　　"為瞭掌握足夠的基礎數學能力，人們需要瞭解的關鍵數學概念和典型數學題型有哪些？"本書提供瞭答案。本書匯編瞭很有用的學術數學概念和生活數學概念。書中的秘密食譜提供瞭經典的數學題目和相關提示。提示是一些數學原理，把某個提示及相關題目放在一起。本書介紹瞭30個提示，提供瞭120道經典數學題，除此之外，還通過使用三個辣椒的標誌來提醒讀者問題的難易程度。

作者簡介

　　布蘭登·羅伊爾，齣生於加拿大，就讀於哈佛大學，後在考試機構Kaplan擔任主管。其作品先後五次榮獲"國際圖書奬"、五次榮獲"總統圖書奬"金奬，2011年榮獲"年度教育圖書奬"。

　　任職於Kaplan期間，他潛心研究英文寫作、語法和邏輯推理教學，總結自己多年的教學經驗，獨創瞭一整套教學體係，並先後齣版瞭《一本小小的藍色邏輯書》《一本小小的紅色寫作書》《一本小小的紫色概率書》《一本小小的金色語法書》等經典著作，成為全球英文寫作、語法、邏輯推理領域的標杆之作。

內頁插圖

精彩書摘

　　這是一個男人和他的養魚場的故事。

　　一個男人買瞭一個養魚場和養魚場裏原本有的魚，然後他雇瞭一個經理。經營瞭一年，年末的時候，經理告訴老闆，魚的數量增加瞭100%。

　　又經營瞭一年，經理告訴老闆，因為把魚收獲的原因，養魚場裏的魚的數量減少瞭50%。聽到這個，老闆心想：“第一年魚的數量增加瞭100%，第二年又減少瞭50%，那麼，現在魚的數量比剛開始的時候多50%。”

　　當然啦，這位可愛的老闆擁有的魚的數量並沒有比原來多50%，因為總數不同的百分數不能相加（或相減）。那麼，這位老闆現在擁有多少魚呢？和原來完全一樣。

　　我們可以用幾個簡單的數字來證明：假設這位老闆一開始買瞭100條魚。那麼在第一年，魚的數量增加瞭100%，變成瞭200條。第二年，魚的數量減少瞭50%，從200條變成瞭100條。所以，現在養魚場裏還有100條魚。

　　在這個例子裏，200條魚和100條魚，分彆是第一年年底和第二年年底魚的總數。實際上先有100條魚的增加量，再有100條魚的減少量。在百分比方麵，卻是先有100%的增加，再有50%的減少。之所以會齣現這種情況，是因為基數不同。百分比先是在一個比較少的基數（100條魚）的基礎上增加，再在一個比較大的基數（200條魚）的基礎上減少。簡而言之，100條魚的100%和200條魚的50%，在數量上是一樣的。

　　在我們的日常生活中，復閤利率是一個很好的例子，我們不能把百分數簡單相加，因為基礎的數量是根據復利增加的。舉個例子，一個1000美元的儲蓄賬戶，年利率是10%，那麼第一年年底所獲得的利息為100美元。但是，第二年年底所獲得的利息則會超過200美元（$1000的20%）。原因在於，第一年，是在1000美元的基礎上增加10%，而第二年，是在1100美元的基礎上增加10%，1000和1100是不同的兩個基數。

　　平均數的方法。平均數（也叫作算數平均數或者算數平均值）的計算方法是：平均數=總數/數量。在我們日常生活中通常用這種方式計算平均數。中位數是最中間的數字。把所有數字從小到大排列，一半的數字比它大，一半的數字比它小。眾數是一組數字中齣現次數最多的數字。

　　讓我們用一組簡單的數據測試一下這三種衡量集中趨勢的概念。科學課老師在一個學期的課上進行瞭5次隨堂測驗，每次的總分都是10分，某個學生的得分是：4.0、4.0、5.0、7.0和10.0分。那麼該生的平均分是多少？這裏的平均分要看你指的是什麼？在這個例子裏，該學生的算數平均分是6.0分，中位數分是5.0分，眾數分是4.0分。另一個學生的得分是5.0、6.0、9.0、10.0 和10.0分，那麼這個學生的算數平均分是8.0，中位數分是9.0，眾數分是10.0。

　　如果一個學生參加瞭6次隨堂測驗，分數分彆是4.0、4.0、6.0、8.0、10.0和10.0分，那麼他的中位數分和眾數分是多少呢？該生的算術平均數分是7.0，中位數分也是7.0（中間兩個數字6.0和8.0的平均數），眾數分則有兩個4.0和10.0。請注意一組數據的中位數永遠是最中間兩個數字的平均數，而眾數是不會用來算平均數的。

　　請注意，對稱的圖錶都有唯一的平均數、中位數和眾數。我們可以在對稱的圖錶中間畫一條垂直的綫，這樣從圖錶的最高點起，兩邊對稱。

　　值域和標準偏差是測量離差的手段。值域是一組數據最小值和最大值的差彆。標準偏差是用來測量作為對象的數據的方差的手段。從更廣和更抽象的角度思考標準偏差的話，我們需要記住標準偏差越大，越多的數據偏離平均值。高標準差說明所有的或者大多數的數值是分散的，低標準差說明所有的或者大多數的數值是靠近的。

　　對於參差的數據組來說，標準差高；對於一緻的數據組來說，標準差低。對於一緻的數據組，我們觀察到的數據性質相近；對於參差的數據組，我們觀察到的數據性質差異大。這裏說的性質指的是高度。專業籃球運動員的身高的標準差會比在商場裏隨便挑選的一組人低。在一個籃球隊裏，身高很高是正常的。當觀察籃球運動員們身高的標準差的時候，首先思考一下他們的平均身高。一旦我們得齣平均身高，即使有高於平均身高的運動員和矮於平均身高的運動員，我們也會發現，絕大多數運動員的身高都接近這個數字。

　　現在假設我們研究商場裏隨意挑選的人員的身高。這些人員中有男有女，有孩子，有青少年，也有成年人。很顯然，這群隨意選齣的人員的身高的標準差會比籃球隊的專業籃球運動員高上很多。我們可以認為，籃球運動員的身高數據是更加一緻的數據，而商場裏挑選的人員的數據是更加參差的數據。

前言/序言

　　本書的首要目的是幫助讀者在盡可能短的時間內，獲得掌握基礎數學知識所必須的思維能力。這種思維能力和計算能力是相匹配的。善於計算的人在解決問題的時候能敏銳地抓住"為什麼"和"怎麼樣"的概念。這類人對於數字很敏感，在掌握關鍵數學原則的情況下，能夠用概念性的方式解決問題。計算能力不僅僅是能精準地算數，而且蘊含著數學的科學性和數字的藝術性。

　　《一本小小的綠色數學書》匯編瞭最有用的學術數學概念和生活數學概念。書中的秘密食譜提供瞭經典的數學題目和相關提示。經典題目是無限循環和增值的，會令讀者所花的時間和精力物有所值。提示是一些數學原理，把某個提示及相關題目放在一起。本書介紹瞭30個提示，提供瞭120道經典數學題目，除此之外，還通過使用三個辣椒的標誌來提醒讀者問題的難易程度。一個辣椒錶示問題"相對容易"，兩個辣椒錶示"難"，三個辣椒錶示"很難"。

　　好的數學能力，和好的廚藝一樣，要從好的材料開始。

　　第一章：基礎計算材料指齣瞭復習基礎數學概念的重要性，基礎數學概念為獲得更高級彆問題解決能力奠定瞭基礎。掌握瞭這些概念，你就能很有信心地迴答下麵這些問題：和百分比增加和減少有關的五個公式是什麼？在解決比率和比例問題的時候通常有什麼陷阱？數學運算的順序重不重要？我們如何知道兩個變量成正比或者反比、成比例或者不成比例？

　　好的數學能力，和好的廚藝一樣，要從食譜開始。

　　第二章：好的數學食譜指齣"最優解"的重要性。這可能包含在解決相似數學問題時使用的捷徑。舉例來說，在解決重疊問題時所使用的"公式組"，解決矩陣問題的"盒子"錶格，解決混閤問題的"木桶法"和解決加權平均數問題的"加權平均數"公式，都是有助於問題解決的工具。

　　好的數學能力，和好的廚藝一樣，是很實用的。

　　第三章：最愛算數美食指齣瞭數學的實用性。本章把目光集中在商業領域，著力解決加價和利潤、成本利潤對比分析、盈虧平衡點、效率和分配等問題。

　　好的數學能力，和好的廚藝一樣，會有好的錶現途徑。

　　第四章：從繪圖的角度來錶現數學。作為"數學圖畫"的綫圖和餅圖給數據提供瞭直觀的錶現方式。

　　關於統計學的簡單探索幫助我們理解兩個變量如何相互關聯，為什麼"平均"這個詞語可以有不同的意義，"統計顯著性"的含義是什麼。

　　本書的主要目標讀者是學生，包括高中學生、大學學生以及為通過大學委員會測試和標準化入學考試（SAT，ACT，GRE，GMAT等）的數學科目而努力學習的學生。鑒於數學和計算能力的普及性，本書也適閤在職人員學習，特彆是從事銀行、管理顧問、會計、法律和政府工作的相關人員。

　　本書在數學書市場上的獨特性在哪裏呢？老師和老闆們經常會抱怨他們的學生或者員工數學基礎不好或者運算能力不強。但是，數學基礎沒有一個具體的清單，運算能力也沒有高效的獲得方式，而本書就填補瞭這一空白。"為瞭掌握足夠的基礎數學能力，人們需要瞭解的關鍵數學概念和典型數學題型有哪些？"本書提供瞭答案。

　　參考本書的內容，"基礎"這一術語指的是簡單但是含義深刻的數學知識。說得更加詩意一點，掌握基礎意味著你可以開始"和數學起舞"。本書的大部分題目都需要讀者掌握初級數學知識。除瞭要先掌握加減乘除的運算知識，還需要讀者有基礎的代數知識，包括單變量問題解決的能力。即便讀者沒有掌握解決基礎數學問題所需要的正式方法，每個問題附帶的解釋也為讀者提供瞭幫助。

　　雖然本書是為瞭幫助讀者在最短的時間內開發數學思維，但你的收獲不止於此。你能通過本書獲得的最大收獲是繼續學習的靈感，這種靈感不僅僅局限在數學領域。那些你從茅塞頓開的學習時刻獲得的滿足，搭配上掌握這些學習材料的自信，組成瞭學習過程中美妙的附帶效果。

　　讓我們開始吧。

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