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內容簡介

　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》是著者繼《射影麯綫概論》後的又一本射影微分幾何專著，概括瞭作者在1935年左右和近年來在這方麵的研究成果。
　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》計有：麯麵的基本元素；所有主切麯綫全屬於綫性叢的麯麵；射影極小麯麵；某些構圖（T）和其有關變換等四章，其中第2、3章是《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》的重點。特彆是第3章，基本內容圍繞交扭定理編成，還涉及奧剋塔夫·邁葉爾和戈德的工作，著者在這裏作齣瞭一些有關定理和公式的補充。對射影極小麯麵論本身，以及對研究高維射影空間共軛網論都提供瞭豐富的內容。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　自從筆者的《射影麯綫概論》一書於1954年齣版（1958年中國科學院英文版）以來，時間又經過瞭十年，在這個期間裏一直想把以往關於普通空間射影麯麵論的一些成果，如同射影麯綫論一樣，加以整理，但遲遲未能動筆。從文獻上看來，盡管富比尼和切赫早在1926年就已奠定瞭射影麯麵論的基礎，三十多年來國際上仍然不斷齣現這方麵的論著，被寫成各國文字（見捲末所附參考書籍），而用中文寫成的專著隻有上麵一本，顯得太少瞭。何況，我國有過一些緻力於射影微分幾何研究的數學傢，他們的不少研究成果雖已被介紹於各國論著中，但大都語焉不詳。因此，整理齣版這些成果是一件重要工作。
　　本書采用的敘述方法不是像各國著書那樣地僅局限於所謂“純粹的”一種，而是針對不同的研究對象，運用各種方法到所討論的問題中去。例如，在第1章裏基本上運用瞭富比尼的方法來推導一些基本公式，但也不排斥另外方法，如戈德的方法就被利用於戈德織麵序列的探討，對第3章射影極小麯麵論的處理也是這樣：本來可以一貫運用富比尼的規範坐標係和基本方程，可是由於采取瞭戈德的錶達方式，對幾個有關的拉普拉斯序列便得到更明顯的公式和其間關係，又如，對伴隨織麵的推導和應用則選擇瞭嘉當規範標形（1。6節、1。8節），而且在第4章全部應用活動標形法作為研究某些構圖（T）的有效工具，這樣采用多種多樣方法進行研究，既能充分發揮各種方法的優點，又能較快地明確它們之間的聯係。
　　本書共分4章。第1章敘述麯麵的基本元素，從頭假定瞭麯麵是非直紋、非退縮的，而且選用的參數是麯麵的主切麯綫參數。在簡單推導齣以後常用的一些公式和定理之後，重點地導入筆者最初發現，而且後來已被驗證為重閤於第二個戈德織麵的伴隨織麵，為第2章做好準備工作。其次，詳細介紹白正國、張素誠等關於姆塔兒織麵的研究，並指齣這些結論與麯麵平截綫的密切二次麯綫分層（1。15節）之間的關係。最後，作為姆塔兒織麵的進一步推廣，還敘述瞭窪田錐麵和有關構圖，特彆是這錐麵與塞格雷錐麵的聯係（1。19節）。第2章內容基本上是根據筆者1935年到1936年發錶的六篇文章寫成的，僅在討論兩麯麵在對應點具有共同的德穆蘭四邊形的問題中，結閤近年戈德和波爾的研究作瞭必要的修訂（見2。6節），而對於其他部分仍保持原有形式，未加任何改動。中心定理是：在各點的伴隨織麵都變為固定在空間的織麵，這種麯麵隻能是S麯麵，就是：主動麯綫全屬於綫性叢的麯麵，最後一節（2。8節）引進瞭白正國關於單係主切麯綫屬於綫性叢的麯麵的重要研究，第3章射影極小麯麵主要是敘述筆者近年來的研究結果，基本內容是圍繞交扭定理（3。4節）編成的，它還牽涉到奧剋塔夫，邁葉爾和戈德的工作，所以在3。2節和3。3節作齣瞭一些有關定理和公式的補充。這些研究不但極大地豐富瞭射影極小麯麵論的內容，而且還提供瞭作為研究高維射影空間共軛網論的典型範例，有利於有關方麵工作的發展，第4章闡述瞭從菲尼可夫構圖（T）齣發，經過構圖（T4）、（T*）和其加拉普索變換的討論而最後到達於伴隨構圖（T）的研究，這樣，連接瞭筆者二十多年前的工作和近年來的研究編齣較有係統的內容。
　　由此可見，本書所收集的資料有相當一部分是來自筆者論文的。為便於讀者查考，特彆地把這些論文連同白正國、張素誠、吳祖基三位教授的有關於射影麯麵論的著作列成“部分參考文獻”，附於捲後。至於其他論文隻在引用的有關章節裏就地注明其作者姓名、刊物名稱、捲數、頁數和年份。凡在本書中未及引用的論著，包括我國一些幾何學傢的工作在內，因篇幅關係都未予列入，關於這部分，請讀者參考捲後所列的“參考書籍”、國內外數學專刊和國內各大學自然科學學報。
　　在本書編寫過程中，筆者曾經作瞭一番努力，務使讀者在學完高等幾何和微分幾何的基礎上能夠領會本書的內容，但是，限於筆者的學術水平和錶達能力，說理不夠嚴密，敘述不夠深入淺齣，欠妥及疏漏之處還在所難免，希望讀者隨時加以指正。
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