　　《這纔是數學》
　　★真正研究數學教育的瀝血之作。斯坦福大學數學教授，潛心鑽研數學教育模式，走訪英美多所中學，追蹤幾韆名學生的數學學習情況，深度挖掘數學教學的有效方法。
　　★深刻剖析傳統數學教育模式的弊端。傳統的教學模式扼殺瞭孩子的學習興趣，將數學變成隻需要記憶而不需要理解的學科。再加上毫無意義的測評體係，數學終將變成高高掛起的理論模型，與現實嚴重脫節。
　　★澄清關於數學的錯誤觀念。多年以來，人們對數學有著錯誤的認知，如"數學就是一堆定理""女孩子不擅長學數學"等等。作者對這些錯誤觀念進行澄清，以免使原本極有數學天賦的人與數學擦肩而過。
　　★探討數學更佳的教與學方式。作者花費上韆個小時，通過旁聽課程、走訪、問捲調查等多種形式，來研究更好的提高學生數學能力的關鍵因素，探討老師、學生、傢長如何相互配閤，讓學生真正愛上數學。
　　《如何喚醒數學腦》
　　★繼《寫給全人類的數學魔法書》《數學好的人是如何思考的》之後，全日本“數學強勁私塾”校長永野裕之又一力作！
　　★百度“數學吧”吧主幸福_狐狸鼎力推薦！
　　★記住：做數學題的目的是為瞭訓練數學思維，一旦掌握數學思維，解題就很簡單瞭；
　　★那些把一道題用不同方法做很多遍的人，之所以往往比把很多道題隻做一遍的人成績好，關鍵在於他們掌握瞭數學思維；
　　★本書將告訴你如何通過學數學來培養自己的邏輯思維能力，如何通過掌握“整理、順序、轉換、抽象化、具體化、逆嚮思維和對稱性”等7種思維方式來“解決幾乎所有數學問題”！
　　★永野相信：數學力是所有人與生俱來的能力，任何人都可以把數學思維用於日常生活，用數學邏輯思考問題不需要任何天分，我們每個人都可以做到！

內容簡介

　　《這纔是數學》
　　你喜歡數學嗎？
　　據統計，40%以上的人不喜歡數學，甚至對數學懷有深深的厭惡和恐懼。這種情感來源於傳統的數學教學模式，即老師站在黑闆前講解數學定理及方法，學生則在下麵將老師的闆書抄下來，再做大量的習題來鞏固。這種教學模式往往形成學生隻要記住相關知識就能將其徹底掌握的假象，卻掩蓋瞭他們數學能力低下的事實。
　　如果學生能夠以一種不同的方式去學習數學，那麼他們將來很可能在數學領域取得成功。為瞭改變學生對數學的負麵印象，不再把數學看成一堆稀奇古怪的圖形，喬·博勒教授對幾韆名美國和英國的中學生進行瞭為期數年的縱嚮調研，重點分析學生如何開展數學學習，以便找齣高效的教學方法。
　　這本書的寫作目的，就是為數學老師們提供數學教育的新方法、新思路，以幫助孩子們更好地掌握知識並快樂成長。同時也為傢長們提供一些數學基礎知識，以便他們間接地幫助提升課堂教學質量。
　　希望這本書能夠使被數學"傷害過"的學生重新點燃興趣；鼓舞熱愛數學的人繼續努力；為從事數學教育的人指明前進方嚮。
　　《如何喚醒數學腦》
　　每個人天生都有數學力，有著內建的“數學式思維模式”，若能有效發揮，就能在學校、職場、人際關係中錶現齣來，從容不迫地獲得更好的效率及成就感。
　　但這種思維模式會受到周圍情境、心理狀態等因素的影響，總是“靈光一閃”、“無意識”地顯現，讓我們難以掌握，在必要時反而無法使其發揮作用。
　　本書作者經過多年的教學經驗及研究發現，其實隻要理解數理性思維的七個方麵，就能將“無意識”的數理性思考過程轉化為“有意識”的思考過程，引齣內在的數學潛能，在各種必要時刻派上用場。不論你自認數學如何，這個方法都能在短時間內有效激發你的數學力，給你帶來卓越的優勢。

作者簡介

　　喬·博勒（Jo Boaler），斯坦福大學數學教育專業教授，www.youcubed.org創始人。曾任英國蘇塞剋斯大學居裏夫人學院數學教育學專業教授，倫敦國王學院研究員。她常年擔任美國和英國大型刊物及電視頻道特約撰稿人，其中包括《華爾街日報》和《時代周刊》（倫敦版）。其研究成果被廣泛刊載於各國學術期刊、報紙。她曾因在"數學教育領域的卓越貢獻"而受邀赴美國白宮發錶演講，並應邀擔任國際經閤組織國際學生評估項目顧問。

　　永野裕之，1974年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學係、東京大學宇宙研究所（現JAXA）。高中時代曾代錶日本參加數學奧林匹剋競賽。現任個彆指導補習班“永野數學學校（大人的數學學校）”校長。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、《日經OFF》等報刊雜誌媒體專訪。“永野數學學校”也曾被《周刊東洋經濟》選為日本全國“數學超強的補習班”之一。

內頁插圖

《這纔是數學》
01 引言數學教育改革迫在眉睫
什麼是數學？
為什麼我們都離不開數學？
人們之所以不喜歡數學，很大程度上是由於課堂教學對於數學本來麵目的歪麯。
02 數學課堂教學的問題
新舊教學模式之爭
那些強行將數學條件融入現實生活背景的數學題在短時間來看可能是個小問題，但是長此以往將對學生的數學學習興趣産生毀滅性影響。
03 美好的願景
提高課堂教學的方法
學生們需要積極地參與到數學課程教學當中，他們需要去掌握與數學有關的諸多技巧，比如方法實際應用、闡述與錶明自己觀點。
04 徵服"數學考試"這頭怪獸
能夠激勵數學學習的新模式
當用考試分數而不是以數學學習能力來評判學生時，一方麵不能提供客觀可靠的評價信息，另一方麵也有可能嚴重傷害到學學生的信心。學生的信心。
05 把教育駛入"慢行道"
美國分層式教學為何效率如此低下
數學課上除瞭可以建立或摧毀學生的自信心外，還會在很大程度上引導學生如何正確評價他人。
06 作為糖與香料的代價
女性為何與數學漸行漸遠
為何女性群體對於知識深入學習需求如此強烈這一問題，並沒有我們應該如何為她們提供一個閤適的教育環境來得重要。
07 數學應該怎樣學
關鍵策略與輔助教學方法
高水平的學生真正去刻意記住的知識也許不多，但是他們卻以一種獨有的方式在學習，而且他們在麵對數字運算時能夠靈活地運用思維去拆分與組閤數字。
08 給孩子最好的數學啓濛
興趣活動和教育建議
傢長培養孩子對數學學習感興趣最好的方式，就是提供一種數學熏陶的環境，最好是和孩子一起去探尋數學中的各式概念和思想。
09 讓孩子愛上數學
開啓學校數學教育的新模式
鑒於美國孩子的數學教育現狀，傢長要做的就是和老師一起閤作，而不是站在他們的對立麵。
捲尾語
緻謝
注釋
附錄書中數學問題的解答
《如何喚醒數學腦》
前言
第1章喚醒你的數學力
數學式的閱讀理解法/003
發現自己的數學力/023
第2章什麼是數學力？
算術與數學是兩碼事/026
任何人都具備的數學力/031
提升數學力的秘訣就是“停止背誦”/033
讓“靈光一閃”成為必然現象/043
第3章數理性思維的七個方麵
第①方麵整理/046
透過分類推理齣隱藏性質/047
為什麼血型占蔔這麼受歡迎？/050
學習“圖形的特性”的理由/050
在科學史上留下重要足跡的數學式分類/053
乘法式整理/056
次元增加，世界就會變寬廣/060
意願-能力（Will-Skill）矩陣/062
準備一份高效率的檢查錶/063
ECRS檢查錶（改善四原則）/065
第②方麵順序概念/066
選擇時由大到小/067
必要條件和充分條件/070
閤理選擇的原則/072
關於“證明”/073
正確的證明是由小到大/074
“風一吹，木桶店就會賺錢”是真命題嗎？/079
第③方麵轉換/084
換句話說/086
活用等價變換/091
理解函數/093
函數纔是真正的因果關係/098
①設想的原因是否為自變量/099
②“原因”是否隻對應一種結果/102
第④方麵抽象化/104
抽象化=推敲齣本質/106
歸納齣共同的性質/106
生活中隨處可見的抽象化/110
抽象化的練習/111
模型化/113
圖論/115
柯尼斯堡問題/117
圖論的應用/120
第⑤方麵具體化/126
提齣具體實例/127
“比喻”是具體實例的進化型/131
從名言當中學習如何運用貼切的比喻/132
往返於具體與抽象之間/135
演繹法和歸納法/138
演繹法和歸納法的缺點/140
什麼情況適用演繹法和歸納法/143
第⑥方麵逆嚮思維/145
對偶和反證法/146
能平息怒火的ABC理論/149
逆、否、對偶命題/152
反證法/159
阿基米德與王冠/161
反證法的陷阱/163
第⑦方麵對數學的美感/165
指揮傢的練習/166
古典音樂的特徵/167
和弦與和弦記號/168
數學和音樂的共同點/171
講求閤理性/176
利用對稱性/177
追求一緻性/182
後記/186

精彩書摘

　　《這纔是數學》
　　“什麼是數學？”在我開展諸多有關教育的調查研究中，我每次都會詢問那些接受過傳統教育的學生這個問題。他們的迴答多半是：“數字運算”或是“一堆定理”。而當我把這個問題拋給數學傢時，他們多半會迴答：數學是一種“研究方法”或者一套“思想體係”。學生們在談到其他學科時，比如英語課和科技課，他們所理解的學科核心內容與常年從事該領域研究的專業人士所持觀點基本一緻。那麼為何學生與數學傢對數學這門學科的認知反差如此之大呢？學生們又是如何形成瞭如此偏離於數學學科本質的認知呢？
　　著名的哲學傢和數學傢Reuben Hersh曾寫過一本名為《數學是什麼，真的是這樣嗎？》的著作。在這本書中他探尋瞭數學的真正核心，並得到瞭一個重要觀點：人們之所以不喜歡數學，很大程度上是由於課堂教學對於數學本來麵目的歪麯。數百萬美國人在學校學習數學時使用的都是極其缺乏學科內涵的數學教材，這使得人們在課堂對於數學的認識，與生活及工作中所接觸的數學大相徑庭，與數學傢們所追求的數學比較的話更是相去甚遠。
　　什麼是數學，真的是這樣嗎？
　　數學可以定義為“描述人類活動、刻畫社會現象、解釋現實世界並勾勒齣未來發展趨勢的一種量化方法”，是我們人類文明重要的一部分。在著名作傢Dan Brown的暢銷小說《達·芬奇密碼》中，作者談到瞭關於“黃金分割率”方麵的知識，這一比率通常用希臘字母φ錶示。“黃金分割”最早記錄於公元前6世紀，1202年又因為數學傢斐波那契的傳播而聞名於世。關於“黃金分割”，斐波那契曾提及一道有趣的數學題，具體是這樣的：
　　某人把1對兔子放置在四周都有圍欄的區域中養殖。假設每對兔子在齣生的兩個月後就能繁殖齣另外1對兔子，且1對兔子每個月隻能生齣1對兔子來，那麼按照這種規律，在1年之內總共可以繁殖多少對兔子？
　　將每個月計算得齣的結果依順序排列，就得到瞭我們所熟知的斐波那契數列：
　　1，1，2，3，5，8，13，21，34……
　　隨著數列的逐級遞推，我們會發現數列的第n+1項與第n項的比值（n=1，2……）與1.618這一數值越來越接近，而這一數值恰好等於“黃金分割率”。
　　最讓我們感到驚訝的是，這一比值廣泛存在於自然界的萬物生長規律之中：比如鮮花的種子以其特定的螺鏇方式排列，生長比值接近1.618。貝殼、鬆果還有鳳梨等植物外殼紋路的排列方式也具有類似的特徵。
　　下麵以圖片來舉例來說明：如果你仔細觀察圖片中的雛菊，就會發現雛菊的種子以花盤中央為圓心呈螺鏇狀排列，隻是不過每一層種子排列的鏇轉方嚮或左或右。
　　如果你仔細沿著圖中雛菊種子的排列軌跡描繪齣麯綫，你就會發現靠近花盤圓心的裏層可以畫齣21條逆時針鏇轉的麯綫，而遠離圓心的外層可以畫齣34條順時針鏇轉的麯綫。這些數字恰好是斐波那契數列中的某一項。
　　更為有趣的是，通過測量人體的某些身體結構也可以發現類似的“黃金分割率”。比如：人類身高與肚臍至地麵距離的比值；肩膀到指尖距離與手肘到指尖距離的比值等。因為滿足“黃金分割率”的圖形或物體可以讓眼睛感到舒適，因此這一比例普遍存在於許多藝術作品和建築物中，甚至聯閤國的大樓、雅典的帕特農神殿、埃及的金字塔都應用到瞭類似的比例特徵。
　　應該說那些有機會去見識數學“本來麵目”的孩子是非常幸運的，因為這有助於他們的未來發展。負責《紐約時報》科學版麵記者的MargaretWertheim迴憶起自己童年時曾有幸跟著一位來自澳大利亞的老師在課堂上學習數學，她認為正是這位老師的數學課轉變瞭自己的世界觀：
　　我在10歲那年經曆瞭一次可以稱之為“非常奇妙”的數學體驗。記得那堂數學課我們主要學習圓形，作為優秀的數學教師，Marshall先生帶領我們自主地去探索隱藏在這個簡單圖形中的奧秘：無理數π（亦稱超越數）。對於年幼無知的我來說，那時的感覺就好像得到瞭神的指引之後，在浩瀚無邊的宇宙中發現瞭一處寶藏一樣興奮。無論在何時何地，每當我看到圓形圖案時，內心都會不自覺地聯想到π這個神秘的數字。它幾乎存在於世間萬物當中：在太陽、月亮、地球中；在蘑菇、嚮日葵、橙子、珍珠中；在車輪、錶盤、瓦罐、電話撥號盤中……以上所有這些客觀事物都可以經由π聯係到一起，顯然π作為一種共同屬性是超越這些客觀事物的存在。我對此感到無比震撼，仿佛得到瞭指引，使我透過眼前的景象瞥見瞭神奇數學王國的真麵目。也就是從那個時候起，我便下定決心開始去尋找隱藏在身邊的數學奧秘。
　　在經曆過美國的數學課堂教育後，有多少學生能夠像Wertheim那樣來刻畫屬於自己心中的數學呢？為什麼學生們並沒有像Wertheim那樣，被數學的奇妙所震撼並陶醉於其中，懷著一顆求索之心去尋找數學與現實世界的關聯呢？這恰恰是因為他們被課堂上所建立起的數學假象誤導瞭，因而沒能親身體驗真正的數學到底是個什麼樣子。齣版過多部數學專著的數學傢Keith Devlin指齣，數學傢其實並不精於計算，事實上他們的工作重心並不在於此。數學傢會把數學作為一種“研究客觀世界的一種方法”。
　　《如何喚醒數學腦》
　　學習數學的意義
　　我想所有對數學感到頭痛的人，求學期間肯定都有過痛不欲生的經曆：
　　“為什麼要逼我學數學？”
　　如果是語文或英語等科目，即使再怎麼棘手，也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的，但對於數學來說，很多學生無法理解學習它的意義。在此，我想嚮各位分享一句我經常引用的愛因斯坦的名言：
　　“教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。通過這股力量培養齣能夠獨立思考、行動的人，並解決社會麵臨的各種問題。”
　　大部分人在步入社會以後，應該很少有機會去解一元二次方程、計算嚮量內積或是微分吧。如果學習數學隻是為瞭熟悉這些計算技術，那麼對大多數人來說的確沒什麼意義，隻需針對那些工作上需要用到這些專業技術的人授課即可。可是幾乎所有國傢都把數學納入義務教育的一環，這是為什麼呢？
　　因為學習數學是一種培養邏輯思維能力的方式。一元二次方程或嚮量都隻是用來鍛煉邏輯思維的工具而已。
　　“邏輯思維能力”是一種不分文理，所有人都應該具備的能力，這一點我想應該不會有人提齣異議。在這個早已邁入國際化、信息化社會的時代，想要達到不說話就“心有靈犀一點通”的境界，幾乎是一種幻想。當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰到過的問題時，自然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。邏輯思維能力就是實現這一切的基礎能力，因此為瞭鍛煉這種能力，所有人都必須學習數學。
　　語文能力纔是數學能力的基礎
　　在我的補習班中，所有數學不好卻能在短期內提高成績的學生，都有一個共同點，就是具備優異的語文能力，尤其是能夠按照清楚的條理構建文章，或是能夠將彆人的話轉換成自己的方式錶達的人。由於他們在邏輯思維方麵，本身已具備最基礎的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，並且在短時間內提升數學能力。
　　反之，那些語文能力不佳的學生大多學習效果也不佳。不用說也知道，人類在思考事情時，使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力，自然無法建構齣強而有力的邏輯思維。在此稍微岔開一下話題，我個人對於數學的早期教育或提前學習的必要性是充滿懷疑的。就算比彆人早一點兒學會微分，又有什麼意義呢？如果不知道牛頓或萊布尼茨是在何種動力驅使下推導齣微分的概念，以及這個概念又有怎樣無人能及的貢獻，那麼學習微分是沒有任何意義的。我個人強烈建議，與其盲目地讓學齡前兒童提早學習算術或練習數學計算題，倒不如鼓勵孩子多讀書、積纍豐富的經驗，藉此培養他們的好奇心，並提升整體的“語文能力”。能夠用自己的語言進行完整的思考分析，不但對將來大有幫助，也是培養數學能力的基礎。如果你將來想讓自己的孩子考上東京大學，我希望你能將孩子培養成一個能夠清楚嚮他人解釋“為什麼想進東大”“考上東大以後想做什麼”的孩子，如此一來，他自然而然會具備相應的學習能力。
　　本書是特彆為那些自認為數學不好的“標準文科生”所寫的。因為我一直認為，擅長閱讀或寫作卻不擅長數學是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數學的人，對於數學算式是多麼地頭疼，因此本書盡可能減少使用數學算式的頻率，盡管不用數字或算式來傳授數學思考的訣竅難度頗高，但為瞭證明紮實的語文能力是數學能力的基礎，同時也為瞭讓你瞭解學習數學的意義，我認為這是一件相當值得挑戰的事情。
　　另外，通常不擅長數學的人，隻要一聽到“數學”二字，就會聯想到復雜、睏難，但數學其實是一門講求簡單與明瞭的學問。如果本書介紹的思維方式能讓你覺得“其實數學挺簡單的”，那麼我的目的就達到瞭。
　　本書的使用方法
　　這是一本幫助覺得自己數學不行的人，喚醒與生俱來的數學力和邏輯思維能力的書。本書最大且唯一的目標，就是讓你在讀完本書時發現：“哇，原來我也有數學思維能力啊 !”從而掌握運用數學來進行思考的方法。在本書中，我將“數學思考法”從七個方麵進行瞭整理。
　　1、整理
　　2、順序概念
　　3、轉換
　　4、抽象化
　　5、具體化
　　6、逆嚮思維
　　7、對數學的美感
　　怎麼樣？其中至少有幾項會讓你想到：“啊，這種思考方式好像平常就在使用瞭。”對吧？我想再強調一次，數學並非專屬於那些“有天分”的人。運用數學邏輯進行思考是任何人都做得到的事，甚至有許多人早已在無意識中就運用數學邏輯進行思考瞭。但是能不能“有意識地”運用數學邏輯進行思考，卻是另外一碼事。在無意識的情況下，我們如果不依賴“靈光一閃”和“直覺”等，就沒有辦法解決問題，也無法想齣什麼好主意，但如果能夠瞭解如何運用數學邏輯進行思考，並且明確意識到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開拓齣他人眼中的嶄新思維。同時，你說齣口的話會格外具有說服力，讓人想不側耳傾聽都難。在此我誠摯希望本書能夠幫助你激發體內潛沉已久的數學力。
　　……

前言/序言

　　《這纔是數學》
　　多年以前我曾旁聽瞭一堂使我終生難忘的數學課，那時有很多人推薦我去拜訪這位本領不凡的數學老師，於是我懷著激動的心情來到瞭教室門口並敲門。由於無人應答，我隨即推開門嚮教室裏麵走去。
　　Emily Moskam老師的數學課堂不像我之前旁聽過的數學課堂那樣安靜。我看到一群正值青春期的高大男孩正站在教室前方，一邊解題一邊開心地說笑著，其中一位男孩正在興高采烈地與大傢分享著他的解題思路與技巧。陽光透過窗戶灑滿教室，前麵的講颱在照射下如同光影四射的舞颱一般。我迅速地穿過屋內過道找好座位就座。
　　Moskam老師覺察到我的來訪，輕輕地嚮我點頭示意。此時所有學生的目光都集中在教室前方的黑闆上，以至於根本沒有注意到我剛纔的敲門聲。黑闆上這道題的大緻內容是，計算一位滑闆運動員從圓形鏇轉平颱邊緣某處脫離後滑嚮至對麵緩衝牆麵的時間。這道題目比較復雜，因為它涉及許多高年級纔會學到的數學知識。雖然沒有人能計算齣結果，但是卻有很多學生踴躍地錶達瞭他們的想法。< 這纔是數學這纔是數學+如何喚醒數學腦（套裝共2冊）下載 mobi epub pdf txt 電子書

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