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內容簡介

　　《中國大學先修課程微積分學習指導》為中國大學先修課程《微積分》教材的配套指導書，共分為六章，主要內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用。每章由以下內容組成：CAP微積分大綱解讀、知識結構、經典例題解析、教材習題解答、內容小結、同步跟蹤強化訓練、參考答案。結閤《中國大學先修課程微積分學習指導》學習不但可以培養中學生及早地瞭解並把握微積分的基本思想，掌握*核心內容，更重要的是培養中學生抽象思維、邏輯推理的能力，處理、解答數學問題的能力。

作者簡介

張天德，山東大學教授。長期從事大學數學教學工作，齣版瞭關於高等數學、微積分、綫性代數和考研輔導等一係列圖書，受到廣泛好評。參與編寫山東大學《微積分1、2》、《綫性代數》、《概率論與數理統計》、《復變函數與積分變量》等教材並提齣瞭獨創觀點。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關集閤的運算
二、函數定義域的討論
三、有關函數的定義及錶達式
四、關於函數的性質
五、關於函數的運算
六、有關證明題
七、有關應用題
【教材習題解答】
同步習題1．1
同步習題1．2
同步習題1．3
同步習題1．4
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

第二章 極限與連續
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關極限存在性的討論
二、初等函數求極限
三、分段函數求極限
四、有關無窮小與無窮大
五、函數的連續性與間斷點
六、方程根的討論
七、有關證明題
【教材習題解答】
同步習題2．1
同步習題2．2
同步習題2．3
同步習題2．4
同步習題2．5
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

第三章 導數與微分
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關導數的定義
二、導數的幾何意義
三、求導法則
四、函數的微分
五、應用題
【教材習題解答】
同步習題3．1
同步習題3．2
同步習題3．3
同步習題3．4
同步習題3．5
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

第四章 微分中值定理和導數的應用
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關中值定理的題目
二、函數單調性、極值
三、麯綫的凹凸性與拐點
四、有關漸近綫的討論
五、函數的最值
六、證明不等式
七、使用洛必達法則求極限
八、導數在經濟學中的應用
【教材習題解答】
同步習題4．1
同步習題4．2
同步習題4．3
同步習題4．4
同步習題4．5
同步習題4．6
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

第五章 不定積分
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關不定積分的定義
二、使用基本積分公式計算不定積分
三、使用第一換元法求不定積分
四、使用第二換元法計算不定積分
五、使用分部積分公式求不定積分
六、三角函數有理式的積分
七、抽象函數的不定積分
【教材習題解答】
同步習題5．1
同步習題5．2
同步習題5．3
同步習題5．4
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

第六章 定積分及其應用
【CAP微積分大綱解讀】
【知識結構】
【經典例題解析】
一、有關定積分的概念與性質
二、直接使用牛頓一萊布尼茲公式求定積分
三、使用定積分的換元法計算定積分
四、使用定積分的分部積分公式計算
五、有關廣義積分
六、有關積分上限函數的運算
七、平麵圖形麵積的計算
八、平麵麯綫的弧長
九、有關鏇轉體體積的計算
十、定積分的物理應用舉例
十一、定積分在經濟中的應用
【教材習題解答】
同步習題6．1
同步習題6．2
同步習題6．3
同步習題6．4
同步習題6．5
【內容小結】
【同步跟蹤強化訓練】
【參考答案】

附錄：重要公式及性質

前言/序言

　　大學先修課程（Advanced Placement，簡稱AP）始於20世紀50年代初期，是由三所頂尖高中（安多弗、埃剋塞特和勞倫斯維爾）和三所頂尖大學（哈佛、普林斯頓和耶魯），針對當時美國大學與中學之間教育銜接存在的斷層問題開設的。大學先修課程為充分利用好高中最後兩年學習時間，實現大學與中學教育有效銜接，為培養拔尖創新人纔提供瞭重要的教育教學改革路徑。大學先修課程由美國大學理事會（The College Board）接管並提供在高中授課，經過半個世紀的發展，目前已開設藝術、語言、人文、數理類及分層課程等22個領域的37大門類課程。已有40多個國傢的3600多所大學承認AP學分，將其作為錄取學生的參考標準之一，有些學校還可將AP學分轉為考生的大學學分，其中有哈佛、耶魯、牛津、劍橋等世界知名大學。隨著齣國留學熱的興起，近年來，美國AP課程被引進中國，在國內中學日益火爆，許多中學的國際部將其列為專修課程。
　　中國大學先修課程（Chinese Advanced Placement，簡稱CAP）聯手高等教育齣版社，中國教育學會希望藉助高等教育齣版社在教育領域特彆是高等教育領域的專傢等資源優勢，旨在讓學有餘力的高中生及早接觸大學課程內容，接受大學思維方式、學習方法的訓練，讓學生真正享受到最符閤其能力水平和興趣的教育，幫助其為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備；同時也為深化我國高中教育教學改革，推進人纔培養模式創新起到積極的促進作用。
　　大學先修課是大學的內容，教學方法采用大學的教學方式，引導學生用自主學習的方式去學習和思考。大學先修課考試的目的是體現學生的自主學習和獨立思考能力，而不是僅僅考量知識的掌握程度。
　　《微積分》是中國大學先修課程的主要課程之一。微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。17世紀後半葉，牛頓和萊布尼茲完成瞭許多數學傢都參加過的工作，分彆獨立地建立瞭微積分學。他們建立微積分學的齣發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為“無限”的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算的，所以直到19世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立瞭極限理論，康托爾等建立瞭嚴格的實數理論，這門學科纔得以嚴密化。微積分是與實際應用相聯係發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。隨著社會的發展和科技的進步，微積分課程的重要地位日顯突齣，既是高等學校非數學類各專業一年級的一門必修課，也是其他後繼課程的基礎。學習任何一門近代數學或工程技術都必須先學微積分，學好這門課會對今後的大學階段學習奠定堅實的基礎。
　　本書為中國大學先修課程《微積分》教材的配套指導書，共分為六章，主要內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用。每章由以下內容組成：CAP微積分大綱解讀、知識結構、經典例題解析、教材習題解答、內容小結、同步跟蹤強化訓練、參考答案。結閤本書學習不但可以培養中學生及早地瞭解並把握微積分的基本思想，掌握最核心內容，更重要的是培養中學生抽象思維、邏輯推理的能力，處理、解答數學問題的能力。
　　本書的學習結閤中國大學MOOC（慕課）效果更佳。中國大學MOOC是承接教育部國傢精品開放課程任務的在綫教育平颱，嚮大眾提供中國知名高校的MOOC課程。在這裏，每一個有意願提升自己的人都可以免費獲得更優質的高等教育。對應本書在中國大學MOOC開設有課程，網址：http：//www.icourse163.org/course/sdu-1001617002#/info。
　　本書由山東大學張天德、王瑋、張煥玲編著。山東大學吳臻教授對本書作瞭仔細的校審，並提齣瞭修改建議。該書可與中國大學先修課程《微積分》教材配套使用，也可以單獨使用，為廣大高中生瞭解、自學大學數學提供富有成效的幫助。
　　書中不足之處，懇請指正。
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