆史和重要性，同時還介紹瞭對實際係統進行振動分析時如何進行簡化以及振動分析的各個步驟。接下來介紹瞭振動係統的基本組成——剛度、阻尼和質量（慣性）以及振動分析中要用到的基本概念和術語。　　第2章介紹瞭單自由度無阻尼和黏性阻尼平動係統以及扭振係統的自由振動分析。討論瞭特徵根和相應解的圖形化顯示方法、參數變化以及根軌跡錶示法。盡管在控製係統中根軌跡法會經常用到，本章還是直觀地示意瞭其在振動分析中的應用。本章還介紹瞭單自由度係統有庫侖阻尼和滯後阻尼時如何求自由振動響應。　　第3章討論瞭單自由度無阻尼和有阻尼係統在簡諧激勵下的響應。還概要地介紹瞭力傳遞率和位移傳遞率的概念以及它們在實際係統中的應用。第3章還介紹瞭傳遞函數方法、受迫振動的拉普拉斯變換解、頻率響應以及波特圖。　　第4章涉及的是單自由度係統在一般力函數作用下的響應。在這一章裏還通過示例概要地介紹瞭周期函數傅裏葉級數展開的作用、捲積積分、拉普拉斯變換以及數值方法。此外還利用峰值時間、上升時間和鎮定時間討論瞭弱阻尼係統響應的特性。　　第5章討論瞭兩自由度係統的自由振動和受迫振動問題。在這一章裏還討論瞭自激振動和係統的穩定性問題。還通過示例給齣瞭傳遞函數方法、無阻尼和有阻尼係統的拉普拉斯變換解。　　第6章介紹瞭多自由度係統的振動問題，在理論上使用瞭矩陣分析方法。針對受迫振動問題的求解，詳細地給齣瞭模態分析的全部過程。　　第7章介紹瞭求解離散係統固有頻率和模態的幾種近似方法，包括鄧剋萊（Dunkerley）法、瑞利（Rayleigh）法、霍爾茨（Holzer）法、雅可比（Jacobi）法和矩陣迭代法。　　與離散係統運動微分方程的形式是常微分方程不同，連續或分布參數係統的運動微分方程的形式是偏微分方程。第8章討論連續體的振動，包括弦的振動、杆的振動、軸的振動、梁的振動和薄膜的振動。這一章還介紹瞭求解與連續係統有關的偏微分方程時用到的分離變量方法。此外，這一章還通過示例介紹瞭求解連續係統固有頻率的近似方法——瑞利（Rayleigh）法和瑞利�怖鈄齲≧ayleigh�睷itz）法。　　第9章討論瞭振動控製方麵的問題，包括消振問題、隔振問題和吸振問題。本章還給齣瞭振動列綫圖和振動標準，據此可以判斷可以接受的振動強度。這一章還討論瞭鏇轉和往復運動機械的平衡問題以及軸的弓形迴轉問題。第9章的內容還包括用於控製振動係統響應的主動控製技術。　　第10章討論瞭用於振動響應測量的實驗方法，以及振動測量要用到的硬件和信號分析技術。最後介紹瞭設備運行狀態監測和故障診斷技術。　　第11章討論瞭求離散和連續係統動力學響應的幾種數值積分方法，包括中心差分法、龍格�部饉�法（Runge�睰utta）、侯伯特（Houbolt）法、威爾遜（Wilson）法和紐馬剋 （Newmark） 法，並給齣瞭示例。　　第12章結閤一維單元介紹瞭有限單元分析方法，對桁架、受扭杆和梁進行靜力和動力分析時分彆用到瞭杆單元、軸單元和梁單元。本章還討論瞭進行振動分析時一緻質量矩陣和集中質量矩陣的使用問題。　　非綫性振動問題的描述錶現為非綫性微分方程，非綫性振動錶現齣的某些現象經常是不能用相應的綫性問題預測的，甚至是不能提供任何綫索。第13章關於非綫性振動介紹性的內容包括亞諧振動、超諧振動、極限環、時變係數係統和混沌。　　第14章討論的是綫性振動係統的隨機振動問題，介紹瞭隨機過程、平穩過程、功率譜密度、自相關、寬帶和窄帶隨機過程等概念，並討論瞭單自由度和多自由度係統的隨機振動響應。　　附錄A和B分彆介紹數學關係以及梁和闆的變形。附錄C、D和E分彆介紹矩陣理論基礎、拉普拉斯變換和國際製單位。最後，在附錄F中介紹瞭MATLAB程序設計基礎。　　典型的課程提綱　　本書的素材為不同類型的振動課程提供瞭一個彈性的選擇。第1～5章、第9章和第6章的部分內容構成瞭本課程的基本內容，對於不同的側重或定位，可按如下的提示增加額外的章節。　　�r 第8章是針對連續或分布參數係統的。　　�r 第7和11章是針對數值解的。　　�r 第10章是針對實驗方法和信號分析的。　　�r 第12章是針對有限元分析的。　　�r 第13章是針對非綫性振動的。　　�r 第14章是針對隨機振動的。　　期望的課程效果　　本書所提供的材料有助於達到工程與技術鑒定委員會（Accreditation Board for Engineering and Technology，ABET）指定的某些培養方案的效果，它們是：　　�r 應用數學、科學以及工程方麵知識的能力。　　如本書所呈現的這樣，振動課程是利用數學知識（不同形式的方程、矩陣代數、矢量方法和復數）和科學知識（靜力學與運動學）求解工程中的振動問題。　　�r 對工程問題進行識彆、公式化建模和求解的能力。　　大量的例題、習題和設計性題目都是為瞭幫助學生識彆各種各樣的實際振動問題，建立數學模型、分析、求解以及對結果進行正確的解釋。　　�r 利用工程實踐所必需的技術、方法和現代工程工具的能力。　　在每一章的最後一節都給齣瞭利用MATLAB軟件求振動問題解的示例，並在附錄F中總結瞭MATLAB編程的基礎知識。　　利用現代分析技術——有限元方法求振動問題的解單獨成章（第12章）。有限元方法是工業領域廣為人知的對復雜振動係統建模、分析和求解的一種技術。　　�r 設計和進行實驗以及分析和解釋實驗數據的能力。　　本書的第10章為讀者呈現的是實驗方法和與振動相關的數據分析方麵的內容，還討論瞭進行振動實驗、信號分析和係統參數識彆所需的儀器和設備。

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