拓撲學精選習題詳解 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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江輝有著

圖書標籤:

拓撲學
點集拓撲
代數拓撲
拓撲空間
連續映射
同倫
覆蓋空間
拓撲群
拓撲流形
習題詳解

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出版社：机械工业出版社

ISBN：9787111548133

版次：1

商品编码：12046564

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名：研究生数学系列规划教材

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：294

具体描述

內容簡介

　　本書是本人2013年編寫的《拓撲學》（機械工業齣版社）教材的配套讀物，給齣瞭書中500多道習題的詳細解答。具體內容有下麵這些方麵的習題：拓撲空間的基本概念，連續映射，拓撲基與積空間，分離性公理與可數性公理，引理及其應用，緊緻性與列緊性，局部緊性與仿緊性，連通性，道路連通性，商映射與商空間，幾個典型麯麵與閉麯麵分類定理，點網與濾子，函數空間，映射的同倫與基本群的定義，球麵的基本群，基本群的同倫不變性，基本群的計算，同倫提升定理與映射提升定理，復疊空間及其基本性質，復疊變換與正則復疊空間，單純復形的同調群，同調群的性質，同調群的基本計算，單純映射與單純逼近，重心重分與單純逼近存在定理，連續映射誘導的同調群同態，同調群的同倫不變性，同調序列，球麵自映射的映射度，保徑映射的映射度及其應用，Lefschetz不動點定理。

前言
第一部分點集拓撲學
第一講預備知識
第二講拓撲空間的基本概念
第三講拓撲空間之間的連續映射與同胚
第四講拓撲基與Tychonoff積空間
第五講分離性公理與可數性公理
第六講Uryshon引理及其應用
第七講拓撲空間的緊緻性與列緊性
第八講局部緊性與仿緊性
第九講連通性與道路連通性
第十講商空間與商映射
第二部分代數拓撲學

前言/序言

　　本書是在福州大學研究生院的支持下，根據本人在教學過程中積纍的一些資料，同時也是應廣大學生的要求而寫成的。　　對大學數學係學生（無論是本科生還是研究生）而言，拓撲學是一門重要的基礎課。對於初次學習該課程的學生而言，課程內容的高度抽象性和極強的邏輯要求，往往讓他們覺得很難適應。特彆是做作業時，更是一籌莫展！在我校本科生和研究生“拓撲學”課程的教學過程中，我們經常和學生座談，瞭解學生的學習狀態。在交談中，他們提得最多的，就是希望有一本拓撲學方麵的習題解答，以便做作業的時候可以適當參考一下。根據這些實際情況，我們嚮學校研究生院申請瞭一個項目，其中一部分內容就是編寫這本習題解答。　　誠然，參考書既有好的一麵，也有不好的一麵，這完全看讀者本人的態度。我們這裏還是往好的一麵設想，就是讀者僅在確實沒有閤適的思路時纔參考本書提供的解決辦法。誠如此，纔是本書編者的真實願望。　　本書所選的習題主要來自編者本人編寫的教材《拓撲學》（參考文獻[1]）一書，全部習題有650多道。這些習題有非常普遍的代錶性，特彆是點集拓撲學部分。本書編選的習題主要分為點集拓撲和代數拓撲兩個部分。點集拓撲部分涉及拓撲空間的基本概念、拓撲空間之間的連續映射、主要的拓撲性質和構造拓撲空間的方法等點集拓撲的主要內容；代數拓撲部分，涉及的主要是基本群、復疊空間和單純同調群等相關的一些基本內容。我們所編選的習題同時參考瞭許多有代錶性的書籍，具體見本書參考文獻。大部分習題難度不大，或者說適中。也有比較難一些的習題，但是數量不多。證明中所使用的概念、術語等，如果本書中沒有給齣，則煩請參閱前麵提到的《拓撲學》（參考文獻[1]）教材。　　我們的證明力求寫得詳細、嚴謹。但是主觀願望是否達成，仍有待讀者評斷。　　書中或有錯誤和失當之處，尚望讀者多多指正！　　編者