內容簡介

　　本書討論瞭金融中統計方法應用的方方麵麵以及金融應用中統計工具使用的多種途徑。首先簡要介紹瞭金融統計和數理金融的基礎知識，接著闡釋瞭經濟和金融工程中統計方法的應用和重要性。後闡述瞭鞅理論、隨機過程、隨機積分等高級論題。本書適閤統計學、金融數學、計量經濟學、商務管理等專業的研究生和相關領域的從業者和研究人員閱讀，許多章節也適閤具有微積分和概率統計基礎的本科生閱讀。

作者簡介

　　Ansgar Steland是德國數理經濟學會、計量經濟學會、生物統計學會、社會政治聯盟等學會的會士，現為德國名校亞琛工業大學的教授，研究領域包括時間序列分析、數理經濟學、統計計算、應用數理統計和金融統計等。Steland於1996年從德國哥廷根大學博士畢業，師從Manfred Denker。Steland在學術上非常活躍，已發錶幾十篇學術論文，被廣泛引用。曾應邀到世界各地做學術報告，包括美國斯坦福大學、奧地利因斯布魯剋大學、荷蘭馬斯特裏赫特大學、捷剋布拉格查理大學、德國哥廷根大學等。他是“隨機模型及其應用研討班”的學術委員，還組織“金融和工程中的時間序列”、“變點分析”、“統計模擬”等多種研討班。

目錄

目錄

譯者序

前言

第1章金融微積分基礎1

1.1幾個引例1

1.2現金流、利率、價格和收益2

1.2.1債券和利率期限結構4

1.2.2資産收益5

1.2.3資産價格基本模型6

1.3收益的統計分析初步8

1.3.1位測量10

1.3.2離散程度和風險的度量12

1.3.3偏度和峰度的度量16

1.3.4分布的估計17

1.3.5正態性檢驗21

1.4金融工具22

1.4.1未定權益22

1.4.2現貨閤約與遠期閤約23

1.4.3期貨閤約23

1.4.4期權24

1.4.5障礙期權24

1.4.6金融工程25

1.5期權定價基礎26

1.5.1無套利原理26

1.5.2風險中性定價27

1.5.3對衝與資産復製29

1.5.4風險中性測度的不存在性30

1.5.5Black-Scholes定價公式30

1.5.6一些希臘字母錶示的量32

1.5.7模型校驗方法、隱含波動率和波動率微笑33

1.5.8期權價格與風險中性密度34

1.6評注與延伸閱讀35

參考文獻35

第2章單期模型的套利理論37

2.1定義與預備37

2.2綫性定價測度38

2.3套利理論的進一步討論41

2.4Rn空間上的分離定理42

2.5無套利與鞅測度的關係45

2.6未定權益的無套利定價51

2.7一般情形下鞅測度的構造56

2.8完備金融市場58

2.9評注與延伸閱讀60

參考文獻61

第3章離散時間的金融模型62

3.1離散時間的隨機適應過程63

3.2鞅和鞅差序列66

3.2.1鞅變換71

3.2.2停時、可選抽樣定理和極大不等式72

3.2.3推廣到Rd值過程78

3.3平穩序列79

3.3.1弱平穩和嚴平穩79

3.4綫性過程和ARMA模型85

3.4.1綫性過程和滯後算子86

3.4.2逆算子89

3.4.3AR(p)和AR(∞)過程91

3.4.4ARMA過程93

3.5頻域分析94

3.5.1頻譜94

3.5.2周期圖法96

3.6ARMA過程的估計100

3.7（G）ARCH模型101

3.8長記憶序列105

3.8.1分數階差分105

3.8.2分整過程109

3.9評注與延伸閱讀109

參考文獻110

第4章多期模型的套利理論111

4.1定義與預備111

4.2自融資交易策略112

4.3無套利與鞅測度114

4.4無套利市場的歐式未定權益116

4.5離散時間的鞅錶示定理120

4.6Cox-Ross-Rubinstein二叉樹模型120

4.7Black-Scholes公式124

4.8美式期權和美式未定權益129

4.8.1無套利定價和期權執行策略129

4.8.2美式期權的二叉樹定價131

4.9評注與延伸閱讀132

參考文獻132

第5章布朗運動和相關的連續時間過程133

5.1預備133

5.2布朗運動136

5.2.1定義及基本性質136

5.2.2布朗運動與中心極限定理141

5.2.3路徑性質143

5.2.4多維布朗運動144

5.3連續性與可微性145

5.4自相似與分數布朗運動146

5.5計數過程148

5.5.1泊鬆過程148

5.5.2復閤泊鬆過程149

5.6L�髒y過程151

5.7評注與延伸閱讀152

參考文獻153

第6章Ito積分154

6.1全變差與二次變差154

6.2隨機Stieltjes積分158

6.3Ito積分161

6.4二次協變差170

6.5Ito公式171

6.6Ito過程173

6.7擴散過程及遍曆性179

6.8數值逼近與統計估計180

6.9評注與延伸閱讀181

參考文獻182

第7章Black-Scholes模型183

7.1模型和第一性質183

7.2Girsanov定理187

7.3等價鞅測度191

7.4無套利定價與對衝192

7.5delta對衝195

7.6與時間有關的波動率195

7.7Black-Scholes模型的推廣196

7.8評注與延伸閱讀199

參考文獻199

第8章離散時間過程的極限理論200

8.1相關時間序列的極限定理200

8.2金融時間序列迴歸模型208

8.2.1最小二乘估計209

8.3鞅差陣列的極限定理211

8.4漸近性215

8.5密度估計和非參數迴歸218

8.5.1多變量密度估計219

8.5.2非參數迴歸225

8.6綫性過程的中心極限定理230

8.7混閤過程233

8.7.1混閤係數233

8.7.2不等式235

8.8混閤過程的極限定理239

8.9評注與延伸閱讀246

參考文獻247

第9章幾個專題248

9.1copula和2008年的金融危機248

9.1.1copula248

9.1.2金融危機253

9.1.3信用違約模型和CDO256

9.2局部綫性非參數迴歸258

9.2.1金融中的應用：鞅測度估計和Ito擴散估計259

9.2.2方法和漸近討論260

9.3變點檢測和監測268

9.3.1離綫檢測269

9.3.2在綫檢測276

9.4單位根和隨機遊動278

9.4.1平穩AR（1）模型的最小二乘估計量280

9.4.2整閤度的非參數定義283

9.4.3Dickey-Fuller檢驗284

9.4.4檢測單位根和平穩性287

9.5評注與延伸閱讀293

參考文獻294

附錄A296

A.1（隨機）Landau記號296

A.2Bochner引理297

A.3條件期望297

A.4不等式29

前言/序言

　　前言本書係統而且深入地介紹瞭金融市場的量化所需的一些最重要的數學理論，它包含瞭狹義的數理金融：為期權這種未定權益定價的套利理論及相關的數學理論，以及分析來自金融市場數據的統計方法與統計模型.這兩個領域在發展過程中或多或少地相互分離瞭，而同時覆蓋這兩個領域的教材又非常缺乏，這是我寫作本書的主要動機.我嘗試著實現這一目的.本書適閤碩士生、博士生、研究人員以及對上述兩個領域感興趣的實踐工作者閱讀.其中許多章節也適閤已經學習瞭微積分、概率論及統計的本科生閱讀.除瞭少數例外，所有的結果都給齣瞭詳細的證明，盡管可能與傳統的證法有所不同.為瞭避免過多的概念、記號、模型和方法使得教材變得太復雜，也為瞭讀者在首次閱讀的時候就能跟隨計算和推導快速地掌握本書的內容，我們盡可能地使本書的數學公式及記號初等化.在每章的結尾部分，我們都給齣瞭所用參考文獻的評注，這有助於更好地理解本書，也為進一步的學習提供瞭參考.第1章從介紹一些重要的概念，如期權、金融衍生品等金融工具及相關的交易策略開始.但本章的重點不是闡述衍生品的原理和基本結果，而是引入後續章節所需的各種金融術語.本章也給齣瞭現金流、貼現和利率期限結構的初步介紹.在一段給定時期上的資産收益（通常是日均收益）是金融市場中非常重要的研究主體，因為資産可根據收益重新定價，評判投資的依據也是資産的收益.對於收益的預估、預估誤差、擾動範圍等量的統計學分析有著重要的經濟意義，所以，本章對相關的統計估計方法作瞭詳細的介紹.要對投資風險進行度量必須知道相關統計估計的性質.例如，波動率與投資收益的標準誤差密切相關，而風險價值，顧名思義，需要研究風險的量化及它們的統計估計.第1章以初步介紹期權定價作結尾，引入瞭數理金融學中最重要的一些概念，如無套利原理、風險中性定價原理，以及這些概念與概率演算（特彆是等價鞅測度的存在性）的關係.事實上，通過最基礎的介紹或一些簡單的實例，就可以迅速掌握以上概念和基本結論.第2章討論套利理論和單期模型的未定權益的定價.設在0時刻，投資者建立瞭一個資産組閤，需要討論該資産組閤在1時刻的收益狀況.在一個簡單的框架內，本章對第1章的結果作嚴格的數學處理，並將結果從有限概率空間（在該空間假設下，市場僅有有限種情況發生）推廣到一般概率空間中去，使之更符閤實際市場.空間分離定理錶明，任意給定一個點，我們可以把它和指定的凸集分離.分離定理被用來證明套利機會消失及等價鞅測度的存在性，因此本章給齣瞭分離定理的詳細介紹，並給齣瞭建立在Esscher變換下的等價鞅測度的構造方法.第3章詳細地介紹瞭離散時間（時間序列）的隨機過程，包括鞅、鞅差分序列、綫性過程、ARMA過程、GARCH過程，以及長記憶序列.鞅是數理金融中的一個基本概念，研究結論錶明，在任意無套利的金融市場中，均存在一個概率測度，使得風險資産的貼現價格過程在該測度下是一個鞅，而任意一項未定權益，均能在該測度下得到它的風險中性定價，鞅理論對得到這些成果起到瞭關鍵性的作用.但是本章僅限於介紹在後麵各章中需要用到的鞅性質.對鞅過程取一階差分，即鞅差分序列，白噪聲是它的一種形式，通常用來代替金融隨機模型甚至經濟隨機模型中誤差項是獨立同分布這種不符閤現實的假定.統計分析錶明，金融收益序列可以被假定為不相關的，但通常它們不是獨立的.當然具有相關性的一些時間序列也需要納入考慮.ARMA時間序列模型是一類適用範圍較廣的參數模型，它是一般的無限維綫性過程，本章介紹瞭ARMA模型的參數和自協方差函數的估計方法.許多金融時間序列還有條件異方差性，為此引齣瞭GARCH模型.本章的最後介紹瞭分數階差分和長記憶過程.第4章詳細介紹瞭離散時間的多期模型的套利理論，在本章的模型中假設交易發生在一係列有限的時刻，在每個時刻，投資者均可以利用已知的市場信息來調整資産組閤.可以應用第3章的離散時間的鞅理論來研究無套利金融市場上期權和其他衍生品的定價.本章詳細研究瞭CRR二叉樹模型，該模型是實際應用中的標準模型之一，由它可導齣著名的歐式看漲期權的Black-Scholes定價公式.除此之外，本章還討論瞭美式權益的定價方法，其中需要用到最優停時的高等數學理論.第5章介紹連續時間的隨機過程.布朗運動是金融市場連續時間價格模型的主要隨機源，為瞭使得內容簡潔，本章僅限於討論布朗運動的定義及最重要的一些性質.布朗運動有一些令人驚訝的性質，比如：路徑連續但處處不可微，或不存在有界變差.本章還分彆介紹瞭布朗運動的推廣模型——分數布朗運動和Lévy過程.Lévy過程保留瞭獨立增量的性質，但是允許其增量是非正態分布的，包括其增量可能是厚尾分布並帶有跳的.與布朗運動一樣，分數布朗運動也是一個高斯過程，但分數布朗運動可能有長相依的增量，即相關性減少得非常慢.第6章介紹隨機積分理論.在默認讀者已經掌握Riemann積分和Lebesgue積分的基礎上，本章從介紹Riemann積分的直接推廣——Riemann-Stieltjes（RS）積分開始，這種積分相對來說比較容易，它為引入Ito積分作瞭鋪墊.值得一提的是RS積分可以用來研究許多統計問題.可是如果沒有I

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這本書很贊啊，金融的基礎知識和統計理論都介紹到瞭。翻譯得也很棒。

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