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編輯推薦

適讀人群 ：數學、物理、信息科學的研究者，大學生本科生和研究生
本書是我國著名控製與係統理論專傢、動力係統穩定性理論傑齣學者廖曉昕教授十多年年來研究成果的結晶，閱讀本書我們一定會感受到作者閃光的治學態度和治學精神，以及作者研究數學問題的過程、方法和技巧，必定會增長對混沌科學的認知，開拓思維空間，並提高解決技術問題的欲望和能力。

內容簡介

本書以多個廣義正定、徑嚮無界的V函數為綱，綜閤利用Lyapunov、Lagrange穩定性理論和LaSalle不變原理，深入地研究瞭Lorenz混沌族中的核心數學問題，構造瞭全局指數吸引集，得到瞭平衡態的簡潔代數充要條件及參數分支值的顯示公式，以zui少保守的反饋律應用到混沌控製、跟蹤及同步.
全書內容集作者多年來的研究成果，具有一定的特色，使豐富的混沌理論和應用寶庫又添異彩. 本書還特彆講述瞭作者的寫作初衷、寫作動機和寫作過程，推心置腹地談瞭研究技巧、心得、體會和經驗，可以供數學、物理、信息科學的研究者參考，還可供大學生本科生和研究生參考.

作者簡介

廖曉昕，1938年齣生於湖南省新化縣，l963年畢業於武漢大學
數學係.20世紀80年代分彆在復旦大學進修一年、南京大學中美高級研討班進修三個月；受中國科學院數學研究所的邀請訪問中國科學院三個月，並先後在數學所、力學所、自動化所、係統所和北京大學作學術報告.1993—1994年在美國南加州大學從事高訪研究，後受英國皇傢學會邀請，進行瞭為期半年的閤作研究，其首創成果“隨機神經網絡”受日本資助邀請在IFAC大會上作學術報告.先後在華中師範大學、華中理工大學（現華中科技大學）數學係任教，20世紀90年代以來在華中科技大學控製科學與工程係（現自動化學院）任教授、博導，共培養碩士22名、博士18名、博士後7名.
鑒於他在動力係統穩定性理論及應用方麵的傑齣成就，2016年9月俄羅斯工程院授予他金質奬章和榮譽證書.在ICIICII 2016大會上，IEEE、IFIP、Elsevier三大學術或齣版組織的下屬機構授予他終身成就奬.
多次應香港大學、香港中文大學、香港城市大學、加拿大西安大略大學邀請，參與閤作研究，目前仍活躍在學術前沿，不斷有成果問世.

目錄

第1章 Lorenz混沌係統全局吸引集的新結果及應用(1)
1.1 全局吸引集的新估計(2)
1.2 對周期解的全局指數跟蹤(10)
1.3 對全局指數同步的應用(13)
1.4 本章小結(16)
第2章 Lorenz混沌係統全局指數吸引集的新概念和結果(17)
2.1 係數在有界區間內變化的全局指數吸引集(18)
2.2 係數在無界區間變化的全局指數吸引集(22)
2.3 兩類新的Lorenz型係統的最終有界性(25)
2.4 全局吸引集外的動力學行為分析(29)
2.5 本章小結(30)
第3章 Lorenz混沌係統Lyapunov穩定性的代數充要條件及應用(31)
3.1 前人對Lorenz係統穩定性的綜述(31)
3.2 平衡位置S0穩定性的簡潔代數充要條件(33)
3.3 平衡位置S+和S-的穩定性分析(37)
3.4 對混沌控製的應用(41)
3.5 本章小結(44)
第4章 Chen混沌係統Lagrange指數吸引集的構建及應用(45)
4.1 概念、定義和引理(46)
4.2 一些預備知識(48)
4.3 主要定理的構造性證明(50)
4.4 對兩個Chen係統混沌同步的應用(59)
4.5 本章小結(62)
第5章 Chen混沌係統平衡態的Lyapunov穩定性的簡潔代數充要條件(63)
5.1 平衡位置S0(0,0,0)穩定的代數充要條件(63)
5.2 對混沌控製與反控製的應用(74)
5.3 對兩個平衡位置S+,S-的全局鎮定(75)
5.4 對任何有界解的跟蹤(78)
5.5 本章小結(80)
第6章 Lü混沌係統Lagrange指數吸引集及平衡態Lyapunov穩定的充要條件
(81)
6.1 一些預備知識(82)
6.2 全局指數吸引集的構造性證明(85)
6.3 平衡態穩定性的簡潔代數充要條件(90)
6.4 應用(97)
6.5 本章小結(101)
第7章 Yang混沌係統Lagrange指數吸引集及平穩態Lyapunov穩定的充要條件
(103)
7.1 Yang混沌係統全局指數吸引集的構造性證明(104)
7.2 平衡位置S0(0,0,0)穩定性的充要條件及應用(111)
7.3 平衡位置S+,S-穩定性的充要條件及應用(119)
7.4 關於分支值問題的討論(122)
7.5 本章小結(123)
第8章 Li超混沌Lorenz係統的進一步研究(124)
8.1 S0(0,0,0,0)穩定性的簡潔代數充分條件(125)
8.2 另外兩個平衡位置S+、S-的穩定性分析(129)
8.3 超混沌係統的全局指數吸引集(130)
8.4 對兩個超混沌Lorenz係統同步的應用(135)
8.5 本章小結(138)
第9章 無刷直流電機的混沌控製(139)
9.1 無刷直流電機簡介(139)
9.2 無刷直流電機的數學方程(140)
9.3 自由項為0時S0(0,0,0)的穩定性分析(141)
9.4 無刷直流電機的最終有界性(146)
9.5 無刷直流電機自由項不為零的混沌控製(149)
9.6 本章小結(150)
第10章 具有光滑的Chua氏電路的全局指數吸引集構造性證明及應用(151)
10.1 全局指數吸引集和正嚮不變集的構造性證明(152)
10.2 全局指數同步問題分析(158)
10.3 部分變元全局指數同步(169)
10.4 對周期解的跟蹤和平衡態的鎮定(171)
10.5 本章小結(172)
參考文獻(174)

精彩書摘

1963年，美國麻省理工學院氣象學傢E.N.Lorenz從天氣預報中提煉簡化瞭的一個三維非綫性微分方程組，經過計算機不厭其煩的冗繁數值計算，首次發現其數值解既不收斂於極限環，又不逼近於某定態函數（包括平衡位置），而是被一個奇特的蝴蝶形吸引子吸引，這一舉世皆驚的獨特發現，更進一步揭示瞭非綫性科學的復雜性，從此混沌學成為全球研究的熱點.著名物理學傢J.Ford曾指齣：“混沌的發現是20世紀物理學的第三次革命.”［10］E.N.Lorenz也因此被世人譽為“混沌之父”.Lorenz係統是混沌發展史上的一個重要的裏程碑.雖然數學傢、物理學傢及各行各業的專傢經過共同努力，對混沌的研究做齣瞭巨大貢獻，但人們對混沌的本質認識還遠遠不夠，其主要成果仍然是沙裏淘金似的偶然發現，故世界著名數學大師Smale把“Lorenz蝴蝶吸引子存在性的數學證明”列為21世紀第14大數學難題，嚮全球徵解，數學界也把混沌學列為21世紀數學的重要內容.《Lorenz混沌族中若乾數學問題新研究》一書是筆者2004年退休之後10年內對Lorenz係統中核心數學問題，即全局指數吸引集，正嚮不變集的構造性證明及平衡位置的Lyapunov全局指數穩定性、全局漸近穩定性、不穩定性的簡潔的代數充要條件及參數的分支值公式等理論及應用的研究總結.全書分為十章：第1章重新研究瞭Lorenz係統的最終有界性及全局吸引集和正嚮不變集的構造性證明，推廣和改進瞭俄羅斯科學傢Leonov院士曾用德文和俄文發錶過的極重要的成果，且較大地簡化瞭他的復雜證明，進而將該成果直接應用到瞭跟蹤控製、混沌同步和保密通信.第2章首次提齣瞭Lorenz係統Lagrange意義下全局指數吸引集的新概念，且給齣瞭該集的構造性證明，囊括瞭現有文獻中前人相應的結果，進而解決瞭當係數b→1+，a→0+時前人方法失效的奇異情況，證明瞭全局指數吸引集外不再存在平衡位置、周期解、概周期解及其他奇異吸引子，迴答瞭“蝴蝶形吸引子”隻能在所證的全局指數吸引集和正嚮不變集內，從而迴答瞭吸引子的唯一性問題.第3章深入研究瞭Lorenz係統的平衡位置全局指數穩定性、全局漸近穩定性、局部漸近穩定性、不穩定性的簡潔代數充要條件，同時還分析瞭各參數的分支值，這些內容鮮見有人問津.這一章的理論成果，可直接用於指導最少保守的綫性反饋最優控製律設計，例如，我們曾嘗試設計使Chen混沌係統、Lü混沌係統、Yang混沌係統、Yuxia Li超混沌係統化為穩定的Lorenz係統，得到S0(0,0,0)全局指數穩定準則，為混沌控製提供瞭示例，特彆是應用到第9章的無刷直流電機，可期望産生較大經濟效益.第4章至第7章是即將發錶或尚未投稿的內容，涉及國際上一些公開難題的解答.第4章嘗試用多個Lyapunov函數，以幾何和代數相結閤的方法得到Chen混沌吸引子全局指數吸引集的構造性證明，解決瞭這個懸而未決的公開難題，為進一步解決Lü混沌係統、Yang混沌係統、Yuxia Li超混沌係統全局指數吸引集的構造性證明提供瞭基礎和示範.最終有界的界值極為重要，進一步證實瞭混沌係統應該是最終有界的，但證明很難，這是用綫性反饋控製實現混沌同步、混沌跟蹤、混沌鎮定的理論基礎，以及計算Lyapunov指數的前提.第5章給齣瞭Chen混沌係統的三個平衡態分彆為全局指數穩定、全局漸近穩定、局部指數穩定，以及不穩定性的簡潔代數充要條件，以及關於係數的分支值，全由係統的係數簡潔的代數錶示.這些理論成果，同樣是實現最少保守的綫性反饋控製，或是改變係統的拓撲結構的準繩和依據.第6章和第7章分彆得到瞭Lü混沌係統、Yang混沌係統、全局指數吸引集的構造性證明及平衡位置各種Lyapunov意義下穩定性的簡潔代數充要條件，也討論瞭參數的分支值問題.雖然本章與第4、5章解決問題的基本思路是一脈相承的，然而所構造的Lyapunov函數在係數的選擇上是相異的，甚至更費神.人們對Chen混沌係統研究的多，相互啓發和藉鑒的文獻也較多，但對Lü混沌係統、Yang混沌係統類似的問題涉足者少，故進展甚微.第8章研究四維相空間的Lorenz超混沌係統.該係統模型由山東科技大學Yuxia Li教授提齣，筆者曾有幸應邀參與過他們的關於全局最終有界性的研究.但已經發錶的文章受篇幅所限，刪除瞭不少內容，故在此進一步深入研究，增加瞭新內容.本章首先給齣平衡位置S0(0,0,0,0)全局指數穩定、全局漸近穩定的簡潔代數充分條件，不同於前幾章的是，條件不是必要的，充要條件尚難得到；同時給齣另外兩個平衡位置S+(x1,y1,z1,w1)，S-(x2,y2,z2,w2)局部指數穩定的充分條件，將Yuxia Li原文中Lagrange全局漸近穩定性改進為全局指數吸引性，且增加瞭一些新的構造性結果，並將結果應用到控製混沌係統穩定與同步.第9章是筆者應湖北科技學院周國鵬教授邀請，正在閤作研究的問題：如何控製帶混沌的無刷直流電機消除混沌，使之正常穩定工作.據悉，混沌的齣現可能造成整個驅動係統崩潰的嚴重後果，故這一極富實際意義的課題研究方興未艾，已有方法和結果還很不完善和成熟.我們通過精心研究發現，可用本書前三章的關於Lorenz係統的全部成果研究這個問題.因此，無刷直流電機的混沌控製可期望開發較多的理論和應用成果，這裏介紹的一些成果不包括我們已經完成的且已發錶的內容.第10章是關於具有光滑的Chua氏電路的全局指數吸引集的構造性證明，以及其在混沌同步中的應用.本章似乎與本書的標題和主題不太協調，但考慮到這是繼第一個最終有界性的Lorenz混沌係統後的已正式證明的第二個經典混沌係統全局指數吸引集的結果，也是當時全球公開的難題，故收錄於此.日本教授Tsaneda撰文稱，具有光滑的Chua氏電路的研究論文全球大約有700篇，但至今無人迴答係統是否具有最終有界性這個核心理論問題.世界著名電子電路專傢、美國加州大學伯剋利分校L.O.Chua教授以IJBC（國際分支與混沌期刊）主編身份，特邀筆者和加拿大西安大略大學Pei Yu教授閤著瞭一長文，給齣瞭Chua氏光滑電路的全局指數吸引集的構造性證明，係統地論述瞭Chua氏電路與Lurie控製係統的聯係，用Lurie控製係統絕對穩定的理論和方法，得到Chua氏電路，以及具有光滑的Chua氏電路全局指數同步的係列成果，進一步證實瞭Chua氏的混沌同步應建立在Lurie控製係統絕對穩定的框架下的正確性.筆者雖在動力係統的穩定性領域內持續地工作瞭數十年，但大都隻涉及非混沌的正常係統，即使是正常係統，窮盡筆者畢生精力和心血，也遠遠不夠.眾所周知，世界著名的希爾伯特第16大難題：微分方程dydx=Pn(x,y)Qn(x,y)（其中Pn，Qn為n次多項式），最多有幾個極限環？至今甚至對於n=2都懸而未決.簡單至極的Hill方程d2xdt2+h(t)x=0的穩定性的完全解決，居然被稱為是對數學傢們嚴重挑戰的難題.其他未解決的問題，可謂俯拾皆是.所以一提起“混沌係統”，就隻能望而生畏，聞而止步瞭，豈敢越雷池一步！筆者對混沌的研究源於十多年前一次偶然機會，筆者聆聽瞭楊叔子院士關於“蝴蝶效應”的文理通融、詩意盎然的精彩報告，激發瞭我本能的數學好奇心：“蝴蝶何在？（存在性）”“蝴蝶幾何？（唯一性）”.恰在此期間，筆者拜讀瞭我的老師齊民友教授的著作《世紀之交話數學》，其中有關蝴蝶效應的詳盡深邃論述，進一步引起我的興趣.不久又猛然發現，世界著名數學大師Smale竟然把“蝴蝶吸引子的存在性”的數學證明（不再是計算機仿真）列為21世紀的第14大數學難題嚮全球徵解.由此我認識到瞭數學在混沌學中的重要性和問題的艱難性，難怪獨具慧眼的俄羅斯Leonov院士早就獨自潛心緻力於Lorenz混沌係統吸引集的研究.當然如果沒有工作任務的壓力，僅僅是憑興趣和好奇，明知重要也未必能持久，問幾個為什麼，在腦海中盤鏇幾番，也就不瞭瞭之，煙消雲散瞭.筆者選擇混沌研究方嚮，首先要感謝教育部和華中師範大學讓我破格(超齡)參加中加學者交換項目的競選，後又改派為高級訪問學者訪問美國南加州大學一年；要感謝英國的X.Mao院士為我申請瞭英國皇傢學會的資助，赴英國閤作，該閤作的成果之一是筆者參加瞭在日本舉行的IFAC會議，且得到瞭大會的資助，此次閤作大大地鼓舞瞭我衝齣國門，走嚮國際學術舞颱的決心；更要感謝香港中文大學Jun Wang教授、香港城市大學Chen教授、香港大學的Li Wang教授，他們多次邀請筆者赴港進行閤作研究，特彆是Chen教授還送我一本專著《Lorenz係統族的動力學分析、控製與同步》（與Lü教授閤著）和他應國際權威期刊特邀而寫的“穩定性綜述”大作，並告訴我一個極重要的信息，即美國海軍實驗室也發現混沌可應用於保密通信，著名的電子電路專傢L.O.Chua教授最先建議的混沌同步的一般理論和方法，應該也隻能建立在Lurie控製係統的框架內，羅琦教授提供瞭最近幾年來的基因調控網絡文獻，許多恰恰是一個典型的Lurie係統.這使我對曾經有過的研究Lurie問題的激情又重燃起信心的火焰，找到瞭新的近代科學的應用，令人歡欣鼓舞.我還要特彆感謝加拿大西安大略大學Pei Yu教授四次邀請我對混沌同步控製及對Lurie問題進行深入的閤作研究，並完成瞭Springer再版的英文專著.另外，還應感謝好友徐道義教授曾竭力協助筆者把對Lurie問題的研究在瑞典的國際控製與網絡會議上宣讀，後來又在法國的世界計算大會上作報告，從而得到瞭俄、美、德等國相關數學評論雜誌的好評.當筆者得知繼1963年美國發現Lorenz混沌係統之後，德國物理學傢R�塻sler於1976—1979年又獨自發現瞭六類混沌係統，美國電子電路專傢L.O.Chua（1986）發現瞭可用電子電路實現的形式簡單但動力學行為十分豐富的Chua氏電路，我國學者、歐洲科學院院士Chen教授（IEEE Fellow，北京大學長江講座教授）1999年又發現瞭可與Lorenz係統相媲美但又不拓撲等價的Chen混沌係統，中國科學院Lü教授（IEEE Fellow）2002年再一次發現瞭介於Lorenz係統與Chen係統之間的Lü係統，華南理工大學Yang教授從另一個方嚮發現並建立Lorenz係統與Chen係統的紐帶的Yang混沌係統，山東科技大學Yuxia Li教授提齣瞭四維相空間的Lorenz超混沌係統，其中華人科學傢格外耀眼，他們的這些工作得到瞭世界公認，其成果以他們的姓氏命名，他們為世界的混沌理論的應用增添瞭色彩，更為我國在混沌動力學方麵走嚮國際前沿做齣瞭不可磨滅的貢獻，筆者真誠地為每位炎黃子孫取得的學術成就歡呼喝彩.他們也是我真誠的學術好友，我想假如我能再為他們創造性的成就做些鋪磚添瓦的輔助工作，不亦樂乎，不更幸乎！於是乎筆者走上瞭混沌研究之路.筆者退休之後，時間精力殊多，身體尚好，養成瞭以思考數學問題、做數學題為最大樂趣的習慣.記得數學大師華羅庚先生諄諄告誡數學工作者：“學數學而不做習題，無異於到寶山不采寶空手而歸.”齊民友教授常告誡我們：學數學是靠做題目做懂的.宋健院士曾鼓勵我：咬住一個方嚮不放，堅持數十年，鍥而不捨.於是，筆者把Lorenz係統中的數學問題自己齣題自己做，反復思考.等到本書前三章已介紹過的成果齣來之後，筆者猜想Chen、Lü、Yang、Yuxia Li係統也應有類似的結果.但是經過瞭漫長歲月的嘗試，始終睏難重重，其原因是Lorenz係統綫性部分的三個主對角綫上的係數全為負，這是用構造加權和二次型Lyapunov函數使之導數消除變號的三次項的關鍵前提和核心技巧，而後三個混沌係統不再具有此寶貴性質，從而對Lorenz係統行之有效的單一的Lyapunov函數完全失敗.雖然許多人都在嘗試逾越這個鴻溝，但終未見有成功的福音，正因如此纔作為公開難題，引人逐鹿.到瞭山窮水盡之時，筆者常想起古人“它山之石，可以攻玉”“精誠所至，金石為開”的至理名言.在解決上述問題過程中，筆者想起曾參與翻譯過的美國世界數學大師LaSalle的專著《動力係統的穩定性》，書中他介紹瞭一個十分巧妙的例子，即用傳統的Lyapunov方法無法解答是否穩定時，他用多個不同的Lyapunov函數，再用他新發現的不變原理而獲成功.這個高超的技巧無疑也給瞭筆者寶貴的啓迪，筆者也用多個Lyapunov函數越過瞭上述的鴻溝.本書是筆者和閤作者近幾年的研究成果的階段性小結，全是自己和閤作者的成果，包括在《中國科學》等權威雜誌發錶的論文和尚未公開發錶的成果.我引用的參考文獻也不是很全，甚至連好多閤作者的類似的工作也來不及介紹，有些已投稿的成果也不會一稿多投，這裏都省略瞭，懇請同仁、朋友、讀者原諒.承濛華中科技大學校領導和華中科技大學齣版社（特彆是薑新祺總編輯）對筆者一貫的信賴和支持.筆者已年逾古稀，無任何功利目的，不奢求SCI、“影響因子”這些華麗的外衣，隻要能盡快地將本書獻給祖國、獻給同仁就深感榮幸瞭.筆者對書中的內容文責自負，由於水平有限，再加上時間倉促，對於書中存在的錯誤和缺點，衷心地歡迎讀者批評指正，不勝感激！

前言/序言

序言一（中國科學院院士 楊叔子） 承濛作者信賴，誠邀我為本書寫“序”，但我既非混沌研究方麵的專傢，也談不上對混沌學有多深的瞭解，寫“序”確有難處。幸喜混沌學專傢陳關榮院士對本書內容有詳盡的評論，這樣可不必對書中具體內容進行評述。我與作者既是老同事、老朋友，又有過長期的科研閤作，對作者的學術風格、思維方式、治學精神比較瞭解，故欣然同意作此“序”，以茲補充。
早年，當《Nature》和《Science》尚未在中國有巨大的影響力時，我就在《中國科學》上讀過作者的多篇論文，深知作為中國普通高校的一名普通教師，能登上如此神聖的科學殿堂，決非易事。故我在原華中理工大學任校長時，不拘一格，把他從華中師範大學引進到我校，同時為他營造瞭一個良好的學術研究平颱，以為國傢做齣更大的貢獻。後來其成績果然不負眾望。
20世紀80年代末，《人民日報》、中央電視颱就報導瞭他解決瞭蘇聯科學傢從飛機自動駕駛儀中提齣的一個半世紀懸而未決的著名的Lurie問題，蘇、美、德等國的數學評論雜誌都給予瞭好評，國內權威的《中國科學》《數學學報》《數學年刊》也相繼發錶瞭其成果。他的兩本中文專著分彆獲得“中國圖書奬”和全軍優秀圖書奬。特彆是最近,俄羅斯工程院為奬勵他對推進、發展前蘇聯首創的Lyayunov穩定性的貢獻，尤其是在解決著名的Lurie問題方麵的突齣貢獻，特頒發給他一枚金質奬章及獲奬證書。在ICIICII 2016大會上，IEEE、IFIP、Elsevier三大學術或齣版組織的下屬機構 Lorenz混沌族中若乾數學問題新研究 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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