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內容簡介

　　《實變函數與泛函分析概要（第1冊 第4版）》除瞭盡量保持內容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便於備課、講授及學習。修訂時吸收瞭教學中的建議，增添瞭少量重要內容與習題，一些習題還給齣提示。
　　全書分兩冊。第1冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數、勒貝格積分與函數空間五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界綫性算子，以及希爾伯特空間上的有界綫性算子四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作瞭較大調整。
　　《實變函數與泛函分析概要（第1冊 第4版）》每章附有小結，指齣要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。
　　《實變函數與泛函分析概要（第1冊 第4版）》可作為綜閤大學、理工大學、師範院校數學類專業的教學用書，也可作為有關研究生與自學者的參考書。學習《實變函數與泛函分析概要（第1冊 第4版）》的預備知識為數學分析、綫性代數、復變函數的主要內容。

內頁插圖

目錄

第一章 集與點集
1 集及其運算
2 映射·集的對等·可列集
3 一維開集、閉集及其性質
4 開集的構造
5 集的勢·序集
第一章習題

第二章 勒貝格測度
1 引言
2 有界點集的外、內測度·可測集
3 可測集的性質
4 關於測度的幾點評注
5 環與環上定義的測度
6 環上外測度·可測集·測度的擴張
7 廣義測度
第二章習題

第三章 可測函數
1 可測函數的基本性質
2 可測函數列的收斂性
3 可測函數的構造
第三章習題

第四章 勒貝格積分
1 勒貝格積分的引人
2 積分的性質
3 積分序列的極限
4 R積分與L積分的比較
5 乘積測度與傅比尼定理
6 微分與積分
7 勒貝格－斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題

第五章 函數空間
1 空間·完備性
2 空間的可分性
3 傅裏葉變換概要
第五章習題

參考書目與文獻
索引

前言/序言

　　本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，在第三版的基礎上修訂編寫而成。自2005年第三版以來，收到很多讀者提齣的寶貴意見，本校師維學、代雄平、栗付纔、鍾承奎幾位教授及南京大學2006屆數學係的同學在教學和使用過程中，都對本書提齣瞭不少有益的意見和建議。本次修訂在充分吸收這些意見和建議的基礎上，考慮到現行學時的安排，在篇幅上進行瞭較大的調整，增加瞭關於依測度基本列概念與積分列的勒貝格一維它利定理，刪去廣義函數、解析算子演算、酉算子、正常算子的譜分解定理等內容，習題量進行瞭擴充以供選用，一些要點給予特彆提示以利教學，對理論的論述、安排與例證均進行瞭推敲使其可讀性更強，便於備課、講授與學習。同時，還注意吸取國內外一些新教材的長處。
　　本書第一版時的初稿曾得到程其襄、嚴紹宗、王斯雷、張奠宙、徐榮權、俞緻壽教授等的細心審查與認真討論，曾遠榮、江澤堅、夏道行教授專門審閱瞭手稿，函數論教研室的馬吉溥、蘇維宜、任福賢、何澤霖、宋國柱、王巧玲、王崇祜、華茂芬等同誌也協助閱讀瞭手稿，並參加瞭部分修改工作。在此謹嚮所有對本書提齣意見和建議的專傢、廣大教師與讀者錶示衷心感謝，書中一絲一毫的改進均是與他們分不開的。雖然我們作瞭一定的努力，但書中的謬誤想必難免，盼望專傢與讀者們不吝指正。
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