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內容簡介

　　《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會製訂的高等數學競賽大綱，並參照教育部製訂的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三個部分。其中，競賽題選自江蘇（1-14屆）、北京（1-15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陝西、上海、天津等省市大學生數學競賽試題；全國大學生數學競賽試題（1-8屆預賽和決賽）；清華大學、南京大學、上海交通大學等高校大學生數學競賽試題；莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。
　　高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興趣，活躍思想。高等數學競賽試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構思絕妙，方法靈活，技巧性強，《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》逐條解析，並對重要題目深入分析，總結解題方法與技巧。
　　《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》可供準備高等數學競賽的老師和學生作為應試教程，也可供各類高等學校的大學生作為學習高等數學和考研的參考書，特彆有益於成績大學生提高高等數學水平。

作者簡介

　　陳仲，南京大學數學係教授。曾參加國傢理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長；曾獲江蘇省一類優秀課程奬，兩次獲江蘇省優秀教學成果二等奬；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我*喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。著作有：
　　《微分方程》
　　《微積分學引論（上、下）》
　　《大學數學典型題解析》
　　《大學數學教程（上、下）》
　　《微分方程與綫性代數》
　　《高等數學（上、下）》
　　《碩士生入學考試曆年數學試題解析》等。

內頁插圖

目錄

專題1 函數與極限
1．1 基本概念與內容提要
1．1．1 一元函數基本概念
1．1．2 數列的極限
1．1．3 函數的極限
1．1．4 證明數列或函數極限存在的方法
1．1．5 無窮小量
1．1．6 無窮大量
1．1．7 求數列或函數的極限的方法
1．1．8 函數的連續性
1．2 競賽題與精選題解析
1．2．1 求函數的錶達式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用四則運算求極限（例1．4-1．16）
1．2．3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例1．17-1．26）
1．2．4 利用兩個重要極限求極限（例1．27-1．30）
1．2．5 利用等價無窮小因子代換求極限（例1．31-1．33）
1．2．6 無窮小比較與無窮大比較（例1．34-1．35）
1．2．7 連續性與間斷點（例1．36-1．41）
1．2．8 利用介值定理的證明題（例1．42-1．46）
練習題一

專題2 一元函數微分學
2．1 基本概念與內容提要
2．1．1 導數的定義
2．1．2 左、右導數的定義
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函數的導數公式
2．1．5 求導法則
2．1．6 高階導數
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式與馬剋勞林公式
2．1．9 洛必達法則
2．1．10 導數在幾何上的應用
2．2 競賽題與精選題解析
2．2．1 利用導數的定義解題（例2．1-2．8）
2．2．2 利用求導法則解題（例2．9-2．11）
2．2．3 求高階導數（例2．12-2．23）
2．2．4 與微分中值定理有關的證明題（例2．24-2．42）
2．2．5 馬剋勞林公式與泰勒公式的應用（例2．43-2．63）
2．2．6 利用洛必達法則求極限（例2．64-2．75）
2．2．7 導數在幾何上的應用（例2．76-2．93）
2．2．8 不等式的證明（例2．94-2．103）
練習題二

專題3 一元函數積分學
3．1 基本概念與內容提要
3．1．1 不定積分基本概念
3．1．2 基本積分公式
3．1．3 不定積分的計算
3．1．4 定積分基本概念
3．1．5 定積分中值定理
3．1．6 變限的定積分
3．1．7 定積分的計算
3．1．8 奇偶函數與周期函數定積分的性質
3．1．9 定積分在幾何與物理上的應用
3．1．10 反常積分
3．2 競賽題與精選題解析
3．2．1 求原函數（例3．1-3．4）
3．2．2 求不定積分（例3．5-3．18）
3．2．3 利用定積分的定義求極限（例3．19-3．25）
3．2．4 應用積分中值定理解題（例3．26-3．28）
3．2．5 變限的定積分的應用（例3．29-3．44）
3．2．6 定積分的計算（例3．45-3．63）
3．2．7 定積分在幾何與物理上的應用（例3．64-3．76）
……

專題4 多元函數微分學
專題5 多元函數積分學
專題6 空間解析幾何
專題7 級數
專題8 微分方程
練習題答案與提示

前言/序言

　　高等數學（或稱大學數學）是一年級大學生的基礎課程，江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會自1991年以來已成功組織瞭十四屆全省性的大學生高等數學競賽，參賽學校為全省普通高等學校，含師範學院、地方工學院、獨立學院、各重點高校的二級學院、各類職業技術學院、高等專科學校、職業大學等，共計100多所，考生達13000多人，參賽類彆分為本科一級、本科二級、本科三級、本科四級、專科等五類。
　　高等數學競賽的宗旨是貫徹教育部關於本科要注重素質教育的指示，加強普通高校的數學教學工作，推動高等數學的教學改革，提高教學質量。高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興趣，活躍思想，它要求學生比較係統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，並具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜閤運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
　　本書根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會製訂的高等數學競賽大綱，並參照教育部製訂的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三個部分。其中，競賽題選自江蘇（1-14屆）、北京（1-15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陝西、上海、天津等省市大學生數學競賽試題；全國大學生數學競賽試題（1-8屆預賽和決賽）；清華大學、南京大學、上海交通大學、西安交通大學、天津大學、北京郵電大學等高校大學生數學競賽試題；莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。這些試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，它們構思絕妙，方法靈活，技巧性強，本書逐條解析，並對重要題目深入分析，總結解題方法與技巧。還有一些“好題”在高數競賽中沒有齣現過，為此本書在每個專題中都補充瞭不少“精選題”，大大豐富瞭本書的內涵。
　　本書自2012年起陸續推齣多個版本，皆受到廣大教師和學生的贊許。此次修訂的重點是“競賽題與精選題解析”部分，刪去瞭舊版中的一些陳題，增選瞭江蘇省第十四屆、全國大學生（第八屆預賽和決賽）數學競賽試題，並修正瞭以往解析中的一些疏漏。
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