什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

[美] R·柯朗，H·羅賓 著，左平，張飴慈 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學哲學
• 數學方法
• 數學思想
• 數學普及
• 數學基礎
• 邏輯學
• 集閤論
• 數學教育
• 科普讀物

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309128109

版次：4

商品编码：12172032

包装：平装

开本：32开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：582

字数：469000

正文语种：中文

內容簡介

　　《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的數學科普讀物，它搜集瞭許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做瞭精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閱讀《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》。
　　特彆對中學數學教師、大學生和高中生，《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本極好的參考書。

目錄

什麼是數學



第1章 自然數

引言

§1整數的計算

1．算術的規律

2．整數的錶示

3．非十進位製中的計算

*§2數係的無限性數學歸納法

1．數學歸納法原理

2．等差級數

3．等比級數

4．前n項平方和

*5．-個重要的不等式

*6．二項式定理

*7．再談數學歸納法



第1章補充 數論

引言

§1素數

1．基本事實

2．素數的分布

§2同餘

1．一般概念

2．費馬定理

3．二次剩餘

§3畢達哥拉斯數和費馬大定理

§4歐幾裏得輾轉相除法

1．一般理論（53）

2．在算術基本定理上的應用（58）

3．歐拉函數再談費馬定理（59）

4．連分數丟番都方程（61）



第2章 數學中的數係

引言

§1有理數

1．作為度量工具的有理數

2．數學內部對有理數的需要推廣的原則

3．有理數的幾何解釋

§2不可公度綫段無理數和極限概念

1．引言

2．十進位小數無限小數

3．極限無窮等比級數

4．有理數和循環小數

5．用區間套給齣無理數的一般定義

*6．定義無理數的另一個方法戴特金分割

§3解析幾何概述

1．基本原理

*2．直綫方程和麯綫方程

§4無限的數學分析

1．基本概念

2．有理數的可數性和連續統的不可數性

3．康托的“基數”

4．反證法

5．有關無限的悖論

6．數學的基礎

§5復數

1．復數的起源

2．復數的幾何解釋

3．棣莫弗公式和單位根

*4．代數基本定理

*§6代數數和超越數

1．定義和存在性

**2．柳維爾定理和超越數的構造



第2章補充 集閤代數

1．一般理論

2．在數理邏輯中的應用

3．在概率論中的一個應用

……



第3章 幾何作圖數域的代數

第4章 射影幾何公理體係非歐幾裏得幾何

第5章 拓撲學

第6章 函數和極限

第6章補充 極限和連續的一些例題

第7章 極大與極小

第8章 微積分

第8章補充

第9章 最新進展



附錄 補充說明問題和習題

參考書目1

參考書目2（推薦閱讀）

精彩書摘

　　《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》：
　　數學，作為人類思維的錶達形式，反映瞭人們積極進取的意誌、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個彆性。雖然不同的傳統可以強調不同的側麵，然而正是這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜閤起來的努力纔構成瞭數學科學的生命、用途和它的崇高價值。
　　毫無疑問，一切數學的發展在心理上都或多或少地是基於實際的，但是理論一旦在實際的需要中齣現，就不可避免地會使它自身獲得發展的動力，並超越直接實用的局限。這種從應用科學到理論科學的發展趨勢，不僅常見於古代曆史中，而且在工程師和物理學傢為近代數學不斷作齣的許多貢獻中更是屢見不鮮，
　　有記載的數學起源於東方，大約在公元前兩韆年，巴比倫人就搜集瞭極其豐富的資料，這些資料今天看來應屬於初等代數的範圍。至於數學作為現代意義的一門科學，則是遲至公元前5至公元前4世紀纔在希臘齣現的。東方和希臘之間的接觸不斷增多（始於波斯帝國時期，至亞曆山大遠徵時期則達到高峰），使希臘人得以熟悉巴比倫人在數學和天文學方麵的成就，數學很快就被加入到風行於希臘城邦的哲學討論之中。因而希臘的思想傢逐漸意識到，在連續、運動、無限大這些概念中，以及在用已知單位去度量任意一個量的問題中，數學都存在著固有的極大睏難。麵對這個挑戰，經過瞭一番不屈不撓的努力，産生瞭歐多剋斯（Eudoxus）的幾何連續統理論，這個成果是唯一能和兩韆多年後的現代無理數理論相媲美的。數學中這種公理演繹的趨嚮起源於歐多剋斯時代，又在歐幾裏得（Euclid）的“原本”中得以成熟。
　　雖然希臘數學的理論化和公理化的傾嚮一直是它的一個重要特點，並且曾經産生過巨大的影響。但是，我們不能過分強調這一點，因為在古代數學中，應用以及同物理現實的聯係恰恰起瞭同樣重要的作用，而且那時候人們不願采用歐幾裏得那樣嚴密的錶達方式。
　　由於較早地發現瞭與“不可公度”的量有關的這些睏難，使希臘人沒能發展早已為東方所掌握的數字計算的技術，相反，他們卻迫使自己鑽進瞭純粹公理幾何的叢林之中，於是科學史上齣現瞭一個奇怪的麯摺，這或許意味著人類喪失瞭一個很好的時機，幾乎兩韆年來，希臘幾何的傳統力量推遲瞭必然會産生的數的概念和代數運算的進步，而它們後來構成瞭近代科學的基礎。
　　經過瞭一段緩慢的準備，到17世紀，隨著解析幾何與微積分的發展，數學和科學的革命也開始蓬勃發展起來，雖然希臘的幾何學仍然占有重要的地位，但是，希臘人關於公理體係和係統推演的思想在17世紀和18世紀不復齣現。從一些清清楚楚的定義和沒有矛盾的“明顯”公理齣發，進行準確的邏輯推理，這對於數學科學的新的開拓者來說似乎是無關緊要的，通過毫無拘束的直觀猜想和令人信服的推理，再加上荒謬的神秘論以及對形式推理的超人力量的迷信，他們徵服瞭一個蘊藏著無限財富的數學世界，但是後來，大發展引起的狂熱逐漸讓位於一種自我控製的批判精神。到瞭19世紀，由於數學本身需要鞏固已有成果，而且人們也希望把它推嚮更高階段時不緻發生問題（這是受到法國大革命的影響），就不得不迴過頭來重新審查這新的數學基礎，特彆是微積分及其賴以建立的極限概念，因此，19世紀不僅成為一個新的發展時期，而且也以成功地返迴到那種準確而嚴謹的證明為其特徵，在這方麵它甚至勝過瞭希臘科學的典範。
　　……

前言/序言

　　1937年夏，我還是一個年輕的大學生，我是通過閱讀我父親所寫的《微積分學》那本書來學習微積分的，我相信，那時，是他第一次想到要寫一本關於數學方法和概念的初等讀物，並且認為我有可能在這個方麵給予幫助，
　　於是在隨後的幾年裏，逐漸形成瞭《什麼是數學》這本書，我還能清晰地迴憶起那緊張的編寫時期，特彆是1940和1941年的夏季，我協助H。羅賓和我的父親的情景，
　　當這本書齣版的時候，其中若乾本中有一個特彆的扉頁：數學——獻給洛麗，洛麗是我最小的妹妹，那時她13歲。幾年後，當我要結婚時，我父親要求我妻子讀懂《什麼是數學》，她未能做得很好，不過她仍被接受進入我們的傢庭。
　　很多年裏，在紐約新羅徹爾的柯朗寓所的頂樓裏放滿瞭各種形狀的鐵絲框架，它們是用來做本書第七章第11節所述的肥皂膜實驗的。這些肥皂膜實驗曾是孫兒們無限樂趣的源泉，盡管我父親沒有再重復這些實驗，但他的孫兒中仍有一些人投身於數學及相關領域的研究，
　　自原書齣版後未再認真準備新版本。附有前言的修正版除瞭訂正瞭一些明顯的印刷錯誤外與原版基本沒有什麼區彆；所有隨後的印刷都與第三次修訂本相同，在我父親生前最後的歲月裏，他有時曾談到使本書大規模現代化的可能性。但他不再有精力來完成此任務瞭。
　　因此，當I·斯圖爾特教授提議作現在這個修訂本時，我是非常高興的，他根據數學最新進展對若乾章節增添瞭一些評論和擴展，我們知道費馬大定理和四色問題已經解決瞭；無窮小和無窮大量，這些過去在形式上使人不滿意，並被當作有缺陷的概念，現在已經在“非標準分析”中再次獲得肯定（我上大學時曾用瞭“無窮”這個詞，我的數學教授當時指齣“在我的班上不允許有‘壞’的語言”）。此修訂版的參考文獻已經增加至當前。我希望《什麼是數學》這個新版本將再次在廣大的讀者中引起興趣。

《探索數的奧秘：一本數學思想與方法的引路書》 這本書，並非旨在逐一列舉和詳盡闡述每一項數學定理的嚴謹證明，也非對代數、幾何、微積分等具體分支進行係統性的百科全書式梳理。它的誕生，是為瞭引領讀者踏上一場關於數學本質的發現之旅，探尋隱藏在數字、符號和邏輯背後的深刻思想，以及支撐起整個數學大廈的精妙方法。它試圖迴答的，是“數學究竟是什麼？”這個看似簡單卻又深邃的問題，它挖掘的，是數學作為一種獨特的人類思維活動，是如何産生、發展，並滲透到我們理解世界的方式中的。 本書的核心目標，在於揭示數學的靈魂，而非僅僅羅列其軀體。它不會讓你背誦拗口的公式，也不會強迫你解決復雜的計算難題。相反，它將帶領你穿越曆史的長河，去感受數學思想的萌芽與演進。你將瞭解到，在古老的文明中，數學是如何從數數的本能、測量土地的需要，以及對宇宙秩序的敬畏中逐漸孕育而齣。你會看到，數學不僅僅是數字的遊戲，更是人類探索規律、構建模型、錶達抽象概念的強大工具。 這本書的視野是宏大的，它將數學的觸角延伸到各個領域，展示數學如何成為科學研究的基石，如何驅動技術革新，甚至如何在藝術、音樂和哲學中留下深刻的印記。你或許會驚嘆於，那些看似抽象的數學概念，竟然能夠精準地描述和預測自然界的現象，從微觀粒子的運動到宏觀宇宙的演化。你也會發現，數學所倡導的邏輯推理、嚴謹證明以及模型構建的能力，正是我們解決現實世界復雜問題的關鍵所在。 在方法論層麵，本書將著重闡述數學傢們常用的思維方式。你將瞭解到，抽象化和泛化是如何幫助我們從個彆的例子中提煉齣普遍的規律；演繹推理和歸納推理是如何共同推進數學知識的增長；模型思維是如何讓我們用數學語言來近似和理解現實世界。本書不會提供一套“速成”的學習秘籍，但它會為你打開一扇窗，讓你窺見數學傢們解決問題時所運用的智慧和策略，培養你獨立思考和分析問題的能力。 閱讀本書，你無需擁有深厚的數學背景。作者的語言風格力求清晰易懂，避免過度的專業術語，而是通過生動的比喻、鮮活的例子和曆史故事，將復雜的數學思想娓娓道來。它更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領你在數學的廣闊天地中漫步，讓你欣賞沿途的風景，領略其內在的魅力，而不是把你丟進一個充滿習題的迷宮。 本書並非一個枯燥的學術論著，它充滿瞭對知識的熱情和探索的樂趣。你將感受到數學的嚴謹之美，邏輯之妙，以及其在塑造人類文明進程中的重要作用。通過閱讀，你可能會重新認識數學，發現它遠比你曾經學習的更具生命力，更富有創造性。它將激發你對未知的好奇心，培養你對抽象概念的理解力，並教會你如何用一種全新的視角來審視周遭的世界。 這本書所提供的，是一種思考數學的方式，一種理解數學的視角。它鼓勵你帶著批判性的眼光去審視數學的各個方麵，去思考數學的局限性，以及它在不斷發展中扮演的角色。它將讓你明白，數學並非一成不變的僵化體係，而是一個充滿活力、不斷演進的知識領域。 總而言之，《探索數的奧秘：一本數學思想與方法的引路書》是一次關於數學本質的深度探索，一次對數學思維方式的精彩呈現。它旨在點燃你對數學的好奇心，培養你對數學思想的洞察力，並最終幫助你建立起一個更加全麵、深刻的數學認知體係。它不是一本供你“學完”的教材，而是一份伴隨你“一生”的思考指南。

评分☆☆☆☆☆

對我個人而言，這本書最大的價值在於它幫助我清理瞭許多陳舊的認知誤區。我一直對某些數學分支抱有“過於抽象，脫離實際”的偏見，但讀完書中關於代數結構和數論那幾章後，我不得不承認，這種看法是何等淺薄。作者並非僅僅停留在理論推導，他總能在關鍵時刻，將那些深奧的定理與它在更廣闊的科學領域中扮演的角色聯係起來，展現齣數學作為“科學的語言”的無與倫比的力量。例如，他對群論基礎的闡述，不僅僅是定義瞭公理，更是闡明瞭對稱性在自然界中無處不在的體現。這種將理論深度與實際意義相結閤的寫作手法，極大地增強瞭閱讀的趣味性和說服力。它不像是一本冰冷的工具書，更像是一位博學的導師，耐心地引導你看到知識背後的宏偉藍圖，讓你意識到，你所學的每一個符號，都承載著巨大的邏輯重量。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇也值得稱贊，這對於一本需要長時間深入閱讀的專業書籍來說至關重要。清晰的層次劃分，閤理的圖文分布，使得即使在處理那些需要反復對照的證明步驟時，也不會産生視覺疲勞。我特彆注意到瞭第四版中可能做齣的修訂，雖然我沒有對比前三版，但就當前版本而言，其邏輯推演的嚴謹性達到瞭一個令人驚嘆的高度。作者在構建論證鏈條時，那種滴水不漏的風格，讓人讀起來感到一種近乎禪意的平靜。你會發現，每一個定義都不是隨心所欲的，每一個定理的提齣都有其曆史的必然性。這種對結構本身的敬畏感，是其他許多流於錶麵的科普讀物所無法給予的。它要求你慢下來，去品味每一個詞語背後的精確含義，這本身就是一種對思維耐力的磨練。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我原本以為這是一本會讓我頭疼的學術著作，畢竟“基本研究”這幾個字聽起來就讓人望而生畏。然而，拿起這本第四版後，我的看法徹底顛覆瞭。它的結構安排簡直是教科書級彆的典範，那種流暢度，仿佛是經過瞭無數次打磨的鑽石。我印象最深的是它對拓撲學概念的介紹部分。作者處理無限和連續性的方式，既保持瞭嚴格性，又照顧到瞭初學者的直觀感受。他並沒有迴避那些晦澀難懂的細節，而是用一係列巧妙的類比和視覺化的例子來鋪墊，使得那些抽象的結構變得可以觸摸、可以理解。讀到後來，我簡直有點“上癮”，總想知道在接下來的章節裏，作者又要如何用他那支點石成金的筆觸，揭示另一個數學領域的驚人構造。這本書的價值在於，它讓你在“知道”的同時，“理解”瞭那些看似高不可攀的數學分支是如何有機地聯係在一起的，形成瞭一個巨大的、自洽的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

這本《什麼是數學》的第四版，就像一扇通往數學深層奧秘的古老而堅固的門。我是在一個對純粹的邏輯和美感充滿好奇的周末，翻開它的。初讀之下，便被作者那娓娓道來的敘事方式深深吸引。他並沒有直接將讀者推入復雜的公式泥潭，而是像一位耐心的嚮導，帶領我們首先領略瞭數學思維的精髓所在——那種對一緻性和完備性的不懈追求。書中對一些基礎概念的闡釋，比如集閤論的初步引入，處理得極為精妙，沒有絲毫的枯燥感。它更像是在講述一個宏大的哲學故事，關於我們如何用最簡潔的符號來描述我們所處的宇宙。我尤其欣賞書中對於“證明”這個行為的探討，它不僅僅是步驟的堆砌，更是一種藝術的創造，一種將模糊的直覺轉化為堅不可摧的邏輯鏈條的過程。這種對數學精神的深刻挖掘，遠超齣瞭普通教材的範疇，它真正觸及瞭“數學是什麼”這個核心問題，讓讀者在跟隨作者的思路時，不僅僅是學習知識，更是在重塑一種看待世界的方式。它教會我，真正的數學之美，在於其內在的簡潔和無懈可擊的結構。

评分☆☆☆☆☆

迴想我開始閱讀這本書時的狀態，我更像是一個帶著強烈求知欲的徒步者，手裏拿著一張古老但詳盡的地圖。這本書並沒有給我現成的捷徑，而是耐心地指齣瞭每一個重要的路標和岔路口。它成功地平衡瞭嚴謹性與可讀性，這是一件極其睏難的事情。它沒有像某些入門書籍那樣，為瞭迎閤大眾而犧牲掉數學的內在嚴肅性；也沒有像純粹的研究專著那樣，讓普通讀者望而卻步。它建立瞭一種獨特的橋梁，讓那些真正對數學本質充滿好奇心的人，能夠跨越初期的障礙，直抵核心。讀完後，你不會覺得自己“學會”瞭一套解題技巧，而是獲得瞭對數學世界的一種全新的、更深刻的“領悟”。這種領悟，關於邏輯的純粹，關於抽象的美，以及關於人類心智所能達到的最高思維成就之一，是無可替代的收獲。

评分☆☆☆☆☆

这书是给那些研究生读的，内容全都是列出一个公式或定理，然后用各种方法去证明它是正确的。

评分☆☆☆☆☆

这本书讲的很细致。

评分☆☆☆☆☆

看了一篇文章，提到这本书，很感兴趣，就买来看看。其实还是比较难的。

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

孩子很喜欢这本书难道不是你的吗改成陈述句

评分☆☆☆☆☆

京东的书，质量好，价格优惠，发货速度更是一流！在读，好书！

评分☆☆☆☆☆

等了好多天~书很棒，京东买书最放心了~

评分☆☆☆☆☆

洗液：兄弟别，LPL这座孤儿院我一个人可管不过来

评分☆☆☆☆☆

建议用盒子包装一下这本书。寄过来的时候书角全是折的。