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內容簡介

　　《近代迴歸分析方法》結閤SAS軟件的應用介紹瞭從綫性迴歸分析到近三十多年來迅速發展起來的非參數迴歸分析中幾類具有代錶性的迴歸模型的估計和統計推斷方法，具體內容包括綫性迴歸模型的*小二乘估計、廣義綫性模型的似然估計、非參數迴歸模型的核光滑方法、變係數模型的局部綫性估計、廣義變係數模型的局部似然估計以及空間變係數模型的地理加權迴歸估計，並簡要介紹瞭SAS軟件的基礎知識和相關的SAS過程。
　　《近代迴歸分析方法》可作為高等院校統計、經濟、醫學及相關專業的研究生教材，也可供科研人員及數據分析應用工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 綫性迴歸模型
1．1 引言
1．2 綫性迴歸模型及其最小二乘估計
1．2．1 綫性迴歸模型及其矩陣錶示
1．2．2 參數的最小二乘估計
1．2．3 最小二乘估計的性質
1．2．4 參數的綫性約束最小二乘估計
1．3 離差平方和的分解與參數的假設檢驗
1．3．1 離差平方和的分解與復決定係數
1．3．2 參數綫性約束關係的檢驗
1．3．3 迴歸關係的顯著性檢驗
1．3．4 迴歸係數的顯著性檢驗
1．4 迴歸診斷與改進措施
1．4．1 殘差分析
1．4．2 因變量的Box-Cox變換
1．4．3 自變量復共綫性診斷
1．4．4 參數的嶺估計及其性質
1．5 因變量的預測

第2章 廣義綫性模型
2．1 引言
2．2 指數族分布與廣義綫性模型
2．2．1 指數族分布
2．2．2 連接函數
2．2．3 廣義綫性模型
2．3 廣義綫性模型的最大似然估計
2．3．1 參數的似然方程
2．3．2 似然方程的迭代加權最小二乘解法
2．3．3 似然方程的Newton-Raphson迭代法和Fisher標分法
2．4 廣義綫性模型的統計推斷
2．4．1 參數的最大似然估計的漸近分布
2．4．2 參數的假設檢驗
2．5 廣義綫性模型應用舉例

第3章 非參數迴歸模型
3．1 非參數迴歸模型及其局部擬閤思想
3．2 局部常數擬閤方法
3．2．1 Nadaraya-Watson估計及其性質
3．2．2 Gasser-Muller估計及其性質
3．3 局部多項式擬閤方法
3．3．1 局部多項式估計
3．3．2 局部多項式估計的性質
3．3．3 等價核及局部多項式估計的偏與方差的等價核錶示
3．3．4 局部多項式光滑中多項式階的選取
3．3．5 均方誤差準則下局部多項式擬閤的最優光滑參數
3．4 光滑參數的確定
3．4．1 局部多項式擬閤中光滑參數確定的一個經驗方法
3．4．2 交叉確認及其相關方法
3．5 誤差方差的估計
3．5．1 誤差方差為常數時的估計
3．5．2 誤差方差為自變量函數時的估計
3．6 局部擬閤在綫性迴歸模型殘差分析中的應用舉例
3．6．1 殘差趨勢性分析的假設檢驗
3．6．2 模擬試驗
3．6．3 實例分析
3．7 多元非參數迴歸模型及其維數災難問題

第4章 變係數模型與廣義變係數模型
4．1 變係數模型與其他相關模型
4．2 變係數模型的擬閤及其推斷
4．2．1 變係數模型的局部綫性估計
4．2．2 局部綫性估計的漸近偏與方差
4．2．3 變係數模型的二步估計
4．2．4 係數函數的置信帶與假設檢驗
4．3 半變係數模型及其擬閤方法
4．3．1 半變係數模型的二階段估計及其漸近偏和方差
4．3．2 半變係數模型的輪廓最小二乘估計
4．3．3 半變係數模型的統計推斷
4．4 廣義變係數模型及其局部似然估計
4．4．1 廣義變係數模型
4．4．2 廣義變係數模型的局部綫性似然估計
4．4．3 廣義變係數模型的一步Newton-Raphson估計
……

第5章 空間變係數模型與地理加權迴歸估計
第6章 SAS軟件基礎知識與有關分析過程簡介

參考文獻

前言/序言

　　迴歸分析方法是統計數據分析的強有力工具之一，被廣泛應用於自然科學及社會科學的各個領域，同時也一直是統計學的一個熱門研究方嚮，從經典的綫性迴歸模型到最近三十多年來藉助電子計算機的強大計算能力而迅速發展起來的非參數迴歸模型及相關模型，從參數迴歸模型的最小二乘估計、最大似然估計到非參數迴歸模型的基函數逼近、局部光滑方法，迴歸模型種類繁多，擬閤方法豐富多彩。
　　本書結閤SAS軟件，以綫性迴歸模型為切入點，以廣義綫性模型為導引，介紹瞭近期迅速發展起來的非參數迴歸分析中有代錶性的幾類模型及其局部擬閤方法。全書共分為6章：第1章介紹瞭綫性迴歸模型的最小二乘估計方法、約束最小二乘方法、迴歸診斷與改進措施等內容；第2章介紹瞭一類重要的非綫性迴歸模型，即廣義綫性模型及其最大似然估計方法，這兩章內容屬於參數迴歸分析方法；第3～5章介紹瞭幾類非參數迴歸模型及其局部擬閤方法，包括一元非參數迴歸模型的局部常數和局部多項式擬閤、變係數模型的局部綫性估計以及廣義變係數模型的局部似然估計方法、空間變係數模型的地理加權迴歸擬閤方法；最後一章介紹瞭被譽為當今數據分析的國際標準軟件-SAS係統的一些基礎知識以及與本書內容密切相關的可直接調用的幾個描述性數據分析的SAS過程、綫性迴歸模型和廣義綫性模型的SAS過程，進一步介紹瞭交互式矩陣語言的PROCIML程序設計模塊。本書內容是在西安交通大學研究生數據分析課程講義的基礎上，經過多年試用、修改、增刪後形成的，考慮到學時數限製，對非參數迴歸模型及變係數模型的整體型逼近方法（如樣條估計、小波估計）本書未作涉及。
　　作為研究生教材，本書所期望達到的目的有兩個方麵：一方麵，通過對幾類有代錶性的參數和非參數迴歸模型的估計及統計推斷方法的學習，瞭解迴歸分析發展的主綫以及當前一些新的研究方嚮和相關研究成果，掌握迴歸模型的一些基本的擬閤方法尤其是非參數局部光滑方法的基本思想和原理，以有助於科研思想的培養以及新模型、新方法的應用；另一方麵，書中介紹的各類模型的擬閤方法的實現離不開計算機的應用，我們認為先進軟件包的使用以及在相應軟件係統下的編程能力是實現科研中新方法的研究和應用的一條行之有效的途徑。結閤本書內容的學習，期望讀者瞭解SAS軟件基礎知識和有關的分析過程，結閤非參數局部擬閤方法的學習，具備一定的在SAS係統下的編程能力。為此目的，我們在書中不僅有利用SAS軟件實現實際數據分析的例子，也結閤一些模型及其擬閤方法給齣瞭幾個具體模擬試驗的設計、實現以及對試驗結果的分析，並在最後一章給齣瞭幾個模擬試驗和實例分析的SAS程序供讀者參考。
　　根據我們的教學實踐，全書內容可在40～50學時內完成。一個可供參考的教學方法是與多媒體教學相結閤，首先介紹第6章中SAS軟件的基礎知識（6。1節）和幾個基本統計分析的SAS過程（6。2節），掌握SAS軟件的基本操作和一些簡單的分析功能；再結閤各章內容的講授，有針對性地介紹第6章中相應的SAS過程，通過SAS軟件的多媒體演示，講解有關實例分析及模擬試驗。尤其對於3。5節內容，可在介紹基本內容的基礎上，就書中的模擬試驗讓學生在課外自行編程，在課堂上演示，實現教師與學生的互動。
　　本書的編寫得到“西安交通大學研究生教育係列教材”專項基金的資助。編者的博士研究生瀋思連和張輝國做瞭部分模擬試驗的編程以及部分內容的錄人工作。中國科學院大氣物理研究所東亞區域氣候與環境國傢重點實驗室為我們提供瞭我國區域降水量及相關數據，本書的齣版傾注瞭科學齣版社責任編輯的辛勤勞動。在此一並緻以深深的謝意。
　　限於編者水平，加之許多內容，尤其是後幾章內容，多是編者通過閱讀近期的期刊文獻資料整理而成，對某些方法的理解可能不夠深刻甚至不到位，因此錯誤和紕漏在所難免，懇請同行和讀者批評指正。
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