編輯推薦

　　1.《社會統計的數學基礎》討論的是社會科學中容易被人忽視卻又至關重要的話題，這些話題對於大多數社會研究者來說還比較陌生，本書即可填補這一空白。

　　2.《社會統計的數學基礎》的定量研究將具體變換步驟一一呈現，方法實用。

內容簡介

　　《社會統計的數學基礎》是一本集中討論社會科學研究中的數理基礎知識的小冊子，其內容涵蓋瞭許多數學和統計學中容易被人忽視卻又至關重要的話題，如矩陣、綫性代數、積分、概率理論及統計分布等。全書首先介紹瞭有關矩陣、綫性代數和幾何嚮量的基本概念，然後簡單迴復瞭一些基礎數學，簡述瞭微積分入門知識，接著對應用統計學中廣泛運用的概率及統計推理進行瞭概述，最後闡述瞭綫性小二乘法迴歸這一統計方法的發展過程。

　　本書不僅可以協助研究生及社會統計工作者進行研究，而且是對定量方法研究的重要補充。

作者簡介

　　約翰?福剋斯(John Fox)，加拿大安大略省漢密爾頓市麥剋馬斯特大學社會學係教授，曾是多倫多市約剋大學社會學係、數學係及統計學係的教授。其現階段的工作包括統計方法研究及加拿大社會研究。曾在眾多刊物上發錶過文章，諸如《社會學方法》、《計算繪圖統計》、《美國統計協會會刊》等。

目錄

序
第1章 矩陣、綫性代數和幾何嚮量
第1節 矩陣
第2節 基礎幾何嚮量
第3節 嚮量空間與子空間
第4節 矩陣的秩及綫性聯立方程組的解法
第5節 特徵值與特徵嚮量
第6節 二次型及正定矩陣
第7節 推薦閱讀
第2章 微積分入門
第1節 迴顧
第2節 極限
第3節 函數求導
第4節 最優化
第5節 多變量和矩陣的微分學
第6節 泰勒展式
第7節 積分學的基本思想
第8節 推薦閱讀
第3章 概率估計
第1節 初等概率理論
第2節 離散概率分布
第3節 連續分布
第4節 漸進分布理論：初步介紹
第5節 統計估計量的屬性
第6節 最大似然估計
第7節 貝葉斯推斷
第8節 推薦閱讀
第4章 實際應用：綫性最小二乘法迴歸
第1節 最小二乘法擬閤
第2節 一個綫性迴歸的統計模型
第3節 作為估計量的最小二乘法係數
第4節 迴歸模型的統計推斷
第5節 迴歸模型的最大似然法估計
第6節 隨機矩陣應用

注釋
參考文獻
譯名對照錶

精彩書摘

　　我們進一步發展瞭綫性迴歸分析理論，它不再局限於模型矩陣X是固定的前提下。如果重復一個研究，我們期望因變量y能變化，但是由於X是固定的，那麼在重復研究中自變量的值為常數。這種情形描述瞭實驗的真實情況，因為自變量是由研究者控製的。然而，對於大多數的社會學研究，數據都是觀測到的而不是實驗控製得來的；在一個觀測研究中（例如調查研究），我們一般會在重復研究中得到不同的解釋變量。所以，在觀測研究中，X是隨機的而非固定的。

　　隻要符閤某些條件，綫性迴歸統計學理論同樣適用於X是隨機的情況。對於固定的自變量，其前提假設為。即所有模型矩陣的離散行的誤差分布是相同的。當X為隨機變量時，我們需要假設這個性質對於樣本總體中所有可能的自變量組閤都成立：即假設X和是獨立的，那麼樣本中取值為的自變量誤差的條件分布為，不管選取的是哪個特定樣本。

　　因為X是隨機的，所以它存在一些（多元）概率分布。我們不需要對這些分布給定假設，但是我們需要：（1）要求對X的測定不存在誤差，且X和是獨立的（如前所述）；（2）假設X的分布跟模型迴歸參數無關；（3）規定X的協方差矩陣是非奇異的（即在總體中沒有X是不變的，或者說沒有一個X是其它變量的完美綫性函數）。特彆是，我們不用假設迴歸元（和誤差相比較）是正態分布的。這樣會好很多，因為許多X是非正態的，如虛擬變量和多項式變量，還有其它許多定量解釋變量。

　　雖然沒必要不斷重復，但是我會指齣隨機解釋變量在新假設下的一些關鍵結果。其它結果可以此類推。

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