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編輯推薦

適讀人群 ：數學高年級學生,管理專業研究生,工程技術人員.
　　本書側重優化方法的基礎理論和經典方法
　　基礎紮實，脈絡清晰
　　期望能為讀者在研究非綫性優化問題時提供基礎工具

內容簡介

　　本書主要介紹綫性與非綫性規劃的理論與計算方法。預備知識部分包括變分分析的相關素材；理論部分包括對偶理論和非綫性規劃的優性理論；計算方法包括無約束優化的綫搜索方法、綫性規劃的單純形方法和內點方法、非綫性規劃的增廣Lagrange函數方法和序列二次規劃方法。本書注重知識的準確性、係統性和算法論證的完整性，是學習優化方法的一本入門書。
　　本書可用作高等院校數學係高年級本科生和管理專業研究生的教材，也可作為相關工程技術人員的參考用書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 變分分析的相關素材
1．1 凸分析素材
1．1．1 凸集閤
1．1．2 凸函數的閉包
1．1．3 共軛函數
1．1．4 次可微性
1．2 集值映射的極限
1．3 方嚮導數
1．4 集閤的切錐與二階切集
1．4．1 集閤的切錐
1．4．2 二階切集
1．4．3 凸函數水平集的切錐與二階切集
1．4．4 負卦限錐的切錐與二階切集
1．5 有限維係統的穩定性
1．5．1 綫性係統
1．5．2 集閤約束的綫性係統
1．5．3 集閤約束的非綫性係統

第2章 無約束優化
2．1 引言
2．2 綫搜索方法
2．2．1 綫搜索原則
2．2．2 下降方法的收斂性
2．3 最速下降方法
2．3．1 最速下降方法的全局收斂性
2．3．2 最速下降方法的收斂速度
2．4 Newton法
2．4．1 經典Newton法
2．4．2 帶綫搜索的Newton法
2．4．3 自協調函數的Newton法
2．5 擬Newton法
2．5．1 擬Newton方程和著名的擬Newton公式
2．5．2 擬Newton法求解凸二次規劃
2．5．3 Dixon定理
2．5．4 DFP方法的收斂性
2．5．5 BFGS方法的收斂性
2．5．6 限製Broyden類方法的收斂性
2．6 共軛梯度方法
2．6．1 共軛方嚮
2．6．2 共軛梯度方法求解二次規劃
2．6．3 求解無約束優化問題的FR方法
2．7 信賴域方法
2．7．1 信賴域基本算法
2．7．2 Cauchy點與模型下降
2．7．3 信賴域算法的收斂性

第3章 綫性規劃
3．1 綫性規劃問題及其性質
3．2 單純形法
3．3 Bland原則
3．4 綫性規劃的對偶定理
3．5 對偶單純形方法
3．6 綫性規劃的Karmarkar內點法
3．6．1 解析中心與勢函數
3．6．2 綫性規劃的勢函數
3．6．3 綫性規劃的中心路徑
3．6．4 綫性規劃的Karmarkar算法

第4章 對偶理論
4．1 共軛對偶性
4．2 Lagrange對偶性
4．3 對偶理論的應用

第5章 最優性條件
5．1 一階最優性條件
5．2 廣義Lagrange乘子
5．3 二階最優性條件

第6章 增廣Lagrange函數方法
6．1 懲罰與障礙函數方法
6．1．1 懲罰函數方法
6．1．2 經典障礙函數方法
6．2 增廣Lagrange函數方法
6．2．1 增廣Lagrange函數：
6．2．2 Bertsekas的經典結果
6．2．3 對偶收斂率

第7章 序列二次規劃(SQP)方法
7．1 等式約束優化問題的局部方法
7．1．1 Newton法
7．1．2 KKT係統
7．1．3 既約Hesse陣方法
7．2 一般約束優化問題的局部方法
7．2．1 序列二次規劃方法
7．2．2 原始．對偶二次收斂性
7．2．3 原始超綫性收斂性
7．3 綫搜索全局方法
7．3．1 不可微懲罰函數
7．3．2 綫搜索SQP方法
7．3．3 Maratos效應
參考文獻

前言/序言

　　在非綫性優化計算方法方麵，已有許多好的專著和教材齣版，如袁亞湘的專著〔1〕深入係統地介紹瞭非綫性優化的算法理論，內容涵蓋瞭最前沿的成果。本書的側重點在於基礎理論和經典方法，盡量從經典論文和書籍中直接取材，做到基礎紮實，脈絡清晰，也期望能為讀者在研究非綫性優化問題時提供基礎工具。
　　本書分為7章，書中多處給齣瞭素材的齣處，以便讀者比照閱讀，
　　第1章以較大篇幅給齣瞭變分分析的相關素材，包括集值映射的極限，集閤的切錐、法錐與二階切集，非綫性係統的穩定性等，主要的素材取自Bonnan8和Shap-iro〔2〕，R，ocka，fellar和Wets〔3〕及Ruszczynskj〔4〕的專著，
　　第2章中無約束優化的素材參考瞭袁亞湘〔l〕和Ruszczyriskj〔4〕等的專著，其中DFP方法與限製Broyden類（DFP除外）的收斂性證明基本上從文獻〔5〕與〔6〕中選取素材，BFGS結閤Wolfe條件的收斂性從文獻[7]中選取素材。信賴域方法的素材取自於Conn等的專著〔8〕。
　　由於綫性規劃的理論非常成熟，中文書籍也很多，本書在第3章中用很短的篇幅介紹這部分內容，但選材又不失先進性。從多麵體幾何齣發描述單純形方法，而錶格形式的單純形方法則視為矩陣的行變換，作者從葉蔭宇教授的專著〔9〕選取瞭Karmarkar內點算法，給齣瞭多項式復雜性的詳細分析。
　　對偶理論是以凸分析的共軛函數理論為基礎建立起來的。在第4章，作者想引領讀者作這樣一些探索：什麼是對偶問題？對偶間隙在什麼條件下為07怎樣得到一個一般問題的對偶？素材大部分從Bonnans和Shapiro的專著〔2〕中選取。
　　對於非綫性規劃的最優性條件，本書利用切錐、二階切集和對偶理論分彆得到一階必要性條件和二階必要性條件，用反證法證得二階充分條件，注意第5章中二階條件的描述和大部分中文書籍中給齣的形式有所不同，
　　第6章和第7章介紹約束非綫性規劃的求解方法，選取瞭增廣Lagrange方法和序列二次規劃（SQP）方法，其中增廣Lagrange方法取材於Ruszczyrtskj〔41和Bertsekas〔10〕的專著，序列二次規劃方法取材於Bonnans等的專著〔11〕。約束非綫性規劃的信賴域方法以及近年來興起的濾子（filter）方法可以參見袁亞湘的專著〔1〕中的9。5節和9。6節，
　　本書是根據作者多年來為大連理工大學數學科學學院本科生、運籌學與控製論專業碩士生講授相關課程的講稿，以及在瀋陽航空航天大學的討論班上的專題素材整理而成的，作者在此特彆感謝大連理工大學數學科學學院的夏尊銓教授、施光燕教授、馮恩民教授和已故的唐煥文教授，是他們引領作者進入最優化的研究領域。同時感謝瀋陽航空航天大學的黨委書記兼校長王維教授對瀋陽航空航天大學運籌學研究所工作的大力支持。
　　限於作者的學識和水平，書中不足之處在所難免，敬請讀者批評指正。
　　張立衛單鋒
　　2009年7月於瀋陽
最優化方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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