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內容簡介

　　《二態係統的量子力學》除瞭講清楚量子力學的理論體係——Hilben空間的密度矩陣，還盡量讓讀者明白或者至少思考為什麼量子力學的理論體係是這樣的，會和經典力學的理論體係—目空間的概率分布函數——如此不一樣。《二態係統的量子力學》從量子係統的實驗事實開始，先嘗試瞭用各種方法來改造和推廣經典力學，從而解釋這些實驗，以及構造一個可計算的能夠給齣和量子係統的實驗相符的數學模型。《二態係統的量子力學》展示瞭這樣做的睏難之處，探討瞭可能的原因。之後，構建和呈現量子力學的數學結構以及如何用這個數學結構來解釋量子係統的行為。通過這樣的學習，希望讀者不僅能夠學習到量子力學，還能明白為什麼量子力學長成這樣，而且從中體會到什麼是科學，甚至如何做科學研究。《二態係統的量子力學》所用數學在技術上隻需要有一元二次方程的基礎。因此，《二態係統的量子力學》的讀者可以是從高中生到任何專業的大學生。但是，實際上，《二態係統的量子力學》的讀者的思維負擔是很大的，希望《二態係統的量子力學》的讀者都能夠跟作者和《二態係統的量子力學》一起來做深入的思考。《二態係統的量子力學》在重點內容的選擇上是對“然，所以然，所以所以然”的關注而不僅僅討論“然”。《二態係統的量子力學》也可以供相關專業的老師參考。

目錄

第一部分 引論：為什麼需要量子力學
第一章 量子係統的實驗
1．1 經典粒子和經典波的實驗
1．2 單個電子或者單個光子的實驗
1．3 習題
1．4 本章小結
第二章 物理世界的數學模型
2．1 經典世界的確定性的數學模型
2．2 經典世界的隨機性的數學模型
2．3 理論描述的目標：前後兩次測量的關聯
2．4 量子係統的確定性經典理論的嘗試
2．5 量子係統的隨機性經典理論的嘗試
2．5．1 互斥構造
2．5．2 獨立構造
2．6 習題
2．7 本章小結

第二部分 數學物理學上的準備
第三章 二維空間的綫性代數：Dirac符號、抽象算符與錶象
3．1 數學是現實世界的結構和思維的語言
3．2 從分量形式的矢量和矩陣到抽象矢量和算符，Dirac符號
3．2．1 實數域上的分量形式的矩陣和矢量
3．2．2 Dirac符號
3．2．3 矩陣的譜展開，Dirac符號與抽象矢量
3．3 復數域上的抽象矢量與抽象矩陣算符
3．3．1 復數域上的矩陣和矢量運算
3．3．2 復數域上的左矢量的分量形式的定義
3．3．3 復數域上抽象算符的譜展開
3．3．4 抽象算符的函數與算符的代數
3．4 共同本徵嚮量，錶象理論與綫性變換
3．4．1 錶象之間的變換
3．4．2 舉例
3．4．3 相似變換作為算符
3．5 習題
3．6 本章小結
第四章 離散狀態的概率論
4．1 古典概型概率論的Dirac符號形式
4．2 現代概率三元體
4．3 Dirac符號作為概率論的語言
4．4 概率轉移算符
4．5 習題
4．6 本章小結
第五章 經典力學精要
5．1 力學思想
5．2 Newton力學的基本概念
5．3 勢函數、保守力與能量守恒
5．4 從Newton力學到Hamiltonian力學
5．4．1 單個質點的分析力學形式
5．4．2 從單體到多體的分析力學形式
5．5 習題
5．6 本章小結

第三部分 單粒子係統的量子力學
第六章 量子係統狀態的數學模型
6．1 有關量子狀態和測量的公理
6．2 經典隨機客體理論的公理形式
6．3 量子靜態理論用於描述測量實驗
6．3．1 自鏇的測量和再測量
6．3．2 為什麼自鏇算符要用□
6．3．3 光子的which-way實驗
6．3．4 為什麼偏振算符取公式（6．4 6）的形式
6．3．5 自鏇和光子which-way實驗解釋的補充：糾纏
6．4 粒子走哪一條路徑和概率疊加原理
6．5 試試把測量分成三個步驟
6．6 完整地測量自鏇的狀態
6．7 量子與經典密度矩陣的區彆
6．8 習題
6．9 本章小結
第七章 量子係統的演化
7．1 SchrSdinger方程
7．2 SchrSdinger繪景與Heisenberg繪景
7．3 習題
7．4 本章小結
第八章 單個諧振子的量子力學
8．1 位置錶象
8．2 代數解法與能量錶象
8．3 代數解法的更多細節：一切都是對易關係
8．4 習題
8．5 本章小結

第四部分 耦閤量子係統：相互作用與糾纏
第九章 耦閤量子係統的狀態與測量
9．1 直積空間
9．2 經典關聯態的測量
9．3 量子糾纏態的測量
9．3．1 計算視角一：一組對易算符的測量
9．3．2 計算視角二：“先後”測量
9．3．3 計算視角三：可分辨性
9．4 習題
9．5 本章小結
第十章 耦閤量子係統的演化與糾纏
10．1 演化以及演化導緻的糾纏
10．2 測量導緻的糾纏
10．3 習題
10．4 本章小結
第十一章 量子力學的確定性經典理論的再一次討論
11．1 糾纏態上的量子測量的結果
11．2 經典關聯態上的測量的Bell不等式
11．3 Bell定理的實驗檢驗以及Die Hard教授的吹毛求疵
11．4 前後兩次測量的關聯的量子力學計算
11．5 互斥構造和獨立構造的經典理論的非定域性
11．6 習題
11．7 本章小結
第十二章 測量的量子力學？
12．1 經典硬幣的測量：剋隆
12．2 波函數塌縮：非對角項的消失
12．3 經典和量子測量的統一的框架？
12．4 習題
12．5 本章小結

第五部分 量子信息簡介
第十三章 遠程傳態和Deutsch算法
13．1 量子遠程傳態
13．2 Deutsch算法
13．3 習題
13．4 本章小結
第十四章 量子博弈
14．1 經典客體上的操作和博弈
14．2 量子客體上的操作和博弈
14．3 經典和量子博弈的異同
14．4 習題
14．5 本章小結
結束語
參考文獻
名詞索引
人名索引
插圖索引
舉例索引
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