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內容簡介

　　《高等代數（第三版 上冊）》是高等學校的主乾基礎課“高等代數”課程的教材，它是作者積四十多年的教學經驗，積極進行高等代數課程的教學目標、教學內容體係和教學方法改革的結果。全書既使學生紮實地掌握高等代數的基礎知識和基本方法，又注重培養學生具有數學的思維方式；滲透現代數學研究結構和態射（即保持運算的映射）的觀點，體現信息時代的要求，精選和更新教學內容；理論深刻，從具體到抽象，深入淺齣，讓學生在觀察、探索、猜測和論證中生動活潑地學習。
　　全書分上、下兩冊。上冊講述綫性代數的具體研究對象：綫性方程組，行列式，數域K上的n維嚮量空間Kn，矩陣的運算，歐幾裏得空間R“，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的閤同。下冊講述多項式環，綫性空間，綫性映射（包括綫性變換和綫性函數），具有度量的綫性空間（包含歐幾裏得空間，酉空間，正交空間，辛空間）。《高等代數（第三版 上冊）》按節配置適量習題，書末附有習題答案與提示。
　　《高等代數（第三版 上冊）》可作為綜閤性大學、理工科大學和高等師範院校的高等代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

第1章 綫性方程組
§1 高斯(Gauss)一若爾當(Jordan)算法
§2 綫性方程組的解的情況及其判彆準則
§3 數域
應用與實驗課題：配製食品模型

第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的性質
§4 行列式按一行(列)展開
§5 剋拉默(Cramer)法則
§6 行列式按K行(列)展開
應用與實驗課題：行列式在幾何中的應用

第3章 n維嚮量空間Kn
§1 n維嚮量空間Kn及其子空間
§2 綫性相關與綫性無關的嚮量組
§3 極大綫性無關組，嚮量組的秩
§4 嚮量空間Kn及其子空間的基與維數
§5 矩陣的秩
§6 綫性方程組有解的充分必要條件
§7 齊次綫性方程組的解集的結構
§8 非齊次綫性方程組的解集的結構
應用與實驗課題：綫性方程組在幾何中的應用

第4章 矩陣的運算
§1 矩陣的運算
§2 特殊矩陣
§3 矩陣乘積的秩與行列式
§4 可逆矩陣
§5 矩陣的分塊
§6 正交矩陣，歐幾裏得空間Rn
§7Kn到Ks的綫性映射
應用與實驗課題：區組設計的關聯矩陣

第5章 矩陣的相抵與相似
§1 等價關係與集閤的劃分
§2 矩陣的相抵
§3 廣義逆矩陣
§4 矩陣的相似
§5 矩陣的特徵值和特徵嚮量
§6 矩陣可對角化的條件
§7 實對稱矩陣的對角化
應用與實驗課題：色盲遺傳模型

第6章 二次型，矩陣的閤同
§1 二次型和它的標準形
§2 實二次型的規範形
§3 正定二次型與正定矩陣
應用與實驗課題：正(負)定矩陣在極值問題中的應用
習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　這次對《高等代數（第二版）》（上冊、下冊）進行修訂，主要在以下幾方麵：
　　1.更加突齣瞭高等代數課程的主綫：研究綫性空間的結構及其態射I即綫性映射）
　　幾何空間是實數域上的3維綫性空間，物理學科中的閔可夫斯基空間是實數域上的4維綫性空間，並且定義瞭一個非退化對稱雙綫性函數作為內積.那麼為什麼要研究維數大乾4的綫性空間？促使我們研究維數大於4的綫性空間的動力之一是直接從綫性方程組的係數和常數項判斷原方程組有無解，以及研究解集的結構，因此我們在上冊第1章講述綫性方程組的解法；第2章為瞭研究n個方程的n元綫性方程組有唯一解的充分必要條件，講述瞭n階行列式的概念和性質；第3章講述數域K上的n維嚮量空間K"及其子空間的結構，從而得齣瞭綫性方程組有解的充分必要條件，以及解集的結構，在下冊的第8章詳細研究瞭域F上綫性空間的結構，在第10章研究瞭具有度量的綫性空間（歐幾裏得空間，酉空間，正交空間和辛空間）的結構，
　　綫性空間為研究數學學科和物理學科以及經濟學科等的眾多問題提供瞭廣闊的天地，而綫性映射好比是在綫性空間這個廣闊天地裏馳騁的一匹匹駿馬.我們在下冊的第9章詳細研究瞭綫性映射（包括綫性變換和綫性函數）的運算、整體結構和矩陣錶示；在第10章研究瞭在具有度量的綫性空間上的與度量有關的綫性變換的性質.為瞭給研究綫性映射打下基礎，也由於矩陣在許多領域中有廣泛的應用，因此我們在上冊第4章講述瞭矩陣的運算；在第5章講述瞭矩陣的相抵分類、相似分類；在第6章講述瞭矩陣的閤同分類和二次型，為瞭給研究綫性變換的最簡單形式的矩陣錶示打下基礎，也由於一元多項式和多元多項式在許多領域有重要應用，我們在下冊第7章研究瞭數域K上一元多項武環K[x]的結構及其通用性質（即態射），以及n元多項式環的結構及其通用性質；並且在第7章從整數集z，偶數集2Z，數域K上所有一元多項武組成的集閤K[x]，以及數域K上所有n級矩陣組成的集閤M.（K）都有加法和乘法運算，以及它們滿足的運算法則的共同點，抽象齣環的概念；在第7章的最後一節從星期這一熟悉的現象引齣模m剩餘類環的概念，從模7剩餘類環Z，和數域的共同點引齣域的概念，從Z，與數域的不同點引齣域的特徵的概念.於是我們在下冊第8章和第9章講的是任意域上的綫性空間及其綫性映射，這是信息時代的需要。
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