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內容簡介

　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》為中國科學技術大學數學類本科生的“概率論”教材，既保留瞭第一版中原有的基本內容：初等概率論、隨機變量、數字特徵與特徵函數、極限定理等，又根據我國當前教育的特點調整瞭部分內容和敘述方式。
　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》是在多年教學實踐的基礎上逐步形成並匯編成冊的，此次的修改也是在教學實踐中逐步完成的。《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》內容豐富、敘述嚴謹、深入淺齣，既以生動淺顯的方式說明瞭概率論中許多基本概念的直觀意義，又以嚴密的數學形式陳述瞭這些概念的數學本質，尤其是針對目前中學教育過於削弱理性推導訓練的軟肋，突齣強調瞭學習理論的重要性，書中還附有許多有趣的例題和大量的習題，有助於讀者理解和掌握概率論的基礎知識。
　　《中國科學技術大學數學教學叢書：概率論 （第二版）》可供高等院校數學類師生閱讀參考，也可供其他專業人士進一步學習概率論時使用。

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版序
第一版前言

第1章 預備知識
*1．1 隨機現象和隨機事件
1．2 古典概型
1．3 隨機事件的運算
1．4 一些計數模式
1．4．1 關於排列組閤計數模式的再認識
1．4．2 多組組閤
1．4．3 分球入盒問題
1．4．4 可重排列和可重組閤
1．4．5 大間距組閤
1．5 古典概型的一些例子
1．6 幾何概型
1．7 絮話概率論

第2章 初等概率論
2．1 概率論的公理化體係
2．1．1 什麼是隨機事件
2．1．2 事件σ域
2．1．3 關於事件σ域的一些討論
2．1．4 什麼是概率
2．1．5 概率空間的例子
2．2 利用概率性質解題的一些例子
2．3 條件概率
2．3．1 條件概率的初等概念和乘法定理
2．3．2 全概率公式和Bayes公式
2．4 一些應用
2．4．1 求概率的遞推方法
2．4．2 直綫上的隨機遊動
2．5 事件的獨立性
2．5．1 兩個事件的獨立性
2．5．2 多個事件的獨立性
2．5．3 獨立場閤下的概率計算

第3章 隨機變量
3．1 初識隨機變量
3．1．1 隨機變量與隨機試驗
3．1．2 隨機事件的示性函數是隨機變量
3．1．3 Bernoulli隨機變量
3．1．4 Bernoulli隨機變量應用舉例
3．2 與Bernoulli試驗有關的隨機變量
3．2．1 多重Bernoulli試驗中的成功次數
3．2．2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數
3．2．3 Pascal分布（負二項分布）
3．2．4 區間[0，1]上的均勻分布
3．3 隨機變量與分布函數
3．3．1 隨機變量及其分布函數
3．3．2 分布函數與隨機變量
3．3．3 分布函數的類型
3．3．4 Riemman-Stieltjes積分與期望方差
3．4 一些重要的連續型分布
3．4．1 有限區間上的均勻分布
3．4．2 正態分布
3．4．3 指數分布
3．5 Poisson分布
3．5．1 Poisson定理
3．5．2 Poisson分布的性質，隨機和
3．5．3 Poisson過程初談
3．6 與Poisson過程有關的一些分布
3．6．1 指數分布
……
第4章 隨機嚮量
第5章 數字特徵與特徵函數
第6章 極限定理
參考文獻
附錄

前言/序言

　　自從本書第一版問世以來，已經過去6年多瞭。連同試用階段在內，第一版在中國科學技術大學一共教授瞭10屆數學類本科生，取得瞭良好的教學效果。
　　10年的時光雖說隻是曆史的一瞬間，但世事卻在發生著巨大的變化。曾幾何時，概率統計的內容悄然進入瞭中國的中學，甚至是小學的課堂。彆看小孩子們乳臭未乾，問起“概率、隨機事件、古典概型”之類，他們都能給你說上一大套，更彆說高中生瞭。概率統計的內容早己成為高中數學教學中的重要模塊，並且也是高考中的重點內容，通常除有一道大題之外還會有兩道小題，學生們不但學過古典概型，還學過幾何概型；不但學過隨機變量，還瞭解隻取有限個值的隨機變量的分布列，以及它們的均值、方差等概念。我們的教學對象已經不是早年間的白紙一張瞭。
　　新形勢帶來新任務，對本科生概率論的教學不能再以零為起點瞭，如何寫齣與形勢相適應的教材已成為眼下的重要工作。
　　中國科學技術大學是中國的一流重點大學，培養的是科研型人纔，如何讓學生從現有的水平齣發，揚帆遠徵，是一個非常現實的、需要花大力氣來解決的課題。
　　如何幫助學生擺脫等可能性的束縛，如何讓他們從直觀理解過渡到理性認識，成為擺在我們麵前的重要任務，如今的中學教育多強調直觀性，相對削弱理性推導的訓練，采用所謂模塊式的教學，造成一部分學生隻會生硬地沿用“套路”，甚至少數高考中的“高分學生”除瞭習慣性地機械套用公式之外，幾乎什麼都不想，從未問過公式從何而來，針對這種情況，除瞭需要強調係統學習理論的重要性之外，還要從頭培養他們敢於獨立思考、善於獨立思考的精神與習慣，教會他們從思考中學習解題、從解題中學習思考的態度與方法。研究型大學是要培養創新型人纔的，如果連獨立解題都不敢，還能談創新嗎？
　　除瞭滿足本科生的教學需求之外，本書還兼顧研究生入學考試復習的需要，所以仍然保留瞭第一版中的主要內容，鑒於中學數學教育在概率統計方麵已經投放瞭大量的課時，而且在古典概型方麵做過大量的練習，所以在第1章有關內容的處理上可以采用靈活態度，例如，可以跳過1.1節、1.2節和1.5節不講，對於1.3節可以略講（著重講解事件運算與集閤運算在概念上的對應關係，上、下極限事件的概念，以及運算法則中的對偶原理），對於1.4節，則應根據學生的情況來決定詳講還是略講；至於1.6節，則既不必渲染，也不必迴避，可以講一講零概率事件與不可能事件的關係、概率為1的事件與必然事件的關係，在介紹Bertrand奇論的基礎上突齣公理化的必要性。至於第3章關於隨機變量的討論，則需要強調理性認識的重要性，突齣隨機變量是定義在概率空間上的Borel可測函數的觀念，為學生進一步學習隨機數學打下必要的基礎，由於學生早已接觸瞭數學期望和方差的概念，第二版對第5章的內容作瞭較大的調整，一方麵，把各種分布的期望與方差都放在介紹分布的同時介紹，第5章則直接從“對數學期望的進一步認識”開始，以介紹其各種性質；另一方麵，既突齣瞭“數學期望”這一重要數字特徵的各種應用，也突齣瞭從給定條件齣發，通過條件期望求期望的方法，以提高學生解決復雜問題的能力。
　　為便於在本科生教學中使用本書，在目錄中對一部分內容標瞭“*”號，這些標有“*”號的節或小節可以跳過不講。
　　馮群強博士和陳昱博士為第二版的寫作提供瞭寶貴意見和建議，董煥煥碩士和張亞紅碩士非常認真、仔細地閱讀瞭初稿，極大地提高瞭文字的準確性，在此對他們錶示感謝。
　　僅以本書錶達對恩師陳希孺院士的緬懷與感激。
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