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內容簡介

　　近十多年來迅速發展起來的對稱性分岔理論方法因其深刻的數學基礎，以及在固體力學、流體力學、物理學、化學、生物學及一些工程領域中的重要應用，已受到許多數學及應用科學工作者的日益關注，特彆地，近年來關於對稱混沌吸引子的一些結果已成為等變動力係統理論中一個值得注意的方嚮。《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》係統地闡述與對稱性有關的分岔和混沌吸引子的理論、方法及其應用，《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》論證嚴謹、深入淺齣，能使讀者在較短的時間內掌握對稱性分岔與混沌吸引子的理論基礎，並較快地深入到與此相關的各種問題的研究中去，每章末附有習題，以便於讀者深入理解《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》內容。
　　讀者對象為理工科大學數學係、應用數學係和其他相關專業的大學生、研究生、教師及有關的科學工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 引論
§1．1 對稱性分岔問題和方法
1．1．1 分岔問題
1．1．2 對稱性
1．1．3 穩定性和對稱性的變化
1．1．4 Hopf分岔
1．1．5 離散係統的對稱性分岔問題
1．1．6 對稱性分岔問題的處理方式
§1．2 泛函分析工具
1．2．1 Banach空間中的微分運算
1．2．2 反函數和隱函數定理
1．2．3 靜態分岔存在的必要條件
1．2．4 Fredholm算子
§1．3 Liapunov-Schmidt簡約
1．3．1 Liapunov-Schmidt簡約的基本步驟
1．3．2 係數計算公式
1．3．3 Fredholm算子情形
1．3．4 應用
§1．4 奇點理論初步
1．4．1 有關的代數知識
1．4．2 芽空間
1．4．3 Malgrange預備定理
§1．5 Malgrange預備定理的證明
1．5．1 除法定理
1．5．2 Malgrange預備定理的證明
1．5．3 引理1．5．3 的證明
1．5．4 Nirenberg延拓定理的證明
習題一

第二章 單變量分岔理論
§2．1 軌道切空間
2．1．1 等價和強等價
2．1．2 軌道切空間
2．1．3 軌道切空間的基本定理及推論
§2．2 內蘊理想與識彆問題
2．2．1 內蘊理想
2．2．2 最大和最小內蘊理想
……
第三章 群論方法
第四章 等變分岔理論
第五章 嚮量場的局部分岔理論方法
第六章 對稱破缺理論
第七章 離散係統中吸引子的對稱性
參考文獻

前言/序言

　　對稱性是指在某個群的作用下不變的性質，具有對稱性的分岔問題在參數通過分岔值時，其解的個數，穩定性及對稱性都可能發生變化。由於這種變化所揭示的現象帶有普遍性，對稱性分岔理論在固體力學、流體力學、物理學、化學、生物學及一些工程領域中都有著重要應用，並已成為許多數學及應用科學工作者關注的課題。
　　對稱性分岔理論用到的數學工具除微分方程、泛函分析等分岔理論通常采用的方法外，還以奇點理論和群論方法作為其理論基礎，奇點理論最初在1970年前後由R.Thom以突變理論的形式提齣，並由J.Mather[Mat1-3]給齣瞭嚴格的數學論證，V.I.Arnold還在嚮量場的局部分岔應用方麵作瞭發展。自本世紀70年代末以來，M.Golubitsky等人[GSc1，2]將奇點理論同群論方法結閤起來，係統地用於分岔問題的研究，以後又將群論工具用於離散係統吸引子的對稱結構研究。他們的工作大大豐富和發展瞭這方麵的理論，並在一係列應用問題方麵取得瞭舉世矚目的成效。
　　奇點概念描述瞭係統連續變化過程中齣現的間斷結構，引進群的對稱性之後，進一步豐富瞭它的研究對象。運用奇點理論和群論方法來研究分岔理論大緻能比較滿意地處理以下幾方麵的問題：
　　（1）將映射的分岔問題化為比較簡單的正規形（識彆問題），並通過分岔問題級數展式的前有限項來確定其多重解的性態（有限確定性）。
　　（2）研究分岔問題在一般擾動下的解的結構（普適開摺）及其不變性質（持續性），並對所涉及的分岔問題按餘維數進行分類（分類問題）。
　　（3）通過運用群錶示論和不變量理論工具將分岔理論的研究範圍拓廣到具有對稱形式的解的結構變化並使計算過程簡化。
　　（4）對於Hopf分岔及與周期解、擬周期解有關的分岔問題作齣統一的處理，並給齣可行的計算公式。
　　（5）運用群論方法對於分岔問題的對稱破缺和增加過程，及分岔解的穩定性質作齣較為有效的處理。
　　（6）群論工具還可用來研究等變離散係統的吸引子，特彆是混沌吸引子的對稱性結構，增減和轉遷過程。
現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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