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編輯推薦

　　《數學傢的藝術生活》：瞭解數學傢在數學研究之外的豐富生活，從數學傢的所見、所思、所為中感受藝術的魅力。

內容簡介

　　數學是理性的，藝術是感性的；數學是嚴謹的，藝術是浪漫的。把數學與藝術聯係起來，看似天方夜譚，其實不然。當數學遇到藝術，會有怎樣讓人驚喜的發現？《數學傢的藝術生活》匯集瞭多位在藝術上頗有建樹的數學傢，包括國際數學高榮譽“菲爾茲奬”得主、“阿貝爾奬”得主、歐美國傢科學院院士等對於藝術的所為、所見、所聞、所思、所感，嚮我們展示瞭數學傢獨樹一幟的藝術品位和豐富多彩的藝術生活。從這本書中，我們不僅可以對數學傢有一個更為全麵的瞭解，還可以跟隨他們走進藝術、欣賞藝術，並從中受益。

作者簡介

　　安娜·凱普斯·塞邁雷迪（Anna Kepes Szemerédi）齣生於西班牙的外交官世傢。她的先生安德烈·塞邁雷迪(Endre Szemerédi)是國際著名數學傢、阿貝爾奬獲得者，因而，安娜有機會結識很多世界上的數學傢，獲得很多資料。

目錄

目　　錄
導言
阿薩夫·納歐爾，安瑪麗·佩爾／1
一位數學傢眼中的歌劇與音樂
貝拉·博洛巴斯／11
美在數學和藝術中的脆弱性
恩裏科·邦比利，薩拉·瓊斯·尼爾森／61
數學、愛和文身
愛德華·弗倫剋爾／75
音樂——未曾選擇的人生之路
蒂莫西·高爾斯／89
數學劇誕生記
安德魯與詹妮弗·格蘭維爾，邁剋·斯賓塞／123
攝影
伊莎貝拉·拉芭／151
繪畫與數學
彼得·拉剋斯／175
數學·藝術·文明
尤裏·I.馬寜／179
人類原生藝術活動、語符起源及數學直覺
尤裏·I.馬寜／197
達達主義者的百轉韆迴之路
瑪蒂爾達·馬爾科裏／223
由內而外，由外至內
雅羅斯拉夫·內謝特雷提，米羅斯拉夫·佩特裏切剋／247
與剋勞斯·羅斯的對話
安娜·凱普斯·塞邁雷迪／265
莎莎舞與數學
巴拉茲·澤蓋迪／271
有關藝術和數學的隨想
巴拉茲·澤蓋迪／275
數學與藝術
塞德裏剋·維蘭尼／281
走進森林
弗拉迪米爾·弗沃特斯基／293
攝影
理查德·斯坦利／299
鳴謝 ／305

精彩書摘

攝影
伊莎貝拉·拉芭

當時我迷上瞭基礎科學——物理。在那裏你可以發揮想象和創造力，就像
藝術傢一樣。如果你抓住機會，事事如願，那麼物理和藝術就沒有什麼差彆瞭，
在知識運用和學者精神方麵是相同的。
——大衛·拜恩（David Byrne）（2000年接受蒂莫西·利瑞（Timothy
Leary）采訪）

數學

我從記事起就以數學為伴。早年，學校認為我有天賦，對我進行速成培養，並送我參加各種數學比賽。15歲進入大學攻讀“理論數學”專業；20歲以優異的成績畢業，完成的畢業論文成為我第一篇發錶在學術期刊上的論文，並獲得學校的初級學術職位。23歲到多倫多開始讀研究生；28歲獲得博士學位，從那之後一直從事學術工作近20年。我有幸憑藉自己的研究獲得學術界一定程度的認可。對於自己榮獲的各種奬項和榮譽，我感到自豪。
然而，上述經曆會産生怎樣的大眾印象，我再清楚不過瞭。數學傢自己也推波助瀾，樹立一位專纔（通常是男性）的形象。他專心緻誌探索定理，將數學置於生活之首位，隻是在迫不得已的情況下纔不情願地做齣讓步。保羅·哈爾莫斯（Paul Halmos）就是一位數學至上派思想的擁護者：
怎樣纔能成為（一位數學傢）呢？我想我知道答案：你必須具有天分，必須不斷努力追求完美，必須愛數學勝過一切，必須不停地勤奮研究，永不放棄。（……）
我不是說你要愛數學而不顧傢庭、信仰及其他任何事……對數學不留情麵的愛人要求你用同樣多的時間陪她；作為父母的愧疚感讓你在周六下午陪兒子玩投接球，而不是絞盡腦汁解決那個棘手的數學難題——對我們所有人而言，傢庭、信仰、金錢、舒適、享樂、榮譽
及生活中其他需求，不論是大還是小，在不同程度上都是存在的。我不是說數學傢完全忽視所有這一切，也不是說對數學的熱愛勝過對其他所有事物的熱愛。我說的是，將事物按喜愛程度排列，數學傢（這個詞的用法正閤我意）的最愛一定是數學。我認識大大小小許多數學
傢，確信他們都符閤上述情況。
哈代是另一位擁護者：
不可否認，數學能力是一項專業性最強的纔能。作為一門學科，數學不以普通的能力或普遍的適應性為特點。如果一個男人在任何方麵都是一位真正的數學傢，那麼他在數學上取得的成功，極有可能遠遠超過他所能做的其他任何事。如果他放棄發揮這項專長的任何良機，轉而進入其他領域從事碌碌無為的工作，他也極有可能辦瞭件傻事。做齣這樣的犧牲，其閤理性隻能用經濟或年齡因素解釋。（……）一流的數學傢放棄數學後又在其他領域取得優異成績，這樣的例子很難找到。
哈代當然還寫下瞭這樣一句名言：“數學（……）是小夥子的遊戲。”我是女性，而且又快過瞭哈代認為大有作為的年齡。有人正確無誤地指齣，這種模式化形象不利於女性的發展。社會期望女性以傢庭為重，而不是數學，她們也更有可能經曆職業上的推延。我個人的想法不止於此。我覺得“將事物按喜愛程度排列”有太多局限性，失去瞭實際操作的意義。另外，即便喜愛的事物能按程度閤理劃分成一個個獨立而明確的對象，我也不一定每次都願意花時間這樣做。與其死闆地把各種事物按先後順序排列，我更願意探究自我身份諸多方麵之間的復雜關係和相互依存性，而不是預先想好哪一項會脫穎而齣，名列榜首。
數學推理對我來說一直是自然而然的過程。更廣泛地看，這種能力不僅僅局限在數學上，而是數學傢形成的思維習慣，包括簡約型思維、精確錶達、高度抽象的能力、在直覺和嚴密邏輯之間實現平衡的技巧、建立模組及闡明復雜論證的能力。數學塑造並培養特殊的思維方式，為之提供模闆，很像是語言的語法結構。現在這種思維方式成為我生命的一部分，以後永遠屬於我。它常常在幕後待命，不論是我研究數學還是做一件截然不同的事，凡是在必要時，都會齣來解囊相助。我把它看成是一種“母語”。
我被自己發現的數學中的藝術創造力所吸引。非專業人士常把數學和計算（也許還有求解）聯係起來。然而，數學研究還能建立一個新的世界呢。我把數學比作建築，但它具有一種扭麯的、《盜夢空間》式的風格。我們建造想象的世界。層層夢境，雖源於現實，但愈發變得抽象。每個空間的內部必須是一緻的，但其規則可能會偏離尋常的現實邏輯。例如，一名拓撲學傢可能會研究變形的多維空間，很像《盜夢空間》裏的那位築夢師選擇巴黎這座城市，使城市空間對摺，樓頂相互碰觸。運用此般基礎架構，遇到無法直接攻破的問題時，我們可能提升幾個抽象層次，繞道進入一個新的天地，尋找解決辦法或靈感，在一個數學空間裏獲得對象，然後去另一個空間加以利用，取得理想的結果。
這種架構有其美麗的一麵。如果說數學是一門藝術，那也不是被動汲取的藝術。理解數學論文如同根據建築師的圖紙想象一棟建築。文本和公式隻是一幅藍圖，讀者必須利用這幅藍圖在自己的腦海中重新構建齣作者的虛擬世界。如果她這樣做，那麼最佳的數學理論就具有和巴黎城對摺一樣驚人的特點。此番經曆既令人激動，又引人著迷。
和哈代的提議相反，我並沒有全身心地投入到數學這一職業當中。我的職業道路曾多次麵臨轉變方嚮的可能；每次重新迴到數學的方嚮，都是由於經濟和生活的原因，這恰恰違背瞭哈代提齣的優先順序。我一直都有其他興趣和愛好，從未覺得自己缺乏多纔多藝的本事而放棄這些興趣愛好。
創造力和求知欲將永遠是我生命裏的動力。我的專業工作提供瞭一個實現它們的渠道，但這並不是說再也沒有或不可能有其他的渠道瞭。我發現相同的心智可通過很多不同的方式發揮；數學（廣義上）的創造力不在於某種追求的西班牙塞哥維亞的羅馬高架引水橋本質，而是取決於人對它的態度。不是所有的數學理論都具有創造力，也並非所有（同樣從廣義上理解）的數學思想都通過定理、公式和論文傳達。
成就不一定非是價值的終極度量。更具體地講，我認為我們不應該隻關注自己取得優異成績的領域。在數學界亦如此。到目前為止，我已在多個研究領域開展工作，每個領域都從零做起，逐漸積纍經驗。在這些領域之間建立聯係，我的工作漸漸發展成一個更大的整體。如果我的關注麵較為狹窄，則不可能實現。很明顯，不是所有數學傢都選擇這樣的做法，但對我來說它卻是最理想的工作狀態，因為我生來喜歡探尋自己所做一切事務的廣度，迎接新的挑戰。
目前，我在數學研究方麵取得的成績最大。我為自己的工作感到自豪。我也明白時間和精力是必須優先安排的資源，同時還要考慮謀生的問題。可我不想要一種專攻數學的生活。我的時間可以用來研究數學，也可用來追尋其他愛好，用來做自己喜歡但不求齣類拔萃的事情，或在全新的環境中做一迴菜鳥。我不認為這是“犧牲”，相反我認為這是更加豐富多彩的生活。

科學

攝影技術帶有迷惑性。從錶麵上看，好像隻需要把相機對準景物，按動快門就行瞭。人們很容易地將照片拍得好這一顯而易見的事實歸因於攝影器材的質量，或者交瞭好運，在正確的時間看見瞭正確的景物。
多年來，我拍照純粹是為瞭實用。那時，我有一颱簡單的傻瓜相機，齣去旅遊或在社交活動時纔用它。我從未嘗試自己動手洗底片，而是把它們拿到藥店和照相館洗印。相片質量時好時壞。拍得好，我就開心，但也明白即使在同一地點，業餘級彆的旅遊照和專業相冊不可同日而語。
我不知不覺愛上藝術攝影是在幾年前購買平生第一部數碼相機的時候。起初，買數碼相機隻是為瞭方便，不用再去藥店衝印，也不用掃描就能直接貼到網上。很快便不隻是這些便利瞭。一旦失去限製照片數量的理由——不論是齣於成本的原因還是因為避免瞭麻煩，我無法抑製進行攝影的衝動。實用主義色彩漸漸退卻，取而代之的是我對攝影的純粹之愛。
我越來越關注自己拍照的藝術和技巧，由此真正開始學習攝影。我拍照時廣羅資源，從我個人對大自然的熱愛、對藝術史的瞭解到解決數學問題的方式。一切始於視覺的科學。
人眼的工作原理和相機鏡頭不同。人眼其實是一個很糟糕的光學工具。光綫在視網膜上投射的圖像是破碎而不完整的。我們相信自己看到的那種連貫銳利的影像是大腦通過解釋信號，整理編輯多幅圖像，根據先前積纍的經驗和猜測構建的影像。這個過程被稱作“無意識推論”。該術語的曆史可追溯至19世紀，由赫爾曼·馮·亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）建立。
這種工作原理究竟是如何形成的，尚不完全清楚，但科學傢已經提齣幾種理論。格式塔心理學認為我們的大腦按照相似性、封閉性、連續性等規律組織視覺數據。即使幾何形狀（圓形、三角形）有缺損，大腦也會將其視為完整的。我們選擇將其看成是連續和對稱的，而不是破損和任意的圖形。著名的光學幻象為該理論提供瞭確證。平行的兩條綫插入幾條斜綫後看起來便是歪斜的瞭。大腦從圖形周圍的幾處凹點便可推斷齣一個三角形。M.C.埃捨爾（M. C.Escher）創作的矛盾畫先引誘觀眾隨她一起將畫作體現的視覺刺激賦予熟悉的意義，然後當不可能的物體齣現時，再全盤否認作者的創作意圖。
我們根據寬泛的模闆劃分眼前的事物，並按照可能性進行解釋。我們常常瞥一眼物體，不等大腦處理完視覺信息後轉換到“自駕”模式。我們期待看到一棟有門窗和屋頂的房子，因此把門窗和屋頂視為房屋理所應當存在的事物。我們確定自己看到瞭它們，可我們想不起來它們的形狀或顔色。另一方麵，不可能或不一緻的事情往往不會引起我們的注意——即便我們相信自己正在密切地對其進行關注。伊利諾斯大學香檳分校的西濛斯實驗室（Simons Lab）錄製瞭一係列令人吃驚的視頻，展示我們可能錯過多少視覺信息。一個房間裏的人進進齣齣，物體被重新擺放，演員在中途被替換。我們對所有這些變化置若罔聞，絲毫沒有意識到有什麼東西和以前不一樣瞭。
研究人員經研究證實我們對世界的感知很大程度上依賴於我們與它的關係。在實驗中，我們負重爬山時，山看起來更陡；有人讓我們産生錯覺，認為自己的身體變小瞭，前麵的距離就會看上去更遠。
從抽象理論中瞭解現象是一方麵，而另一方麵在於自己的實踐，在於眼前的景象和相機實際拍攝圖像之間的差距，在於我因偷懶而沒拍好的照片。比方說，我想拍一個物體的特寫，如花園裏的一個長椅，可最後拍齣來的長椅卻被淹沒在雜亂的背景中。誠然，長椅對我來說非常顯眼；下午我經常坐在上麵讀書，而相機卻對我在長椅上讀書這段曆史毫不知情。
有意識的思維更具誤導性。我們常常認為積雨雲是黑壓壓的，但實際上它們是陰雨天唯一的自然光源；隻是其他景象通過對比顯得更暗罷瞭。這個錯誤我犯過不止一次。
“用你的眼睛看，”《權力的遊戲》中西利歐·佛瑞爾對艾莉亞·史塔剋說。我照著他說的做，果然看到瞭更多的東西。眼睛的光學構造是自己無法改進的，而且甚至有可能會隨年齡的增加而退化。我能做的是通過駕馭腦部功能訓練大腦放棄捷徑，集中注意力獲得並處理實際接收到的圖像。我一直在培養這個習慣，到目前為止已經收到瞭一些成效。
練習，更好地實踐，很多小事可以做。我可能會一動不動待很久，靜靜地觀察景物，留心細節，從中挑選齣幾個代錶：一片形狀好看的樹葉上跳動的光影，一片彎彎的草葉。有時候，我還可能會四處走走，讓身體融入景物中，這裏瞅瞅，那裏瞧瞧，尋找最佳的光綫和角度。時而停下來，嚮樹梢望去；時而彎下腰，看看葉子下麵有什麼。我也許會故意帶上“錯誤”的鏡頭，這樣就能強迫自己擺脫現象，更用心地觀察——比如用微距鏡頭拍風景照。從經常性的隨心所欲到更多的把持和注意，所有這一切都極大地幫助我提高自己的攝影水平。

藝術

照片應該捕捉什麼？根據上文分析，答案沒有理由不復雜。我們應該以反映客觀事實為目標——不論事實是什麼，還是應該努力拍齣美麗誘人的圖像呢？照片是否應該包含最大的信息量，捕捉心情，反映個人情感？我們應不應該考慮背包的重量，讓山顯得更陡峭呢？
在“自動”模式下拍攝、未經編輯的照片會是“自然”的嗎？例如，景物明暗不均會怎樣呢？我們的眼睛通過縮放瞳孔自動調節“光圈”，使我們看清明暗物體。可相機的光圈是固定的。為瞭模仿人眼處理圖像的過程，攝影師可進行圖像編輯或進行幾次曝光。然而，也可能不對圖像進行處理，以保留曝光不足的部分。那依然可以是一幅好照片，但看上去不一定比處理過的更自然。
我們看照片的方式和看實際景物不同。以風景為例。在實際情況下，我們一步步遊覽，眼睛從一處景物移到下一處景物上，不斷變換著焦距，不慌不忙地在兩處景物之間過渡。在一幅小小的照片上，整個過程蕩然無存，極其容易把一大堆細緻的景物甩到觀眾眼前而不分主次，無章可循。你中有我，我中有你。各個對象不分輕重，紛紛爭搶觀眾的注意力。好的攝影作品建立並探索視覺關係，修復因維度喪失而垮塌的秩序和空餘空間。這些目標需要通過取景、構圖、光綫、對焦、色彩、對比等藝術工具來實現。
這不是什麼新技術。如今人們已經忘記19世紀早期攝影直接以模仿繪畫為目的。那是通過細心構圖、調整焦距和曝光、洗片時控製顔色和對比度來實現的。早在Photoshop（PS）被發明之前，相片用氣筆修飾，並被描畫上細節部分。多張底片常常通過剪切和粘貼被結閤成一張相片。常常被認為是史上第一位時尚攝影傢的愛德華·史泰欽（Edward Steichen）在1903年這樣寫道：
最初，當攝影師調控曝光時間，暗房裏的顯影劑成分配比滿足細部、寬度、水平度或對比度的要求，僞造就成為攝影訴諸的手段瞭。事實上，每一張相片從頭到尾都是僞造的，而純粹自然、未經加工的相片不可能存在。盡管這麼說，攝影依舊完全取決於程度和能力的掌握。
我們隻想真實展現世界，卻發現這通常是無法實現的。此時，藝術創造力和藝術視野就被強加在我們身上。對任何照片中的景物進行加工，其實都是需要我們做齣藝術選擇的格式轉換。
上述要求引入解決問題的環節——我發現這和數學工作十分相似。（我不是第一個察覺這種相似性的人。就在去年，我聽瞭一位畫傢的演講。他是我崇拜的一位藝術傢。在演講中，他把自己的工作說成是“在解數學方程”。）在研究工作中，我試著以非常具體、充滿活力的方式理解手上的問題。我需要知道背後的原理。各成分之間的關係是什麼？有哪些從屬關係？如果我突然改變這一部分，其他部分會怎麼變化？這一部分有無必要？能不能被更替？通常做法是從不同角度看問題，換一種語言錶達，把它轉換成另一種格式。照片的拍攝和處理基本反映瞭同樣的思維模式。
舉一個小小的例子也許就能說明我的想法。本節前麵的那張照片展現瞭梅恩島礁石灣的景色，以貝剋雪山為背景。從礁石灣到貝剋雪山的直綫距離約有110韆米。貝剋雪山看起來像海市蜃樓。這也許是有道理的（根據我的粗略計算，理論上從這麼遠的距離看雪山，如果沒有光學作用，不應該這麼明顯。）在照片上，雪山通常很難看清，僅僅呈現齣一條模糊輪廓，和背景融為一體。親臨實地，雪山則十分搶眼。我該怎麼拍纔行呢？
第一個關鍵點是照片多半能真實反映光影現實。相比之下，個人感知的主觀性要強得多。如果我們的注意力集中在瞭貝剋山上，那麼這有可能是因為我們特彆想把注意力放在那兒。第二點，如何讓照片産生相似的效果？這時，格式塔理論、光影錯覺及類似的小技巧就派上用場瞭。在本例中，岸邊漂浮的淺色圓木滿足瞭我的需要。看到在接近圖像底部的位置有兩個白色的物體，觀眾便會尋找上方第三點白色，當然就會注意到雪山啦。
很多攝影書籍和網站都列齣所謂的“構圖規則”。例如，“三分法”是把取景框分成三等分，將關注的對象定位在分割綫上。另有規則規定瞭引導綫的使用、幾何形狀、重復景物、相似對象的集中與組織。這些規則與格式塔理論的聯係是顯而易見的，盡管早在“格式塔心理學”一詞被發明之前，畫傢和視覺藝術傢就已在實踐中運用瞭同樣的規則。
任何人單憑這些規則，都不太可能變成一位優秀的攝影傢。再以數學為例，課本上的機械教條不能代替學生對重要理論真正的理解。前者在一定程度上是有用的，但唯有後者纔能提高學生解決問題的水平。同理，好照片要求攝影師在知識和情感兩大層麵與對象産生共鳴，而不是簡單地循規蹈矩。規則隻是工具而已，對初學者而言沒有多大的幫助，因為就好比不懂微積分的學生，他們不知道究竟應該運用哪一項法則是正確的。這種知識很像是數學，需要通過練習、經驗、分析、試錯等環節逐步培養起來。

手藝

在日常生活中，我離不開藝術，就像我離不開新鮮空氣和陽光一樣。從大大小小的藝術館到手工藝品、咖啡店裏的畫作、街頭塗鴉或文身設計，凡是藝術現身之地，我都在尋覓。
小時候，我一直認為藝術是自己可以欣賞但不應該追求的領域。藝術傢不是普通人。他們擁有的纔華和纔能是我所缺乏的；他們具備的靈感和眼光是我不敢奢求的。不過，我倒是能理解手藝這個東西。它不需要大的眼光，而是起步於簡單的日常需求。人們需要衣裝、亞麻製品或傢庭裝飾，於是便自己動手製作。在這個過程中，有些人也許會選擇關注設計，隨著製作者技藝的提高，設計的復雜性和難度也會慢慢增加。
直到成年後，我纔漸漸把藝術和手藝看成是相互關聯的兩個部分。古希臘陶瓷或中世紀細密畫分彆是當時盛行的手工品，而如今我們卻把它們視為藝術品。手藝既可成為藝術傢的起點，又可自成一派，豐富人們的生活，讓手藝人一生滿足於做好手工品。兩者之間的差彆隻是程度問題，並非門類不同，中間的界限靈活易變。
我對手工藝品和日常生活中的小小藝術創意的欣賞部分源於我在波蘭的成長經曆。當時，西方人認為波蘭的消費品——從服裝到傢具——都是簡單、不好看的産品。這種看法雖說在很大程度上是真實的，卻沒考慮到手工業生産。縫紉、編織、鈎織和刺綉都很常見。喜歡追求時尚的婦女認真而富有創造力地自己動手縫衣服，變換樣式，增添飾品。人們用迴收來的木闆或木箱做齣不同尋常的咖啡桌和櫃架。物質遺産被多次修改、迴收和改作他用。我熟知的生活提供瞭非常廣闊的個人錶達空間，從櫥窗展示的老照片中根本猜不到。
那時，我鈎織的技術還不錯，縫紉、刺綉和木工技術停留在最基礎的水平，而且我從來都沒學過編織。我在學校做的手工也沒有得到過老師的錶揚。然而，留下來的是在日常生活中對創新錶達的需求，是如今創客文化體現的那種自己動手的態度，是認為技能在必要時就能學會的信念。
現在我想起瞭《機器人總動員》的主人公——那個小機器人，在早已被人類遺棄的地球上清掃垃圾，乾著最枯燥、最徒勞無益的工作。給予它人性的是它對藝術和美的欣賞。它的傢堆滿瞭它從垃圾堆裏拯救齣的小玩具和小玩意，用廢棄的傢具裝點，被一條條聖誕彩燈點亮。當瓦力充電和休息時 數學傢的藝術生活 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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