《自然哲學之數學原理》是一本劃時代的科學巨著，是人類掌握的一個完整的科學的宇宙論和科學理論體係，其影響遍布經典自然科學的所有領域。本書對萬有引力定律和三大運動定律進行瞭描述。這些描述奠定瞭此後三個世紀裏物理世界的科學觀點，成為現代工程學的基礎。它標誌著經典力學體係的建立。本書是人類科學史、思想史上的偉大著作。它不僅影響瞭人類幾百年自然科學的研究，而且對人類的思維方式也産生過十分重要的影響。《自然哲學之數學原理》被法國科學傢拉普拉斯評為“人類智慧的産物中卓越的傑作”。

作者簡介

艾薩剋·牛頓（Isaac Newton，1643—1727）

英國物理學傢、數學傢、天文學傢。1661年入劍橋大學三一學院。1669年，被授予劍橋大學盧卡斯數學教授席位。1703年任皇傢學會會長。1705年被安妮女王封為爵士。牛頓在諸多領域都有卓越成就：在力學上，提齣著名的萬有引力定律、牛頓運動定律；在光學上，發明瞭反射式望遠鏡，並基於對三棱鏡將白光發散成可見光譜的觀察，發展齣瞭顔色理論；在數學上，他與萊布尼茨分享瞭發展齣微積分學的榮譽。牛頓在自然科學領域裏做齣瞭奠基性的貢獻，他的理論和發現影響瞭人類幾百年自然科學的研究。

餘亮

哈爾濱工業大學碩士，曾多次接待外賓來訪並陪同口譯，有著多年筆譯經驗。參與過多部英文著作及影視劇的翻譯工作，譯有《野性生活》《蜂鳥》《神勇老爸》《沙漠呢喃》《低地國傢的高雅藝術》《阿爾伯特·卡恩的映像奇觀》《鴨丫俱樂部》《藝術海盜》《弗蘭妮的小腳丫》等。

精彩書摘

定義1

物質的量是聯閤同一物質的密度和體積的度量。

將空氣密度提高一倍，容納的空間擴大一倍，可得到四倍的空氣；將容納的空間擴大兩倍，可得六倍的空氣。對通過壓縮或液化而凝固的雪或粉狀物質，以任何方式、任何原因而凝固的物體，也可同理理解。也許存在一種介質，能自由進入物體各部分間的縫隙，而我在這裏不考慮這種介質。在本書其餘部分，我所說的物體或物質的量就是這個量。所有物體的重量也按同理解釋，通過鍾擺實驗發現，物質的量與它的重量成比例，該實驗將在後麵介紹。

定義2

運動的量是聯閤物體的速度和量的度量。

整體的運動是物體各部分運動的總和；因此，當物體的量擴大一倍，速度不變，則運動的量是原來的兩倍，如速度加快一倍，則運動的量為原來的四倍。

定義3

物質固有的力(vis insita）是一種抵抗力，能讓所有物體盡量保持自身靜止或一直嚮前做勻速運動的狀態。

該力一直與物體自身成比例，和物體的慣性一樣，差彆在於我們對這兩個概念的理解。由於物質的慣性，改變物體本身的靜止或運動狀態存在睏難。因此，固有的力也可以改為一個更廣為人知的名字：慣性力（vis inertiae）。但是隻有外力施加在物體上，想改變它自身的狀態時，固有的力纔會發揮作用；在不同的觀點下，固有的力的使用既是阻力也是推動力；站在物體保持自身狀態，抵抗外加的力的角度，它是阻力；站在物體不會輕易屈服於外力，而外力是想改變物體狀態的角度，它是推動力。通常阻力歸因於靜止物體，而推動力歸因於運動物體；然而運動和靜止，在人們通常的認知中，隻是一種相對性的區分；通常人們認為靜止之物，其實並非處於靜止狀態。

定義4

外力作用於一個物體之上，目的在於改變它的靜止或一直嚮前勻速運動的狀態。

這個力隻存於作用之中，作用結束後並不會保留在物體中。因為物體的新狀態隻會由慣性力保持。另外，外力有不同的來源，比如擊打、擠壓和嚮心力。

定義5

嚮心力會將物體拖往、推嚮或以其他任何方式趨嚮一個作為中心的點。

這一類力中有重力，它使物體趨嚮地心；有磁力，使鐵塊受磁石吸引；還有一種力，無論它名稱為何，它將行星不斷從直綫運動上拉迴，迫使行星做麯綫運動。當石頭係在投石器上鏇轉時，它試圖逃離讓它鏇轉的手，石頭的運動繼續拉伸瞭投石器，鏇轉越快，拉伸也越大；當鬆開投石器時，石頭會彈射齣去。與石頭努力掙脫投石器相反的力，驅使投石器不斷把石頭拉迴手的位置，保持石頭在運動軌道上，這個力的方嚮指嚮軌道中心位置的手，我稱這個力為嚮心力。對於所有物體，當它們被迫在軌道上運動時，道理是一樣的。它們都在努力逃脫軌道的中心，除非有某個與逃脫方嚮相反的力留住它們，迫使它們在軌道上運動，所以我稱這種力有嚮心作用，否則它們會以勻速運動沿直綫離開。一個拋齣的物體，如沒有重力，不會落迴地麵，而是會沿直綫飛嚮太空，如果不計空氣阻力的話。自身重力將拋齣的物體從直綫路徑拉迴，不斷嚮地麵偏移，運動的軌跡基本由其重力和速度決定。它的重力越小，或說它的物質的量越小，或者它在拋齣時的速度越大，它的運動軌跡就越接近拋物綫，它也能飛到更遠的地方。假設一個鉛球，在山頂由大炮射齣，它得到一個給定的速度，運動方嚮和地平綫平行，它會沿著麯綫前進兩英裏，然後落到地麵；同理，如果不計空氣阻力，鉛球得到兩倍或十倍速度時，前進的距離也將會是兩倍或十倍。隻要增加速度，拋齣的物體飛行的距離可隨意增加，同時它的運動麯綫的麯率也會減小，使它以10度，30度或90度的角度落地；甚至能環繞地球，飛入太空，繼續運動直至無窮。對於一個拋射體，同理，受到重力影響，可能在軌道上繞著地球飛行，而月球的情況也一樣，如果它自身有重力，則受重力影響，或其他的力的影響，驅使它嚮地球運動，偏離它固有的力作用的拋物綫運動，按照它現在的軌道運動；沒有這個力，月球也不會在自己的軌道上運動。這個力如果太小，就不足以讓月球偏離拋物綫運動；如果太大，又會使月球過度偏離軌道，嚮地球移動。保持力的大小閤適是關鍵，找到一個力讓物體以指定的速度在指定的軌道上運行，這是數學傢的責任；反之亦然，指定一個力，使物體偏離本身的拋物綫運動，以指定的速度在指定的位置，數學傢要找到它運動的麯綫軌跡。

任何形式的嚮心力有三種量：絕對量、加速量和使動量。

定義6

嚮心力的絕對量是同一個力的一種度量，大小與它從中心嚮周圍環形區域傳播引發的效力成比例。

根據磁石的尺寸和磁力的強弱，磁力在一塊磁石上會較強，而在另一塊上會較弱。

定義7

嚮心力的加速量是同一個力的一種度量，與給定時間內它所得到的速度成比例。

磁石産生的磁力，距離越近則越大，距離越遠就越小；或如重力，在山榖中較大，在山頂則較小，當遠離地球時（書中以後會提到）就更小；然而當距離相等時，重力在各處都一樣，這是因為所有下落物體，無論是重是輕，是大是小，（無論是否計算空氣阻力），其加速度是一樣的。

定義8

嚮心力的使動量是同一個力的一種度量，與指定時間內它驅使的運動成比例。

體積較大的物體更重，體積較小的物體更輕；同一物體，接近地錶時更重，在空中則更輕。這個量是稱為整個物體的嚮心性，或朝嚮中心的傾嚮，而我認為這是它的重量；有一個與它大小相等、方嚮相反的力能阻止物體下落，而這個量也藉由這個力廣為人知。

力的這些量，為求簡潔，可稱為運動力、加速力和絕對力；為便於區分，設定它們分彆作用於物體中心，作用於物體各處，作用於力的中心；即運動力作用於物體上，由物體各個部分全力傳動，如同整個物體趨嚮一個中心運動；加速力作用於物體的不同位置，像是某種效力，從中心嚮周圍各處擴散，使那些位置的物質運動；絕對力作用於物體中心，它們的産生自有原因，沒有它這些運動力無法在物體各處傳播；這些原因可能來自物體本身（如磁力中心的磁石或重力中央的地球），也可能尚未查明。而我在此隻能給齣這些力的數學概念，不考慮它們的物理原因和情況。

加速力與運動力的關係，如同速度之於運動。因為運動的量來自速度和物質的量的結閤；且運動力來自加速力和同一物質的量的結閤。由於加速力在物體的每個部分上的作用的總和是整個物體的運動力。在地錶附近，重力的加速度或重力的産生力對所有物體都是相同的，重力的運動力或物體的重量等同於物體；如果上升到一個區域，這兒的重力加速度減小，重量也減小，而且總是等於物體質量和重力加速度的結閤。那麼，設定物體在一個區域的重力加速度減半，質量減半或減少三分之二，則重量減為原來的四分之一或六分之一。

我會把吸引和推動與加速和運動畫上等號，吸引、推動或趨嚮，這類指嚮中心的詞我會不加區彆地混用；以數學而非物理來考慮這些詞。因此當我碰巧提到中心吸引，或中心引力時，讀者請不要認為我用這些詞來定義某種運動，或運動的方式、運動的緣由或物理原因，或我將這些力歸因於某些真實或物理意義上的中心（它們僅僅有數學意義）。

附注

截止到目前，對於一些比較陌生的詞，我已解釋它們在之後討論中該如何去理解。時間、空間、地方（locus）和運動是每個人都熟知的。但務必注意，普通人正是從他們對可感知的物體的關係來領悟這些量，從而産生一定的偏見。為瞭消除偏見，把這些量區分為絕對和相對的，真實和錶麵的，數學和普遍的比較恰當。

1.絕對的、真實的和數學的時間，它自身以及它自己的本性與外在物無關，它流逝的節奏不變，由另一個名字定義為持續的（duratio）、相對的、錶麵的和普遍的時間，它是可感知的和外在的運動持續時長的度量（無論是否精準），常常代替真實時間使用，例如小時、日、月、年。

2. 絕對的空間，它的自我本性與外物無關，保持相似且靜止，相對的空間是該絕對空間的度量或移動的尺度（dimensio），在我們的感覺中，它通過自身相對於物體的位置而確定，常常用來代替靜止的空間：如地下、空中和太空中的空間，常常以它們相對於地球的位置而定。絕對和相對空間在種類和大小上一緻；但在數值上有所差彆。例如，當地球運動時，我們空中的空間是相對的，且相對地球保持不變，它有時會成為絕對空間的一部分，空氣從中通過；有時會成為絕對空間的另一部分，所以，它會在絕對空間中不停變化。

3. 場所是物體占據的空間的一部分。它既是絕對的，也是相對的，由空間的性質而定。我在這所指的場是空間的一部分，並非指物體在空間的位置，也不是說物體的外錶麵。這是因為，如果兩個固體相等，則占據的空間也相等，但場所的錶麵卻往往因為形狀各異而不同。位置不存在量的概念。所以，它們不是場所，它們和場所隻是一種從屬關係。物體總體的運動等於各部分運動的總和，亦即，物體總體離開場所的位移，相當於其各個部分離開場所的位移之和，同時，物體總體占據的空間等於各部分占據空間的和。從這一點來說，場所是內在性質，位於整體物體之內。

4. 絕對運動和相對運動。物體從一個絕對場所移往另一個絕對場所，稱為絕對運動，物體從一個相對場所移往另一個相對場所稱為相對運動。一艘正在航行的船，物體的相對場所就是其在船上占據的位置，它正是船艙中堆放物體的那塊區域，這塊區域和船一起運動。而相對靜止是指物體堆放在船或船艙的同一區域。實際上，絕對靜止是指物體堆放在靜止空間中的相同區域，相對於這個區域，船、船艙和船上所載的貨物都在運動中。所以，如果地球真的處於靜止狀態，相對於船來說，船上的物品是相對靜止的，此時，物體會以船行駛的速度，進行真正的、絕對的運動。然而，如果地球此時也在運動，那麼物體真正的絕對運動應該如此描述：一部分是地球在靜止空間裏的真實運動；一部分是船在地球上的相對運動。如果物體在船上也在相對運動，這時物體的絕對運動就成瞭：一部分是地球在靜止空間裏的真實運動，一部分是船在地球上的相對運動，和物體在船上的相對運動。而這些相對運動決定瞭物體在地球上進行的相對運動。比如，船所在的地球這一區域，嚮東做真實運動，將速度設為10010小節；此時，大風中船在嚮西航行，速度是10小節；而有一位水手在船上嚮東走，速度為1小節；這時，水手在靜止空間所做的運動是嚮東運動，速度為10001小節，而相對地球錶麵而言，水手在嚮西運動，速度為9小節。

在天文學中，用通俗時間的平均值或糾正值，來區分絕對時間和相對時間。因為，雖然人們認為自然日是相等的，並以此作為衡量時間的一種單位。可事實上，它們是有差異的。天文學傢糾正這種差錯，目的在於能更準確地測量天體的運動規律。用勻速運動來精確測量時間是個巧妙的辦法，但可能無法實現。所有的運動都可以加速或減速，但絕對時間的流逝永遠是真實而穩定的，不會因外界變化而有所改變。無論運動快慢，還是已經停止，物體本身能持續存在且保持不變。所以，應該將這一持續性和隻能靠感知的時間進行區分。對這一問題，我們可以用天文學中的均值對它進行計算。計算這種均值的必要性，在對現象的時間測量中已經體現瞭齣來，例如，鍾擺實驗和木星的衛星的日蝕。

如同時間各部分的次序無法改變，空間各部分的秩序也一樣。現假設將空間中的一部分移齣它們的場所，那麼它們也會移齣自身。因為時間和空間就是它們自身和其他一切事物的場所。所有的事物在時間裏有著先後次序，在空間中排列齣位置。它們的本性就是場所，因此認為物體的主要場所能夠移動是荒謬的。所以，這些場所是絕對場所，離開這些場所而進行的運動，也是絕對運動。

因為空間的那一部分我們看不見，也無法通過感知來分辨，所以我們用感知的度量來替代。從物體的位置到公認是靜止物體的移動距離中，我們可以定義齣各種場所。之後，再根據物體在這些場所中的相對位移，便能估算齣物體在場所間做的所有運動。因此，我們一般使用相對場所和相對運動，而非絕對場所和絕對運動，這樣做並不會讓問題變得更難。但是，如果是做哲學研究，我們應該憑藉感知對事物進行抽象處理，同時對事物的特性進行思索，從而分析齣一些信息，這與單憑感知去衡量事物全然不同。因為牽涉到相對於其他運動物體的場所和運動，所以不存在真正的靜止物體。

憑藉事物的自身特點、原因和結果，我們可以將一種事物和其他事物的靜止和運動，絕對與相對進行區分。靜止的屬性是，真正靜止的物體對於另一個靜止的物體來說，它應該也是靜止的。實際上，在恒星存在的遙遠太空，或更遠的地方，很有可能存在一些所謂的絕對靜止的物體。但在我們的世界中，我們不可能依靠物體的相對位置，來研究這個世界中的物體是否與那遙遠太空中的物體保持著同樣的位置。這等於說，在我們的世界裏，物體的位置不能確定為絕對的靜止。

當物體運動時，其中一部分保持原本在整體中的給定位置，並參與整體中的一係列運動，這是運動的性質。在一個鏇轉的物體中，它的每一部分都有可能離開鏇轉軸；嚮前運動的物體的衝力等於物體所有部分衝力之和。所以，如果周圍的物體開始運動，那麼，原先在裏麵那些相對靜止的物體，也將和它們一起運動。這錶明，那些看上去是靜止的物體的位移不能決定物體真實而絕對的運動，這是因為，外圍的物體不能隻當作形式上的靜止物體，它應該是真正靜止的狀態。同時，所有包括在內的物體，除瞭從它們鄰近的物體處進行位移外，它們也參與到瞭真正的運動。即使它們沒有發生位移，也不會是真正的靜止，隻是看上去如此。因為，周圍的物體與它們所包圍的物體的關係，像是一個物體外錶部分和內裏部分的關係，亦或是果殼和果仁的關係；然而，當果殼運動時，果仁作為整體的一部分，也會隨之運動，而果仁在靠近果殼處並沒有運動。

與前述內容相關的運動的另一特性是，如果場所移動瞭，位於該場所的物體也會隨之移動；因此，當物體移齣所在場所時，物體也參與瞭所在場所的運動。因此，所有離開場所的運動，都隻能是整體運動和絕對運動中的一部分。並且，每個整體運動都是物體和所在場所移齣原來位置而作齣的運動所組成的，直到最後到瞭一個不能再移動的場所，比如，我們前麵提及的船在海中航行的例子。所以，隻有靜止場所能決定整體和絕對運動。我在前麵將靜止場所與絕對運動放在一起，將可移動場所和相對運動連起來也是這個道理。除瞭那些從無限到無限的事物之外，沒有任何場所是完全靜止的，而那些做無限運動的事物保持相對的、給定的位置不變，它們一直保持靜止不動，從而構成瞭靜止的空間。

真實運動和相對運動之所以不同，是因為力施加在物體上，使物體發生運動。如果沒有力施加於物體上，促使其移動，真實的運動既不會産生，也不會改變，但相對運動就是另外一迴事瞭，即使沒有力施加在物體上，相對運動也可能産生，也會發生改變。隻要對和前一個物體進行比較的其他物體施加某種力，就足以說明這件事。由於其他物體的退讓，先前存在於其他物體中相對靜止或相對運動的關係也會隨之改變。而且，當一種力施加到運動物體上時，真實運動通常肯定會有所變化，而相對運動則不會發生改變。如果用相同的力施加到作比較用的其他物體上，相對位置可能會得以保持，相對運動依托的條件也能保持。所以，當真實運動保持不變時，相對運動可能會有變化，反之，真實運動改變時，相對運動又可能保持不變。從這個角度說，真實運動絕不可能在這種關係中産生。

憑藉脫離鏇轉軸的力，能從成效上區分絕對運動和相對運動。因為，對於純粹的相對運動，這種力根本不會存在。這種力隻存在於真正的絕對運動中，但運動的量決定瞭這種力的大小。如果我們將一個容器掛在一條長繩上，使其頻繁鏇轉，從而擰緊長繩，然後往容器中注滿水，讓容器和水都處於靜止；這時，突然施加另外一個力，使容器嚮反方嚮鏇轉，這時候長繩會自動鬆開，而容器的運動會持續一段時間。開始時，水的錶麵是平靜的，因為容器的運動尚未開始，但隨著容器不斷將運動傳播到水，水會開始鏇轉，水逐漸地脫離中央，沿著容器壁上升，形成一個小漩渦。運動速度越快，水會上升得越高，到最後，它會和容器一起鏇轉而進入一種相對靜止狀態。水的升高預示著它有脫離運動軸的趨勢，這時，水的真實而絕對的鏇轉運動與它的相對運動産生矛盾，不過這種趨勢可以用來衡量這種矛盾。開始時，容器中的水的相對運動達到峰值時，它沒有脫離運動軸自然哲學之數學原理下載 mobi epub pdf txt 電子書

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